代数示例

{(x - 2)}^{2}

${(x - 2)}^{2}$

解题步骤 1

确定给定抛物线的性质。

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解题步骤 1.1

使用顶点式

y = a {(x - h)}^{2} + k

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ 求

a

$a$ 、

h

$h$ 和

k

$k$ 的值。

a = 1

$a = 1$

h = 2

$h = 2$

k = 0

$k = 0$

解题步骤 1.2

因为

a

$a$ 的值是正数，所以该抛物线开口向上。

开口向上

解题步骤 1.3

求顶点

(h, k)

$(h, k)$ 。

(2, 0)

$(2, 0)$

解题步骤 1.4

求

p

$p$ ，即从顶点到焦点的距离。

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解题步骤 1.4.1

使用以下公式求从抛物线顶点到焦点的距离。

\frac{1}{4 a}

$\frac{1}{4 a}$

解题步骤 1.4.2

将

a

$a$ 的值代入公式中。

\frac{1}{4 \cdot 1}

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

解题步骤 1.4.3

约去

1

$1$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.3.1

约去公因数。

\frac{1}{4 \cdot 1}

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

解题步骤 1.4.3.2

重写表达式。

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$

解题步骤 1.5

求焦点。

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解题步骤 1.5.1

如果抛物线开口向上或向下，则可通过让

p

$p$ 加上 y 轴坐标

k

$k$ 求得抛物线的焦点。

(h, k + p)

$(h, k + p)$

解题步骤 1.5.2

将

h

$h$ 、

p

$p$ 和

k

$k$ 的已知值代入公式并化简。

(2, \frac{1}{4})

$(2, \frac{1}{4})$

(2, \frac{1}{4})

$(2, \frac{1}{4})$

解题步骤 1.6

通过找出经过顶点和焦点的直线，确定对称轴。

x = 2

$x = 2$

解题步骤 1.7

求准线。

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解题步骤 1.7.1

如果抛物线开口向上或向下，那么抛物线的准线为通过从顶点的 y 坐标

k

$k$ 减去

p

$p$ 求得的水平线。

y = k - p

$y = k - p$

解题步骤 1.7.2

将

p

$p$ 和

k

$k$ 的已知值代入公式并化简。

y = - \frac{1}{4}

$y = - \frac{1}{4}$

y = - \frac{1}{4}

$y = - \frac{1}{4}$

解题步骤 1.8

使用抛物线的性质分析抛物线并画出其图像。

方向：开口向上

顶点：

(2, 0)

$(2, 0)$

焦点：

(2, \frac{1}{4})

$(2, \frac{1}{4})$

对称轴：

x = 2

$x = 2$

准线：

y = - \frac{1}{4}

$y = - \frac{1}{4}$

方向：开口向上

顶点：

(2, 0)

$(2, 0)$

焦点：

(2, \frac{1}{4})

$(2, \frac{1}{4})$

对称轴：

x = 2

$x = 2$

准线：

y = - \frac{1}{4}

$y = - \frac{1}{4}$

解题步骤 2

选取几个

x

$x$ 的值，将其代入方程以求对应的

y

$y$ 值，所选取的

x

$x$ 值应在顶点附近。

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解题步骤 2.1

使用表达式中的

1

$1$ 替换变量

x

$x$ 。

f (1) = {(1)}^{2} - 4 \cdot 1 + 4

$f (1) = {(1)}^{2} - 4 \cdot 1 + 4$

解题步骤 2.2

化简结果。

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解题步骤 2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1

一的任意次幂都为一。

f (1) = 1 - 4 \cdot 1 + 4

$f (1) = 1 - 4 \cdot 1 + 4$

解题步骤 2.2.1.2

将

- 4

$- 4$ 乘以

1

$1$ 。

f (1) = 1 - 4 + 4

$f (1) = 1 - 4 + 4$

f (1) = 1 - 4 + 4

$f (1) = 1 - 4 + 4$

解题步骤 2.2.2

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 2.2.2.1

从

1

$1$ 中减去

4

$4$ 。

f (1) = - 3 + 4

$f (1) = - 3 + 4$

解题步骤 2.2.2.2

将

- 3

$- 3$ 和

4

$4$ 相加。

f (1) = 1

$f (1) = 1$

f (1) = 1

$f (1) = 1$

解题步骤 2.2.3

最终答案为

1

$1$ 。

1

$1$

1

$1$

解题步骤 2.3

y

$y$ 在

x = 1

$x = 1$ 处的值为

1

$1$ 。

y = 1

$y = 1$

解题步骤 2.4

使用表达式中的

0

$0$ 替换变量

x

$x$ 。

f (0) = {(0)}^{2} - 4 \cdot 0 + 4

$f (0) = {(0)}^{2} - 4 \cdot 0 + 4$

解题步骤 2.5

化简结果。

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解题步骤 2.5.1

化简每一项。

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解题步骤 2.5.1.1

对

0

$0$ 进行任意正数次方的运算均得到

0

$0$ 。

f (0) = 0 - 4 \cdot 0 + 4

$f (0) = 0 - 4 \cdot 0 + 4$

解题步骤 2.5.1.2

将

- 4

$- 4$ 乘以

0

$0$ 。

f (0) = 0 + 0 + 4

$f (0) = 0 + 0 + 4$

f (0) = 0 + 0 + 4

$f (0) = 0 + 0 + 4$

解题步骤 2.5.2

通过加上各数进行化简。

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解题步骤 2.5.2.1

将

0

$0$ 和

0

$0$ 相加。

f (0) = 0 + 4

$f (0) = 0 + 4$

解题步骤 2.5.2.2

将

0

$0$ 和

4

$4$ 相加。

f (0) = 4

$f (0) = 4$

f (0) = 4

$f (0) = 4$

解题步骤 2.5.3

最终答案为

4

$4$ 。

4

$4$

4

$4$

解题步骤 2.6

y

$y$ 在

x = 0

$x = 0$ 处的值为

4

$4$ 。

y = 4

$y = 4$

解题步骤 2.7

使用表达式中的

3

$3$ 替换变量

x

$x$ 。

f (3) = {(3)}^{2} - 4 \cdot 3 + 4

$f (3) = {(3)}^{2} - 4 \cdot 3 + 4$

解题步骤 2.8

化简结果。

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解题步骤 2.8.1

化简每一项。

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解题步骤 2.8.1.1

对

3

$3$ 进行

2

$2$ 次方运算。

f (3) = 9 - 4 \cdot 3 + 4

$f (3) = 9 - 4 \cdot 3 + 4$

解题步骤 2.8.1.2

将

- 4

$- 4$ 乘以

3

$3$ 。

f (3) = 9 - 12 + 4

$f (3) = 9 - 12 + 4$

f (3) = 9 - 12 + 4

$f (3) = 9 - 12 + 4$

解题步骤 2.8.2

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 2.8.2.1

从

9

$9$ 中减去

12

$12$ 。

f (3) = - 3 + 4

$f (3) = - 3 + 4$

解题步骤 2.8.2.2

将

- 3

$- 3$ 和

4

$4$ 相加。

f (3) = 1

$f (3) = 1$

f (3) = 1

$f (3) = 1$

解题步骤 2.8.3

最终答案为

1

$1$ 。

1

$1$

1

$1$

解题步骤 2.9

y

$y$ 在

x = 3

$x = 3$ 处的值为

1

$1$ 。

y = 1

$y = 1$

解题步骤 2.10

使用表达式中的

4

$4$ 替换变量

x

$x$ 。

f (4) = {(4)}^{2} - 4 \cdot 4 + 4

$f (4) = {(4)}^{2} - 4 \cdot 4 + 4$

解题步骤 2.11

化简结果。

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解题步骤 2.11.1

化简每一项。

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解题步骤 2.11.1.1

对

4

$4$ 进行

2

$2$ 次方运算。

f (4) = 16 - 4 \cdot 4 + 4

$f (4) = 16 - 4 \cdot 4 + 4$

解题步骤 2.11.1.2

将

- 4

$- 4$ 乘以

4

$4$ 。

f (4) = 16 - 16 + 4

$f (4) = 16 - 16 + 4$

f (4) = 16 - 16 + 4

$f (4) = 16 - 16 + 4$

解题步骤 2.11.2

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 2.11.2.1

从

16

$16$ 中减去

16

$16$ 。

f (4) = 0 + 4

$f (4) = 0 + 4$

解题步骤 2.11.2.2

将

0

$0$ 和

4

$4$ 相加。

f (4) = 4

$f (4) = 4$

f (4) = 4

$f (4) = 4$

解题步骤 2.11.3

最终答案为

4

$4$ 。

4

$4$

4

$4$

解题步骤 2.12

y

$y$ 在

x = 4

$x = 4$ 处的值为

4

$4$ 。

y = 4

$y = 4$

解题步骤 2.13

利用抛物线的性质和特定点画出其图像。

\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 4 \\ 1 & 1 \\ 2 & 0 \\ 3 & 1 \\ 4 & 4 \end{array}

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 4 \\ 1 & 1 \\ 2 & 0 \\ 3 & 1 \\ 4 & 4 \end{array}$

\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 4 \\ 1 & 1 \\ 2 & 0 \\ 3 & 1 \\ 4 & 4 \end{array}

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 4 \\ 1 & 1 \\ 2 & 0 \\ 3 & 1 \\ 4 & 4 \end{array}$

解题步骤 3

利用抛物线的性质和特定点画出其图像。

方向：开口向上

顶点：

(2, 0)

$(2, 0)$

焦点：

(2, \frac{1}{4})

$(2, \frac{1}{4})$

对称轴：

x = 2

$x = 2$

准线：

y = - \frac{1}{4}

$y = - \frac{1}{4}$

\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 4 \\ 1 & 1 \\ 2 & 0 \\ 3 & 1 \\ 4 & 4 \end{array}

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 4 \\ 1 & 1 \\ 2 & 0 \\ 3 & 1 \\ 4 & 4 \end{array}$

解题步骤 4

代数 示例

代数示例