代数示例

{(\sqrt{x} + \sqrt{3})}^{2}

${(\sqrt{x} + \sqrt{3})}^{2}$

解题步骤 1

将

{(\sqrt{x} + \sqrt{3})}^{2}

${(\sqrt{x} + \sqrt{3})}^{2}$ 重写为

(\sqrt{x} + \sqrt{3}) (\sqrt{x} + \sqrt{3})

$(\sqrt{x} + \sqrt{3}) (\sqrt{x} + \sqrt{3})$ 。

(\sqrt{x} + \sqrt{3}) (\sqrt{x} + \sqrt{3})

$(\sqrt{x} + \sqrt{3}) (\sqrt{x} + \sqrt{3})$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开

(\sqrt{x} + \sqrt{3}) (\sqrt{x} + \sqrt{3})

$(\sqrt{x} + \sqrt{3}) (\sqrt{x} + \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

\sqrt{x} (\sqrt{x} + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (\sqrt{x} + \sqrt{3})

$\sqrt{x} (\sqrt{x} + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (\sqrt{x} + \sqrt{3})$

解题步骤 2.2

运用分配律。

\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{3} + \sqrt{3} (\sqrt{x} + \sqrt{3})

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{3} + \sqrt{3} (\sqrt{x} + \sqrt{3})$

解题步骤 2.3

运用分配律。

\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{3} \sqrt{3}

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{3} \sqrt{3}

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

解题步骤 3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

乘以

\sqrt{x} \sqrt{x}

$\sqrt{x} \sqrt{x}$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

对

\sqrt{x}

$\sqrt{x}$ 进行

1

$1$ 次方运算。

{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{3} \sqrt{3}

${\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

解题步骤 3.1.1.2

对

\sqrt{x}

$\sqrt{x}$ 进行

1

$1$ 次方运算。

{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{x} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{3} \sqrt{3}

${\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{x} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

解题步骤 3.1.1.3

使用幂法则

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

{\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{3} \sqrt{3}

${\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

解题步骤 3.1.1.4

将

1

$1$ 和

1

$1$ 相加。

{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{3} \sqrt{3}

${\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{3} \sqrt{3}

${\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

解题步骤 3.1.2

将

{\sqrt{x}}^{2}

${\sqrt{x}}^{2}$ 重写为

x

$x$ 。

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解题步骤 3.1.2.1

使用

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

\sqrt{x}

$\sqrt{x}$ 重写成

x^{\frac{1}{2}}

$x^{\frac{1}{2}}$ 。

{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{3} \sqrt{3}

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

解题步骤 3.1.2.2

运用幂法则并将指数相乘，

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{3} \sqrt{3}

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

解题步骤 3.1.2.3

组合

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 和

2

$2$ 。

x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{3} \sqrt{3}

$x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

解题步骤 3.1.2.4

约去

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.2.4.1

约去公因数。

$x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

解题步骤 3.1.2.4.2

重写表达式。

$x^{1} + \sqrt{x} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

解题步骤 3.1.2.5

化简。

$x + \sqrt{x} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

解题步骤 3.1.3

使用根数乘积法则进行合并。

$x + \sqrt{x \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

解题步骤 3.1.4

使用根数乘积法则进行合并。

$x + \sqrt{x \cdot 3} + \sqrt{3 x} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

解题步骤 3.1.5

使用根数乘积法则进行合并。

$x + \sqrt{x \cdot 3} + \sqrt{3 x} + \sqrt{3 \cdot 3}$

解题步骤 3.1.6

将

$3$ 乘以

$3$ 。

$x + \sqrt{x \cdot 3} + \sqrt{3 x} + \sqrt{9}$

解题步骤 3.1.7

将

$9$ 重写为

$3^{2}$ 。

$x + \sqrt{x \cdot 3} + \sqrt{3 x} + \sqrt{3^{2}}$

解题步骤 3.1.8

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x + \sqrt{x \cdot 3} + \sqrt{3 x} + 3$

解题步骤 3.2

将

$\sqrt{x \cdot 3}$ 和

$\sqrt{3 x}$ 相加。

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解题步骤 3.2.1

将

$x$ 和

$3$ 重新排序。

$x + \sqrt{3 \cdot x} + \sqrt{3 x} + 3$

解题步骤 3.2.2

将

$\sqrt{3 \cdot x}$ 和

$\sqrt{3 x}$ 相加。

$x + 2 \sqrt{3 \cdot x} + 3$

代数 示例

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