代数示例

$x^{2} = \sqrt{x}$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $\sqrt{x}$ 。

$x^{2} - \sqrt{x} = 0$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$x^{2} - x^{\frac{1}{2}} = 0$

解题步骤 3

从 $x^{2} - x^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 3.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}} = 0$

解题步骤 3.2

从 $- x^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 = 0$

解题步骤 3.3

从 $x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{3}{2}} - 1) = 0$

解题步骤 4

将 $x^{\frac{3}{2}}$ 重写为 ${(x^{\frac{1}{2}})}^{3}$ 。

$x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{3} - 1) = 0$

解题步骤 5

将 $1$ 重写为 $1^{3}$ 。

$x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{3} - 1^{3}) = 0$

解题步骤 6

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = x^{\frac{1}{2}}$ 和 $b = 1$ 。

$x^{\frac{1}{2}} ((x^{\frac{1}{2}} - 1) ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1^{2})) = 0$

解题步骤 7

因数。

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解题步骤 7.1

化简。

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解题步骤 7.1.1

将 ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 7.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{\frac{1}{2}} ((x^{\frac{1}{2}} - 1) (x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1^{2})) = 0$

解题步骤 7.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.1.1.2.1

约去公因数。

$x^{\frac{1}{2}} ((x^{\frac{1}{2}} - 1) (x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1^{2})) = 0$

解题步骤 7.1.1.2.2

重写表达式。

$x^{\frac{1}{2}} ((x^{\frac{1}{2}} - 1) (x + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1^{2})) = 0$

解题步骤 7.1.2

化简。

$x^{\frac{1}{2}} ((x^{\frac{1}{2}} - 1) (x + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1^{2})) = 0$

解题步骤 7.1.3

将 $x^{\frac{1}{2}}$ 乘以 $1$ 。

$x^{\frac{1}{2}} ((x^{\frac{1}{2}} - 1) (x + x^{\frac{1}{2}} + 1^{2})) = 0$

解题步骤 7.1.4

一的任意次幂都为一。

$x^{\frac{1}{2}} ((x^{\frac{1}{2}} - 1) (x + x^{\frac{1}{2}} + 1)) = 0$

解题步骤 7.2

去掉多余的括号。

$x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - 1) (x + x^{\frac{1}{2}} + 1) = 0$

解题步骤 8

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x^{\frac{1}{2}} = 0$

$x^{\frac{1}{2}} - 1 = 0$

$x + x^{\frac{1}{2}} + 1 = 0$

解题步骤 9

将 $x^{\frac{1}{2}}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 9.1

将 $x^{\frac{1}{2}}$ 设为等于 $0$ 。

$x^{\frac{1}{2}} = 0$

解题步骤 9.2

求解 $x$ 的 $x^{\frac{1}{2}} = 0$ 。

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解题步骤 9.2.1

将方程两边同时进行 $2$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

解题步骤 9.2.2

化简指数。

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解题步骤 9.2.2.1

化简左边。

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解题步骤 9.2.2.1.1

化简 ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 9.2.2.1.1.1

将 ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 9.2.2.1.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

解题步骤 9.2.2.1.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.2.2.1.1.1.2.1

约去公因数。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

解题步骤 9.2.2.1.1.1.2.2

重写表达式。

$x^{1} = 0^{2}$

解题步骤 9.2.2.1.1.2

化简。

$x = 0^{2}$

解题步骤 9.2.2.2

化简右边。

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解题步骤 9.2.2.2.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 10

将 $x^{\frac{1}{2}} - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 10.1

将 $x^{\frac{1}{2}} - 1$ 设为等于 $0$ 。

$x^{\frac{1}{2}} - 1 = 0$

解题步骤 10.2

求解 $x$ 的 $x^{\frac{1}{2}} - 1 = 0$ 。

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解题步骤 10.2.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$x^{\frac{1}{2}} = 1$

解题步骤 10.2.2

将方程两边同时进行 $2$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

解题步骤 10.2.3

化简指数。

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解题步骤 10.2.3.1

化简左边。

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解题步骤 10.2.3.1.1

化简 ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 10.2.3.1.1.1

将 ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 10.2.3.1.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

解题步骤 10.2.3.1.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 10.2.3.1.1.1.2.1

约去公因数。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

解题步骤 10.2.3.1.1.1.2.2

重写表达式。

$x^{1} = 1^{2}$

解题步骤 10.2.3.1.1.2

化简。

$x = 1^{2}$

解题步骤 10.2.3.2

化简右边。

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解题步骤 10.2.3.2.1

一的任意次幂都为一。

$x = 1$

解题步骤 11

将 $x + x^{\frac{1}{2}} + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 11.1

将 $x + x^{\frac{1}{2}} + 1$ 设为等于 $0$ 。

$x + x^{\frac{1}{2}} + 1 = 0$

解题步骤 11.2

求解 $x$ 的 $x + x^{\frac{1}{2}} + 1 = 0$ 。

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解题步骤 11.2.1

求每项中都有的公因数 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + x^{\frac{1}{2}} + 1$

解题步骤 11.2.2

代入 $u$ 替换 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

${(u)}^{2} + u + 1 = 0$

解题步骤 11.2.3

求解 $u$ 。

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解题步骤 11.2.3.1

去掉圆括号。

$u^{2} + u + 1 = 0$

解题步骤 11.2.3.2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 11.2.3.3

将 $a = 1$ 、 $b = 1$ 和 $c = 1$ 的值代入二次公式中并求解 $u$ 。

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 11.2.3.4

化简。

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解题步骤 11.2.3.4.1

化简分子。

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解题步骤 11.2.3.4.1.1

一的任意次幂都为一。

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 11.2.3.4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ 。

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解题步骤 11.2.3.4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 11.2.3.4.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 11.2.3.4.1.3

从 $1$ 中减去 $4$ 。

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 11.2.3.4.1.4

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 11.2.3.4.1.5

将 $\sqrt{- 1 (3)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 。

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 11.2.3.4.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 11.2.3.4.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 11.2.3.5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 11.2.3.5.1

化简分子。

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解题步骤 11.2.3.5.1.1

一的任意次幂都为一。

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 11.2.3.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ 。

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解题步骤 11.2.3.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 11.2.3.5.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 11.2.3.5.1.3

从 $1$ 中减去 $4$ 。

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 11.2.3.5.1.4

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 11.2.3.5.1.5

将 $\sqrt{- 1 (3)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 。

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 11.2.3.5.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 11.2.3.5.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 11.2.3.5.3

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$u = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 11.2.3.5.4

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$u = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 11.2.3.5.5

从 $i \sqrt{3}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$u = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{3})}{2}$

解题步骤 11.2.3.5.6

从 $- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$u = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{2}$

解题步骤 11.2.3.5.7

将负号移到分数的前面。

$u = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 11.2.3.6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 11.2.3.6.1

化简分子。

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解题步骤 11.2.3.6.1.1

一的任意次幂都为一。

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 11.2.3.6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ 。

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解题步骤 11.2.3.6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 11.2.3.6.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 11.2.3.6.1.3

从 $1$ 中减去 $4$ 。

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 11.2.3.6.1.4

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 11.2.3.6.1.5

将 $\sqrt{- 1 (3)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 。

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 11.2.3.6.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 11.2.3.6.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 11.2.3.6.3

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$u = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 11.2.3.6.4

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$u = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 11.2.3.6.5

从 $- i \sqrt{3}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$u = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{3})}{2}$

解题步骤 11.2.3.6.6

从 $- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$u = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{2}$

解题步骤 11.2.3.6.7

将负号移到分数的前面。

$u = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 11.2.3.7

最终答案为两个解的组合。

$u = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 11.2.4

代入 $x$ 替换 $u$ 。

$x^{\frac{1}{2}} = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 11.2.5

对 $x$ 求解 $x^{\frac{1}{2}} = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ 。

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解题步骤 11.2.5.1

将方程两边同时进行 $2$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

解题步骤 11.2.5.2

化简指数。

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解题步骤 11.2.5.2.1

化简左边。

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解题步骤 11.2.5.2.1.1

化简 ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 11.2.5.2.1.1.1

将 ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 11.2.5.2.1.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

解题步骤 11.2.5.2.1.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 11.2.5.2.1.1.1.2.1

约去公因数。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

解题步骤 11.2.5.2.1.1.1.2.2

重写表达式。

$x^{1} = {(- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

解题步骤 11.2.5.2.1.1.2

化简。

$x = {(- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

解题步骤 11.2.5.2.2

化简右边。

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解题步骤 11.2.5.2.2.1

化简 ${(- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{2}$ 。

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解题步骤 11.2.5.2.2.1.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 11.2.5.2.2.1.1.1

对 $- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ 运用乘积法则。

$x = {(- 1)}^{2} {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

解题步骤 11.2.5.2.2.1.1.2

对 $\frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ 运用乘积法则。

$x = {(- 1)}^{2} \frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

解题步骤 11.2.5.2.2.1.2

化简表达式。

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解题步骤 11.2.5.2.2.1.2.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = 1 \frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

解题步骤 11.2.5.2.2.1.2.2

将 $\frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

解题步骤 11.2.5.2.2.1.2.3

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{4}$

解题步骤 11.2.5.2.2.1.2.4

将 ${(1 - i \sqrt{3})}^{2}$ 重写为 $(1 - i \sqrt{3}) (1 - i \sqrt{3})$ 。

$x = \frac{(1 - i \sqrt{3}) (1 - i \sqrt{3})}{4}$

解题步骤 11.2.5.2.2.1.3

使用 FOIL 方法展开 $(1 - i \sqrt{3}) (1 - i \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 11.2.5.2.2.1.3.1

运用分配律。

$x = \frac{1 (1 - i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} (1 - i \sqrt{3})}{4}$

解题步骤 11.2.5.2.2.1.3.2

运用分配律。

$x = \frac{1 \cdot 1 + 1 (- i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} (1 - i \sqrt{3})}{4}$

解题步骤 11.2.5.2.2.1.3.3

运用分配律。

$x = \frac{1 \cdot 1 + 1 (- i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} \cdot 1 - i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})}{4}$

解题步骤 11.2.5.2.2.1.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 11.2.5.2.2.1.4.1

化简每一项。

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解题步骤 11.2.5.2.2.1.4.1.1

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{1 + 1 (- i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} \cdot 1 - i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})}{4}$

解题步骤 11.2.5.2.2.1.4.1.2

将 $- i \sqrt{3}$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} \cdot 1 - i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})}{4}$

解题步骤 11.2.5.2.2.1.4.1.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})}{4}$

解题步骤 11.2.5.2.2.1.4.1.4

乘以 $- i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 11.2.5.2.2.1.4.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 1 i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

解题步骤 11.2.5.2.2.1.4.1.4.2

将 $\sqrt{3}$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + \sqrt{3} i (i \sqrt{3})}{4}$

解题步骤 11.2.5.2.2.1.4.1.4.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3} i i}{4}$

解题步骤 11.2.5.2.2.1.4.1.4.4

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1} i i}{4}$

解题步骤 11.2.5.2.2.1.4.1.4.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1} i i}{4}$

解题步骤 11.2.5.2.2.1.4.1.4.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} i i}{4}$

解题步骤 11.2.5.2.2.1.4.1.4.7

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} (i^{1} i)}{4}$

解题步骤 11.2.5.2.2.1.4.1.4.8

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} (i^{1} i^{1})}{4}$

解题步骤 11.2.5.2.2.1.4.1.4.9

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} i^{1 + 1}}{4}$

解题步骤 11.2.5.2.2.1.4.1.4.10

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} i^{2}}{4}$

解题步骤 11.2.5.2.2.1.4.1.5

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 11.2.5.2.2.1.4.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}}{4}$

解题步骤 11.2.5.2.2.1.4.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}}{4}$

解题步骤 11.2.5.2.2.1.4.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}} i^{2}}{4}$

解题步骤 11.2.5.2.2.1.4.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 11.2.5.2.2.1.4.1.5.4.1

约去公因数。

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}} i^{2}}{4}$

解题步骤 11.2.5.2.2.1.4.1.5.4.2

重写表达式。

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3^{1} i^{2}}{4}$

解题步骤 11.2.5.2.2.1.4.1.5.5

计算指数。

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3 i^{2}}{4}$

解题步骤 11.2.5.2.2.1.4.1.6

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3 \cdot - 1}{4}$

解题步骤 11.2.5.2.2.1.4.1.7

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} - 3}{4}$

解题步骤 11.2.5.2.2.1.4.2

从 $1$ 中减去 $3$ 。

$x = \frac{- i \sqrt{3} - i \sqrt{3} - 2}{4}$

解题步骤 11.2.5.2.2.1.4.3

从 $- i \sqrt{3}$ 中减去 $i \sqrt{3}$ 。

$x = \frac{- 2 i \sqrt{3} - 2}{4}$

解题步骤 11.2.5.2.2.1.5

将 $- 2 i \sqrt{3}$ 和 $- 2$ 重新排序。

$x = \frac{- 2 - 2 i \sqrt{3}}{4}$

解题步骤 11.2.5.2.2.1.6

约去 $- 2 - 2 i \sqrt{3}$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 11.2.5.2.2.1.6.1

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (- 1) - 2 i \sqrt{3}}{4}$

解题步骤 11.2.5.2.2.1.6.2

从 $- 2 i \sqrt{3}$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (- 1) + 2 (- i \sqrt{3})}{4}$

解题步骤 11.2.5.2.2.1.6.3

从 $2 (- 1) + 2 (- i \sqrt{3})$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (- 1 - i \sqrt{3})}{4}$

解题步骤 11.2.5.2.2.1.6.4

约去公因数。

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解题步骤 11.2.5.2.2.1.6.4.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (- 1 - i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

解题步骤 11.2.5.2.2.1.6.4.2

约去公因数。

$x = \frac{2 (- 1 - i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

解题步骤 11.2.5.2.2.1.6.4.3

重写表达式。

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 11.2.5.2.2.1.7

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$x = \frac{- 1 (1) - i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 11.2.5.2.2.1.8

从 $- i \sqrt{3}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (1) - (i \sqrt{3})}{2}$

解题步骤 11.2.5.2.2.1.9

从 $- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{2}$

解题步骤 11.2.5.2.2.1.10

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 11.2.6

对 $x$ 求解 $x^{\frac{1}{2}} = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ 。

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解题步骤 11.2.6.1

将方程两边同时进行 $2$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

解题步骤 11.2.6.2

化简指数。

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解题步骤 11.2.6.2.1

化简左边。

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解题步骤 11.2.6.2.1.1

化简 ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 11.2.6.2.1.1.1

将 ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 11.2.6.2.1.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

解题步骤 11.2.6.2.1.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 11.2.6.2.1.1.1.2.1

约去公因数。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

解题步骤 11.2.6.2.1.1.1.2.2

重写表达式。

$x^{1} = {(- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

解题步骤 11.2.6.2.1.1.2

化简。

$x = {(- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

解题步骤 11.2.6.2.2

化简右边。

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解题步骤 11.2.6.2.2.1

化简 ${(- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{2}$ 。

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解题步骤 11.2.6.2.2.1.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 11.2.6.2.2.1.1.1

对 $- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ 运用乘积法则。

$x = {(- 1)}^{2} {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

解题步骤 11.2.6.2.2.1.1.2

对 $\frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ 运用乘积法则。

$x = {(- 1)}^{2} \frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

解题步骤 11.2.6.2.2.1.2

化简表达式。

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解题步骤 11.2.6.2.2.1.2.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = 1 \frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

解题步骤 11.2.6.2.2.1.2.2

将 $\frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

解题步骤 11.2.6.2.2.1.2.3

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{2}}{4}$

解题步骤 11.2.6.2.2.1.2.4

将 ${(1 + i \sqrt{3})}^{2}$ 重写为 $(1 + i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3})$ 。

$x = \frac{(1 + i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3})}{4}$

解题步骤 11.2.6.2.2.1.3

使用 FOIL 方法展开 $(1 + i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 11.2.6.2.2.1.3.1

运用分配律。

$x = \frac{1 (1 + i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} (1 + i \sqrt{3})}{4}$

解题步骤 11.2.6.2.2.1.3.2

运用分配律。

$x = \frac{1 \cdot 1 + 1 (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} (1 + i \sqrt{3})}{4}$

解题步骤 11.2.6.2.2.1.3.3

运用分配律。

$x = \frac{1 \cdot 1 + 1 (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \cdot 1 + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

解题步骤 11.2.6.2.2.1.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 11.2.6.2.2.1.4.1

化简每一项。

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解题步骤 11.2.6.2.2.1.4.1.1

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{1 + 1 (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \cdot 1 + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

解题步骤 11.2.6.2.2.1.4.1.2

将 $i \sqrt{3}$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} \cdot 1 + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

解题步骤 11.2.6.2.2.1.4.1.3

将 $i$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

解题步骤 11.2.6.2.2.1.4.1.4

乘以 $i \sqrt{3} (i \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 11.2.6.2.2.1.4.1.4.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{1} i \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

解题步骤 11.2.6.2.2.1.4.1.4.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{1} i^{1} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

解题步骤 11.2.6.2.2.1.4.1.4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

解题步骤 11.2.6.2.2.1.4.1.4.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

解题步骤 11.2.6.2.2.1.4.1.4.5

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{4}$

解题步骤 11.2.6.2.2.1.4.1.4.6

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{4}$

解题步骤 11.2.6.2.2.1.4.1.4.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{4}$

解题步骤 11.2.6.2.2.1.4.1.4.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

解题步骤 11.2.6.2.2.1.4.1.5

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

解题步骤 11.2.6.2.2.1.4.1.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 11.2.6.2.2.1.4.1.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

解题步骤 11.2.6.2.2.1.4.1.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

解题步骤 11.2.6.2.2.1.4.1.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

解题步骤 11.2.6.2.2.1.4.1.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 11.2.6.2.2.1.4.1.6.4.1

约去公因数。

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

解题步骤 11.2.6.2.2.1.4.1.6.4.2

重写表达式。

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{1}}{4}$

解题步骤 11.2.6.2.2.1.4.1.6.5

计算指数。

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3}{4}$

解题步骤 11.2.6.2.2.1.4.1.7

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 3}{4}$

解题步骤 11.2.6.2.2.1.4.2

从 $1$ 中减去 $3$ 。

$x = \frac{i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 2}{4}$

解题步骤 11.2.6.2.2.1.4.3

将 $i \sqrt{3}$ 和 $i \sqrt{3}$ 相加。

$x = \frac{2 i \sqrt{3} - 2}{4}$

解题步骤 11.2.6.2.2.1.5

将 $2 i \sqrt{3}$ 和 $- 2$ 重新排序。

$x = \frac{- 2 + 2 i \sqrt{3}}{4}$

解题步骤 11.2.6.2.2.1.6

约去 $- 2 + 2 i \sqrt{3}$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 11.2.6.2.2.1.6.1

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 \cdot - 1 + 2 i \sqrt{3}}{4}$

解题步骤 11.2.6.2.2.1.6.2

从 $2 i \sqrt{3}$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 \cdot - 1 + 2 (i \sqrt{3})}{4}$

解题步骤 11.2.6.2.2.1.6.3

从 $2 \cdot - 1 + 2 (i \sqrt{3})$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 \cdot (- 1 + i \sqrt{3})}{4}$

解题步骤 11.2.6.2.2.1.6.4

约去公因数。

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解题步骤 11.2.6.2.2.1.6.4.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 \cdot (- 1 + i \sqrt{3})}{2 (2)}$

解题步骤 11.2.6.2.2.1.6.4.2

约去公因数。

$x = \frac{2 \cdot (- 1 + i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

解题步骤 11.2.6.2.2.1.6.4.3

重写表达式。

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 11.2.6.2.2.1.7

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$x = \frac{- 1 (1) + i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 11.2.6.2.2.1.8

从 $i \sqrt{3}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (1) - (- i \sqrt{3})}{2}$

解题步骤 11.2.6.2.2.1.9

从 $- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{2}$

解题步骤 11.2.6.2.2.1.10

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 11.2.7

列出所有解。

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 12

最终解为使 $x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - 1) (x + x^{\frac{1}{2}} + 1) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

代数 示例

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