代数示例

$8 x^{3} - 27 y^{3}$

解题步骤 1

将 $8 x^{3}$ 重写为 ${(2 x)}^{3}$ 。

${(2 x)}^{3} - 27 y^{3}$

解题步骤 2

将 $27 y^{3}$ 重写为 ${(3 y)}^{3}$ 。

${(2 x)}^{3} - {(3 y)}^{3}$

解题步骤 3

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = 2 x$ 和 $b = 3 y$ 。

$(2 x - (3 y)) ({(2 x)}^{2} + 2 x (3 y) + {(3 y)}^{2})$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$(2 x - 3 y) ({(2 x)}^{2} + 2 x (3 y) + {(3 y)}^{2})$

解题步骤 4.2

对 $2 x$ 运用乘积法则。

$(2 x - 3 y) (2^{2} x^{2} + 2 x (3 y) + {(3 y)}^{2})$

解题步骤 4.3

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$(2 x - 3 y) (4 x^{2} + 2 x (3 y) + {(3 y)}^{2})$

解题步骤 4.4

使用乘法的交换性质重写。

$(2 x - 3 y) (4 x^{2} + 2 \cdot 3 x y + {(3 y)}^{2})$

解题步骤 4.5

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$(2 x - 3 y) (4 x^{2} + 6 x y + {(3 y)}^{2})$

解题步骤 4.6

对 $3 y$ 运用乘积法则。

$(2 x - 3 y) (4 x^{2} + 6 x y + 3^{2} y^{2})$

解题步骤 4.7

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$(2 x - 3 y) (4 x^{2} + 6 x y + 9 y^{2})$

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