代数示例

{(2 x + 1)}^{2}

${(2 x + 1)}^{2}$

解题步骤 1

使用二项式展开定理求每一项。二项式定理表述为

{(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})

${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ 。

\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(2 x)}^{2 - k} \cdot {(1)}^{k}

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(2 x)}^{2 - k} \cdot {(1)}^{k}$

解题步骤 2

展开求和公式。

\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(2 x)}^{2 - 0} \cdot {(1)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(2 x)}^{2 - 1} \cdot {(1)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(2 x)}^{2 - 2} \cdot {(1)}^{2}

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(2 x)}^{2 - 0} \cdot {(1)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(2 x)}^{2 - 1} \cdot {(1)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(2 x)}^{2 - 2} \cdot {(1)}^{2}$

解题步骤 3

化简展开式每一项的指数。

1 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(1)}^{0} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{2}

$1 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(1)}^{0} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

通过指数相加将

1

$1$ 乘以

{(1)}^{0}

${(1)}^{0}$ 。

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解题步骤 4.1.1

移动

{(1)}^{0}

${(1)}^{0}$ 。

{(1)}^{0} \cdot 1 \cdot {(2 x)}^{2} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{2}

${(1)}^{0} \cdot 1 \cdot {(2 x)}^{2} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

解题步骤 4.1.2

将

{(1)}^{0}

${(1)}^{0}$ 乘以

1

$1$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

对

1

$1$ 进行

1

$1$ 次方运算。

{(1)}^{0} \cdot 1^{1} \cdot {(2 x)}^{2} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{2}

${(1)}^{0} \cdot 1^{1} \cdot {(2 x)}^{2} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

解题步骤 4.1.2.2

使用幂法则

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

1^{0 + 1} \cdot {(2 x)}^{2} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{2}

$1^{0 + 1} \cdot {(2 x)}^{2} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

1^{0 + 1} \cdot {(2 x)}^{2} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{2}

$1^{0 + 1} \cdot {(2 x)}^{2} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

解题步骤 4.1.3

将

0

$0$ 和

1

$1$ 相加。

1^{1} \cdot {(2 x)}^{2} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{2}

$1^{1} \cdot {(2 x)}^{2} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

1^{1} \cdot {(2 x)}^{2} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{2}

$1^{1} \cdot {(2 x)}^{2} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

解题步骤 4.2

化简

1^{1} \cdot {(2 x)}^{2}

$1^{1} \cdot {(2 x)}^{2}$ 。

{(2 x)}^{2} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{2}

${(2 x)}^{2} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

解题步骤 4.3

对

2 x

$2 x$ 运用乘积法则。

2^{2} x^{2} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{2}

$2^{2} x^{2} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

解题步骤 4.4

对

2

$2$ 进行

2

$2$ 次方运算。

4 x^{2} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{2}

$4 x^{2} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

解题步骤 4.5

化简。

4 x^{2} + 2 \cdot (2 x) \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{2}

$4 x^{2} + 2 \cdot (2 x) \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

解题步骤 4.6

将

2

$2$ 乘以

2

$2$ 。

4 x^{2} + 4 x \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{2}

$4 x^{2} + 4 x \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

解题步骤 4.7

计算指数。

4 x^{2} + 4 x \cdot 1 + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{2}

$4 x^{2} + 4 x \cdot 1 + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

解题步骤 4.8

将

4

$4$ 乘以

1

$1$ 。

4 x^{2} + 4 x + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{2}

$4 x^{2} + 4 x + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

解题步骤 4.9

通过指数相加将

1

$1$ 乘以

{(1)}^{2}

${(1)}^{2}$ 。

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解题步骤 4.9.1

移动

{(1)}^{2}

${(1)}^{2}$ 。

4 x^{2} + 4 x + {(1)}^{2} \cdot 1 \cdot {(2 x)}^{0}

$4 x^{2} + 4 x + {(1)}^{2} \cdot 1 \cdot {(2 x)}^{0}$

解题步骤 4.9.2

将

{(1)}^{2}

${(1)}^{2}$ 乘以

1

$1$ 。

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解题步骤 4.9.2.1

对

1

$1$ 进行

1

$1$ 次方运算。

4 x^{2} + 4 x + {(1)}^{2} \cdot 1^{1} \cdot {(2 x)}^{0}

$4 x^{2} + 4 x + {(1)}^{2} \cdot 1^{1} \cdot {(2 x)}^{0}$

解题步骤 4.9.2.2

使用幂法则

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

4 x^{2} + 4 x + 1^{2 + 1} \cdot {(2 x)}^{0}

$4 x^{2} + 4 x + 1^{2 + 1} \cdot {(2 x)}^{0}$

4 x^{2} + 4 x + 1^{2 + 1} \cdot {(2 x)}^{0}

$4 x^{2} + 4 x + 1^{2 + 1} \cdot {(2 x)}^{0}$

解题步骤 4.9.3

将

2

$2$ 和

1

$1$ 相加。

4 x^{2} + 4 x + 1^{3} \cdot {(2 x)}^{0}

$4 x^{2} + 4 x + 1^{3} \cdot {(2 x)}^{0}$

4 x^{2} + 4 x + 1^{3} \cdot {(2 x)}^{0}

$4 x^{2} + 4 x + 1^{3} \cdot {(2 x)}^{0}$

解题步骤 4.10

化简

1^{3} \cdot {(2 x)}^{0}

$1^{3} \cdot {(2 x)}^{0}$ 。

4 x^{2} + 4 x + 1^{3}

$4 x^{2} + 4 x + 1^{3}$

解题步骤 4.11

一的任意次幂都为一。

4 x^{2} + 4 x + 1

$4 x^{2} + 4 x + 1$

4 x^{2} + 4 x + 1

$4 x^{2} + 4 x + 1$

代数 示例

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