代数示例

$x^{6} - y^{6}$

解题步骤 1

将 $x^{6}$ 重写为 ${(x^{2})}^{3}$ 。

${(x^{2})}^{3} - y^{6}$

解题步骤 2

将 $y^{6}$ 重写为 ${(y^{2})}^{3}$ 。

${(x^{2})}^{3} - {(y^{2})}^{3}$

解题步骤 3

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = x^{2}$ 和 $b = y^{2}$ 。

$(x^{2} - y^{2}) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} y^{2} + {(y^{2})}^{2})$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = y$ 。

$(x + y) (x - y) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} y^{2} + {(y^{2})}^{2})$

解题步骤 4.2

将 ${(x^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$(x + y) (x - y) (x^{2 \cdot 2} + x^{2} y^{2} + {(y^{2})}^{2})$

解题步骤 4.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$(x + y) (x - y) (x^{4} + x^{2} y^{2} + {(y^{2})}^{2})$

解题步骤 4.3

将 ${(y^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$(x + y) (x - y) (x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{2 \cdot 2})$

解题步骤 4.3.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$(x + y) (x - y) (x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4})$

解题步骤 4.4

因数。

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解题步骤 4.4.1

以因式分解的形式重写 $x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4}$ 。

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解题步骤 4.4.1.1

重写中间项。

$(x + y) (x - y) (x^{4} + 2 x^{2} y^{2} - x^{2} y^{2} + y^{4})$

解题步骤 4.4.1.2

重新整理项。

$(x + y) (x - y) (x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4} - x^{2} y^{2})$

解题步骤 4.4.1.3

通过完全平方法则对前三项进行因式分解。

$(x + y) (x - y) ({(x^{2} + y^{2})}^{2} - x^{2} y^{2})$

解题步骤 4.4.1.4

将 $x^{2} y^{2}$ 重写为 ${(x y)}^{2}$ 。

$(x + y) (x - y) ({(x^{2} + y^{2})}^{2} - {(x y)}^{2})$

解题步骤 4.4.1.5

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x^{2} + y^{2}$ 和 $b = x y$ 。

$(x + y) (x - y) ((x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - (x y)))$

解题步骤 4.4.1.6

去掉圆括号。

$(x + y) (x - y) ((x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y))$

解题步骤 4.4.2

去掉多余的括号。

$(x + y) (x - y) (x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y)$

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