代数示例

\log_{16} (4)

$\log_{16} (4)$

解题步骤 1

重写为方程。

\log_{16} (4) = x

$\log_{16} (4) = x$

解题步骤 2

利用对数的定义将

\log_{16} (4) = x

$\log_{16} (4) = x$ 重写成指数形式。如果

x

$x$ 和

b

$b$ 都是正实数且

b

$b$ 不等于

1

$1$ ，那么

\log_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ 等价于

b^{y} = x

$b^{y} = x$ 。

16^{x} = 4

$16^{x} = 4$

解题步骤 3

在方程中建立均带有相同底数的表达式。

{(2^{4})}^{x} = 2^{2}

${(2^{4})}^{x} = 2^{2}$

解题步骤 4

将

{(2^{4})}^{x}

${(2^{4})}^{x}$ 重写为

2^{4 x}

$2^{4 x}$ 。

2^{4 x} = 2^{2}

$2^{4 x} = 2^{2}$

解题步骤 5

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

4 x = 2

$4 x = 2$

解题步骤 6

求解

x

$x$ 。

x = \frac{1}{2}

$x = \frac{1}{2}$

解题步骤 7

变量

x

$x$ 等于

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 7.1

从

2

$2$ 中分解出因数

2

$2$ 。

\frac{2 (1)}{4}

$\frac{2 (1)}{4}$

解题步骤 7.2

约去公因数。

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解题步骤 7.2.1

从

4

$4$ 中分解出因数

2

$2$ 。

\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

解题步骤 7.2.2

约去公因数。

\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

解题步骤 7.2.3

重写表达式。

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$

小数形式：

0.5

$0.5$

[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$