代数示例

{(x + 2)}^{3}

${(x + 2)}^{3}$

解题步骤 1

使用二项式展开定理求每一项。二项式定理表述为

{(a + b)}^{n} = n \sum k = 0 n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})

${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ 。

3 \sum k = 0 \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(x)}^{3 - k} \cdot {(2)}^{k}

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(x)}^{3 - k} \cdot {(2)}^{k}$

解题步骤 2

展开求和公式。

\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} {(x)}^{3 - 0} \cdot {(2)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} {(x)}^{3 - 1} \cdot {(2)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} {(x)}^{3 - 2} \cdot {(2)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} {(x)}^{3 - 3} \cdot {(2)}^{3}

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} {(x)}^{3 - 0} \cdot {(2)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} {(x)}^{3 - 1} \cdot {(2)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} {(x)}^{3 - 2} \cdot {(2)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} {(x)}^{3 - 3} \cdot {(2)}^{3}$

解题步骤 3

化简展开式每一项的指数。

1 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(2)}^{0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(2)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(2)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2)}^{3}

$1 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(2)}^{0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(2)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(2)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2)}^{3}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

将

{(x)}^{3}

${(x)}^{3}$ 乘以

1

$1$ 。

{(x)}^{3} \cdot {(2)}^{0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(2)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(2)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2)}^{3}

${(x)}^{3} \cdot {(2)}^{0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(2)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(2)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2)}^{3}$

解题步骤 4.2

任何数的

0

$0$ 次方都是

1

$1$ 。

x^{3} \cdot 1 + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(2)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(2)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2)}^{3}

$x^{3} \cdot 1 + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(2)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(2)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2)}^{3}$

解题步骤 4.3

将

x^{3}

$x^{3}$ 乘以

1

$1$ 。

x^{3} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(2)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(2)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2)}^{3}

$x^{3} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(2)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(2)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2)}^{3}$

解题步骤 4.4

计算指数。

x^{3} + 3 x^{2} \cdot 2 + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(2)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2)}^{3}

$x^{3} + 3 x^{2} \cdot 2 + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(2)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2)}^{3}$

解题步骤 4.5

将

2

$2$ 乘以

3

$3$ 。

x^{3} + 6 x^{2} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(2)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2)}^{3}

$x^{3} + 6 x^{2} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(2)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2)}^{3}$

解题步骤 4.6

化简。

x^{3} + 6 x^{2} + 3 \cdot x \cdot {(2)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2)}^{3}

$x^{3} + 6 x^{2} + 3 \cdot x \cdot {(2)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2)}^{3}$

解题步骤 4.7

对

2

$2$ 进行

2

$2$ 次方运算。

x^{3} + 6 x^{2} + 3 x \cdot 4 + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2)}^{3}

$x^{3} + 6 x^{2} + 3 x \cdot 4 + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2)}^{3}$

解题步骤 4.8

将

4

$4$ 乘以

3

$3$ 。

x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2)}^{3}

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2)}^{3}$

解题步骤 4.9

将

{(x)}^{0}

${(x)}^{0}$ 乘以

1

$1$ 。

x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + {(x)}^{0} \cdot {(2)}^{3}

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + {(x)}^{0} \cdot {(2)}^{3}$

解题步骤 4.10

任何数的

$0$ 次方都是

$1$ 。

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 1 \cdot {(2)}^{3}$

解题步骤 4.11

将

${(2)}^{3}$ 乘以

$1$ 。

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + {(2)}^{3}$

解题步骤 4.12

对

$2$ 进行

$3$ 次方运算。

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8$

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