代数示例

v = \frac{1}{3} \cdot (p r^{2} h)

$v = \frac{1}{3} \cdot (p r^{2} h)$

解题步骤 1

将方程重写为

\frac{1}{3} \cdot (p r^{2} h) = v

$\frac{1}{3} \cdot (p r^{2} h) = v$ 。

\frac{1}{3} \cdot (p r^{2} h) = v

$\frac{1}{3} \cdot (p r^{2} h) = v$

解题步骤 2

等式两边同时乘以

3

$3$ 。

3 (\frac{1}{3} \cdot (p r^{2} h)) = 3 v

$3 (\frac{1}{3} \cdot (p r^{2} h)) = 3 v$

解题步骤 3

化简左边。

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解题步骤 3.1

化简

3 (\frac{1}{3} \cdot (p r^{2} h))

$3 (\frac{1}{3} \cdot (p r^{2} h))$ 。

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解题步骤 3.1.1

乘以

\frac{1}{3} (p r^{2} h)

$\frac{1}{3} (p r^{2} h)$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

组合

p

$p$ 和

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ 。

3 (\frac{p}{3} (r^{2} h)) = 3 v

$3 (\frac{p}{3} (r^{2} h)) = 3 v$

解题步骤 3.1.1.2

组合

r^{2}

$r^{2}$ 和

\frac{p}{3}

$\frac{p}{3}$ 。

3 (\frac{r^{2} p}{3} h) = 3 v

$3 (\frac{r^{2} p}{3} h) = 3 v$

解题步骤 3.1.1.3

组合

\frac{r^{2} p}{3}

$\frac{r^{2} p}{3}$ 和

h

$h$ 。

3 \frac{r^{2} p h}{3} = 3 v

$3 \frac{r^{2} p h}{3} = 3 v$

3 \frac{r^{2} p h}{3} = 3 v

$3 \frac{r^{2} p h}{3} = 3 v$

解题步骤 3.1.2

约去

3

$3$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.2.1

约去公因数。

3 \frac{r^{2} p h}{3} = 3 v

$3 \frac{r^{2} p h}{3} = 3 v$

解题步骤 3.1.2.2

重写表达式。

r^{2} p h = 3 v

$r^{2} p h = 3 v$

r^{2} p h = 3 v

$r^{2} p h = 3 v$

r^{2} p h = 3 v

$r^{2} p h = 3 v$

r^{2} p h = 3 v

$r^{2} p h = 3 v$

解题步骤 4

将

r^{2} p h = 3 v

$r^{2} p h = 3 v$ 中的每一项除以

p h

$p h$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将

r^{2} p h = 3 v

$r^{2} p h = 3 v$ 中的每一项都除以

p h

$p h$ 。

\frac{r^{2} p h}{p h} = \frac{3 v}{p h}

$\frac{r^{2} p h}{p h} = \frac{3 v}{p h}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去

p

$p$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

\frac{r^{2} p h}{p h} = \frac{3 v}{p h}

$\frac{r^{2} p h}{p h} = \frac{3 v}{p h}$

解题步骤 4.2.1.2

重写表达式。

\frac{r^{2} h}{h} = \frac{3 v}{p h}

$\frac{r^{2} h}{h} = \frac{3 v}{p h}$

\frac{r^{2} h}{h} = \frac{3 v}{p h}

$\frac{r^{2} h}{h} = \frac{3 v}{p h}$

解题步骤 4.2.2

约去

h

$h$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.1

约去公因数。

\frac{r^{2} h}{h} = \frac{3 v}{p h}

$\frac{r^{2} h}{h} = \frac{3 v}{p h}$

解题步骤 4.2.2.2

用

r^{2}

$r^{2}$ 除以

1

$1$ 。

r^{2} = \frac{3 v}{p h}

$r^{2} = \frac{3 v}{p h}$

r^{2} = \frac{3 v}{p h}

$r^{2} = \frac{3 v}{p h}$

r^{2} = \frac{3 v}{p h}

$r^{2} = \frac{3 v}{p h}$

r^{2} = \frac{3 v}{p h}

$r^{2} = \frac{3 v}{p h}$

解题步骤 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

r = \pm \sqrt{\frac{3 v}{p h}}

$r = \pm \sqrt{\frac{3 v}{p h}}$

解题步骤 6

化简

\pm \sqrt{\frac{3 v}{p h}}

$\pm \sqrt{\frac{3 v}{p h}}$ 。

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解题步骤 6.1

将

\sqrt{\frac{3 v}{p h}}

$\sqrt{\frac{3 v}{p h}}$ 重写为

\frac{\sqrt{3 v}}{\sqrt{p h}}

$\frac{\sqrt{3 v}}{\sqrt{p h}}$ 。

r = \pm \frac{\sqrt{3 v}}{\sqrt{p h}}

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v}}{\sqrt{p h}}$

解题步骤 6.2

将

\frac{\sqrt{3 v}}{\sqrt{p h}}

$\frac{\sqrt{3 v}}{\sqrt{p h}}$ 乘以

\frac{\sqrt{p h}}{\sqrt{p h}}

$\frac{\sqrt{p h}}{\sqrt{p h}}$ 。

r = \pm \frac{\sqrt{3 v}}{\sqrt{p h}} \cdot \frac{\sqrt{p h}}{\sqrt{p h}}

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v}}{\sqrt{p h}} \cdot \frac{\sqrt{p h}}{\sqrt{p h}}$

解题步骤 6.3

合并和化简分母。

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解题步骤 6.3.1

将

\frac{\sqrt{3 v}}{\sqrt{p h}}

$\frac{\sqrt{3 v}}{\sqrt{p h}}$ 乘以

\frac{\sqrt{p h}}{\sqrt{p h}}

$\frac{\sqrt{p h}}{\sqrt{p h}}$ 。

r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{p h}}{\sqrt{p h} \sqrt{p h}}

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{p h}}{\sqrt{p h} \sqrt{p h}}$

解题步骤 6.3.2

对

\sqrt{p h}

$\sqrt{p h}$ 进行

1

$1$ 次方运算。

r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{p h}}{{\sqrt{p h}}^{1} \sqrt{p h}}

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{p h}}{{\sqrt{p h}}^{1} \sqrt{p h}}$

解题步骤 6.3.3

对

\sqrt{p h}

$\sqrt{p h}$ 进行

1

$1$ 次方运算。

r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{p h}}{{\sqrt{p h}}^{1} {\sqrt{p h}}^{1}}

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{p h}}{{\sqrt{p h}}^{1} {\sqrt{p h}}^{1}}$

解题步骤 6.3.4

使用幂法则

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{p h}}{{\sqrt{p h}}^{1 + 1}}

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{p h}}{{\sqrt{p h}}^{1 + 1}}$

解题步骤 6.3.5

将

1

$1$ 和

1

$1$ 相加。

r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{p h}}{{\sqrt{p h}}^{2}}

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{p h}}{{\sqrt{p h}}^{2}}$

解题步骤 6.3.6

将

{\sqrt{p h}}^{2}

${\sqrt{p h}}^{2}$ 重写为

p h

$p h$ 。

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解题步骤 6.3.6.1

使用

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

\sqrt{p h}

$\sqrt{p h}$ 重写成

{(p h)}^{\frac{1}{2}}

${(p h)}^{\frac{1}{2}}$ 。

r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{p h}}{{({(p h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{p h}}{{({(p h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 6.3.6.2

运用幂法则并将指数相乘，

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{p h}}{{(p h)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{p h}}{{(p h)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 6.3.6.3

组合

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 和

2

$2$ 。

r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{p h}}{{(p h)}^{\frac{2}{2}}}

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{p h}}{{(p h)}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 6.3.6.4

约去

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.6.4.1

约去公因数。

r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{p h}}{{(p h)}^{\frac{2}{2}}}

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{p h}}{{(p h)}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 6.3.6.4.2

重写表达式。

r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{p h}}{{(p h)}^{1}}

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{p h}}{{(p h)}^{1}}$

r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{p h}}{{(p h)}^{1}}

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{p h}}{{(p h)}^{1}}$

解题步骤 6.3.6.5

化简。

r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{p h}}{p h}

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{p h}}{p h}$

r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{p h}}{p h}

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{p h}}{p h}$

r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{p h}}{p h}

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{p h}}{p h}$

解题步骤 6.4

使用根数乘积法则进行合并。

r = \pm \frac{\sqrt{3 v p h}}{p h}

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v p h}}{p h}$

r = \pm \frac{\sqrt{3 v p h}}{p h}

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v p h}}{p h}$

解题步骤 7

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 7.1

首先，利用

\pm

$\pm$ 的正值求第一个解。

r = \frac{\sqrt{3 v p h}}{p h}

$r = \frac{\sqrt{3 v p h}}{p h}$

解题步骤 7.2

下一步，使用

\pm

$\pm$ 的负值来求第二个解。

r = - \frac{\sqrt{3 v p h}}{p h}

$r = - \frac{\sqrt{3 v p h}}{p h}$

解题步骤 7.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

r = \frac{\sqrt{3 v p h}}{p h}

$r = \frac{\sqrt{3 v p h}}{p h}$

r = - \frac{\sqrt{3 v p h}}{p h}

$r = - \frac{\sqrt{3 v p h}}{p h}$

r = \frac{\sqrt{3 v p h}}{p h}

$r = \frac{\sqrt{3 v p h}}{p h}$

r = - \frac{\sqrt{3 v p h}}{p h}

$r = - \frac{\sqrt{3 v p h}}{p h}$

代数 示例

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