代数示例

\frac{- 12 + \sqrt{- 45}}{24}

$\frac{- 12 + \sqrt{- 45}}{24}$

解题步骤 1

提取虚数单位

i

$i$ 。

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解题步骤 1.1

将

- 45

$- 45$ 重写为

- 1 (45)

$- 1 (45)$ 。

\frac{- 12 + \sqrt{- 1 (45)}}{24}

$\frac{- 12 + \sqrt{- 1 (45)}}{24}$

解题步骤 1.2

将

\sqrt{- 1 (45)}

$\sqrt{- 1 (45)}$ 重写为

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{45}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{45}$ 。

\frac{- 12 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{45}}{24}

$\frac{- 12 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{45}}{24}$

解题步骤 1.3

将

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ 重写为

i

$i$ 。

\frac{- 12 + i \cdot \sqrt{45}}{24}

$\frac{- 12 + i \cdot \sqrt{45}}{24}$

\frac{- 12 + i \cdot \sqrt{45}}{24}

$\frac{- 12 + i \cdot \sqrt{45}}{24}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

将

45

$45$ 重写为

3^{2} \cdot 5

$3^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 2.1.1

从

45

$45$ 中分解出因数

9

$9$ 。

\frac{- 12 + i \cdot \sqrt{9 (5)}}{24}

$\frac{- 12 + i \cdot \sqrt{9 (5)}}{24}$

解题步骤 2.1.2

将

9

$9$ 重写为

3^{2}

$3^{2}$ 。

\frac{- 12 + i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{24}

$\frac{- 12 + i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{24}$

\frac{- 12 + i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{24}

$\frac{- 12 + i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{24}$

解题步骤 2.2

从根式下提出各项。

\frac{- 12 + i \cdot (3 \sqrt{5})}{24}

$\frac{- 12 + i \cdot (3 \sqrt{5})}{24}$

解题步骤 2.3

将

3

$3$ 移到

i

$i$ 的左侧。

\frac{- 12 + 3 i \sqrt{5}}{24}

$\frac{- 12 + 3 i \sqrt{5}}{24}$

\frac{- 12 + 3 i \sqrt{5}}{24}

$\frac{- 12 + 3 i \sqrt{5}}{24}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

约去

- 12 + 3 i \sqrt{5}

$- 12 + 3 i \sqrt{5}$ 和

24

$24$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

从

- 12

$- 12$ 中分解出因数

3

$3$ 。

\frac{3 \cdot - 4 + 3 i \sqrt{5}}{24}

$\frac{3 \cdot - 4 + 3 i \sqrt{5}}{24}$

解题步骤 3.1.2

从

3 i \sqrt{5}

$3 i \sqrt{5}$ 中分解出因数

3

$3$ 。

\frac{3 \cdot - 4 + 3 (i \sqrt{5})}{24}

$\frac{3 \cdot - 4 + 3 (i \sqrt{5})}{24}$

解题步骤 3.1.3

从

3 \cdot - 4 + 3 (i \sqrt{5})

$3 \cdot - 4 + 3 (i \sqrt{5})$ 中分解出因数

3

$3$ 。

\frac{3 \cdot (- 4 + i \sqrt{5})}{24}

$\frac{3 \cdot (- 4 + i \sqrt{5})}{24}$

解题步骤 3.1.4

约去公因数。

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解题步骤 3.1.4.1

从

24

$24$ 中分解出因数

3

$3$ 。

\frac{3 \cdot (- 4 + i \sqrt{5})}{3 (8)}

$\frac{3 \cdot (- 4 + i \sqrt{5})}{3 (8)}$

解题步骤 3.1.4.2

约去公因数。

$\frac{3 \cdot (- 4 + i \sqrt{5})}{3 \cdot 8}$

解题步骤 3.1.4.3

重写表达式。

$\frac{- 4 + i \sqrt{5}}{8}$

$\frac{- 4 + i \sqrt{5}}{8}$

$\frac{- 4 + i \sqrt{5}}{8}$

解题步骤 3.2

将

$- 4$ 重写为

$- 1 (4)$ 。

$\frac{- 1 (4) + i \sqrt{5}}{8}$

解题步骤 3.3

从

$i \sqrt{5}$ 中分解出因数

$- 1$ 。

$\frac{- 1 (4) - (- i \sqrt{5})}{8}$

解题步骤 3.4

从

$- 1 (4) - (- i \sqrt{5})$ 中分解出因数

$- 1$ 。

$\frac{- 1 (4 - i \sqrt{5})}{8}$

解题步骤 3.5

将负号移到分数的前面。

$- \frac{4 - i \sqrt{5}}{8}$

$- \frac{4 - i \sqrt{5}}{8}$

$\frac{- 12 + \sqrt[]{- 45}}{24}$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





















7

7

8

8

9

9













≤

≤





















4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>









∩

∩

∪

∪





1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<









π

π

∞

∞



,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$