代数示例

x^{6} - y^{6}

$x^{6} - y^{6}$

解题步骤 1

将

x^{6}

$x^{6}$ 重写为

{(x^{2})}^{3}

${(x^{2})}^{3}$ 。

{(x^{2})}^{3} - y^{6}

${(x^{2})}^{3} - y^{6}$

解题步骤 2

将

y^{6}

$y^{6}$ 重写为

{(y^{2})}^{3}

${(y^{2})}^{3}$ 。

{(x^{2})}^{3} - {(y^{2})}^{3}

${(x^{2})}^{3} - {(y^{2})}^{3}$

解题步骤 3

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式

a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})

$a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中

a = x^{2}

$a = x^{2}$ 和

b = y^{2}

$b = y^{2}$ 。

(x^{2} - y^{2}) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} y^{2} + {(y^{2})}^{2})

$(x^{2} - y^{2}) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} y^{2} + {(y^{2})}^{2})$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中

a = x

$a = x$ 和

b = y

$b = y$ 。

(x + y) (x - y) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} y^{2} + {(y^{2})}^{2})

$(x + y) (x - y) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} y^{2} + {(y^{2})}^{2})$

解题步骤 4.2

将

{(x^{2})}^{2}

${(x^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.2.1

运用幂法则并将指数相乘，

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

(x + y) (x - y) (x^{2 \cdot 2} + x^{2} y^{2} + {(y^{2})}^{2})

$(x + y) (x - y) (x^{2 \cdot 2} + x^{2} y^{2} + {(y^{2})}^{2})$

解题步骤 4.2.2

将

2

$2$ 乘以

2

$2$ 。

(x + y) (x - y) (x^{4} + x^{2} y^{2} + {(y^{2})}^{2})

$(x + y) (x - y) (x^{4} + x^{2} y^{2} + {(y^{2})}^{2})$

(x + y) (x - y) (x^{4} + x^{2} y^{2} + {(y^{2})}^{2})

$(x + y) (x - y) (x^{4} + x^{2} y^{2} + {(y^{2})}^{2})$

解题步骤 4.3

将

{(y^{2})}^{2}

${(y^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.3.1

运用幂法则并将指数相乘，

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

(x + y) (x - y) (x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{2 \cdot 2})

$(x + y) (x - y) (x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{2 \cdot 2})$

解题步骤 4.3.2

将

2

$2$ 乘以

2

$2$ 。

(x + y) (x - y) (x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4})

$(x + y) (x - y) (x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4})$

(x + y) (x - y) (x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4})

$(x + y) (x - y) (x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4})$

解题步骤 4.4

因数。

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解题步骤 4.4.1

以因式分解的形式重写

x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4}

$x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4}$ 。

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解题步骤 4.4.1.1

重写中间项。

(x + y) (x - y) (x^{4} + 2 x^{2} y^{2} - x^{2} y^{2} + y^{4})

$(x + y) (x - y) (x^{4} + 2 x^{2} y^{2} - x^{2} y^{2} + y^{4})$

解题步骤 4.4.1.2

重新整理项。

(x + y) (x - y) (x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4} - x^{2} y^{2})

$(x + y) (x - y) (x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4} - x^{2} y^{2})$

解题步骤 4.4.1.3

通过完全平方法则对前三项进行因式分解。

(x + y) (x - y) ({(x^{2} + y^{2})}^{2} - x^{2} y^{2})

$(x + y) (x - y) ({(x^{2} + y^{2})}^{2} - x^{2} y^{2})$

解题步骤 4.4.1.4

将

x^{2} y^{2}

$x^{2} y^{2}$ 重写为

{(x y)}^{2}

${(x y)}^{2}$ 。

(x + y) (x - y) ({(x^{2} + y^{2})}^{2} - {(x y)}^{2})

$(x + y) (x - y) ({(x^{2} + y^{2})}^{2} - {(x y)}^{2})$

解题步骤 4.4.1.5

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中

a = x^{2} + y^{2}

$a = x^{2} + y^{2}$ 和

b = x y

$b = x y$ 。

(x + y) (x - y) ((x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - (x y)))

$(x + y) (x - y) ((x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - (x y)))$

解题步骤 4.4.1.6

去掉圆括号。

(x + y) (x - y) ((x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y))

$(x + y) (x - y) ((x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y))$

(x + y) (x - y) ((x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y))

$(x + y) (x - y) ((x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y))$

解题步骤 4.4.2

去掉多余的括号。

(x + y) (x - y) (x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y)

$(x + y) (x - y) (x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y)$

(x + y) (x - y) (x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y)

$(x + y) (x - y) (x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y)$

(x + y) (x - y) (x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y)

$(x + y) (x - y) (x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y)$

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