代数示例

\frac{- 8 + \sqrt{- 20}}{24}

$\frac{- 8 + \sqrt{- 20}}{24}$

Step 1

提取虚数单位

i

$i$ 。

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将

- 20

$- 20$ 重写为

- 1 (20)

$- 1 (20)$ 。

\frac{- 8 + \sqrt{- 1 (20)}}{24}

$\frac{- 8 + \sqrt{- 1 (20)}}{24}$

将

\sqrt{- 1 (20)}

$\sqrt{- 1 (20)}$ 重写为

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ 。

\frac{- 8 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{24}

$\frac{- 8 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{24}$

将

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ 重写为

i

$i$ 。

\frac{- 8 + i \cdot \sqrt{20}}{24}

$\frac{- 8 + i \cdot \sqrt{20}}{24}$

\frac{- 8 + i \cdot \sqrt{20}}{24}

$\frac{- 8 + i \cdot \sqrt{20}}{24}$

Step 2

化简分子。

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将

20

$20$ 重写为

2^{2} \cdot 5

$2^{2} \cdot 5$ 。

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从

20

$20$ 中分解出因数

4

$4$ 。

\frac{- 8 + i \cdot \sqrt{4 (5)}}{24}

$\frac{- 8 + i \cdot \sqrt{4 (5)}}{24}$

将

4

$4$ 重写为

2^{2}

$2^{2}$ 。

\frac{- 8 + i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{24}

$\frac{- 8 + i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{24}$

\frac{- 8 + i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{24}

$\frac{- 8 + i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{24}$

从根式下提出各项。

\frac{- 8 + i \cdot (2 \sqrt{5})}{24}

$\frac{- 8 + i \cdot (2 \sqrt{5})}{24}$

将

2

$2$ 移到

i

$i$ 的左侧。

\frac{- 8 + 2 i \sqrt{5}}{24}

$\frac{- 8 + 2 i \sqrt{5}}{24}$

\frac{- 8 + 2 i \sqrt{5}}{24}

$\frac{- 8 + 2 i \sqrt{5}}{24}$

Step 3

化简项。

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约去

- 8 + 2 i \sqrt{5}

$- 8 + 2 i \sqrt{5}$ 和

24

$24$ 的公因数。

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从

- 8

$- 8$ 中分解出因数

2

$2$ 。

\frac{2 \cdot - 4 + 2 i \sqrt{5}}{24}

$\frac{2 \cdot - 4 + 2 i \sqrt{5}}{24}$

从

2 i \sqrt{5}

$2 i \sqrt{5}$ 中分解出因数

2

$2$ 。

\frac{2 \cdot - 4 + 2 (i \sqrt{5})}{24}

$\frac{2 \cdot - 4 + 2 (i \sqrt{5})}{24}$

从

2 \cdot - 4 + 2 (i \sqrt{5})

$2 \cdot - 4 + 2 (i \sqrt{5})$ 中分解出因数

2

$2$ 。

\frac{2 \cdot (- 4 + i \sqrt{5})}{24}

$\frac{2 \cdot (- 4 + i \sqrt{5})}{24}$

约去公因数。

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从

24

$24$ 中分解出因数

2

$2$ 。

\frac{2 \cdot (- 4 + i \sqrt{5})}{2 (12)}

$\frac{2 \cdot (- 4 + i \sqrt{5})}{2 (12)}$

约去公因数。

\frac{2 \cdot (- 4 + i \sqrt{5})}{2 \cdot 12}

$\frac{2 \cdot (- 4 + i \sqrt{5})}{2 \cdot 12}$

重写表达式。

\frac{- 4 + i \sqrt{5}}{12}

$\frac{- 4 + i \sqrt{5}}{12}$

\frac{- 4 + i \sqrt{5}}{12}

$\frac{- 4 + i \sqrt{5}}{12}$

\frac{- 4 + i \sqrt{5}}{12}

$\frac{- 4 + i \sqrt{5}}{12}$

将

- 4

$- 4$ 重写为

- 1 (4)

$- 1 (4)$ 。

\frac{- 1 (4) + i \sqrt{5}}{12}

$\frac{- 1 (4) + i \sqrt{5}}{12}$

从

i \sqrt{5}

$i \sqrt{5}$ 中分解出因数

- 1

$- 1$ 。

\frac{- 1 (4) - (- i \sqrt{5})}{12}

$\frac{- 1 (4) - (- i \sqrt{5})}{12}$

从

- 1 (4) - (- i \sqrt{5})

$- 1 (4) - (- i \sqrt{5})$ 中分解出因数

- 1

$- 1$ 。

\frac{- 1 (4 - i \sqrt{5})}{12}

$\frac{- 1 (4 - i \sqrt{5})}{12}$

将负号移到分数的前面。

- \frac{4 - i \sqrt{5}}{12}

$- \frac{4 - i \sqrt{5}}{12}$

- \frac{4 - i \sqrt{5}}{12}

$- \frac{4 - i \sqrt{5}}{12}$

\frac{- 8 + \sqrt[]{- 20}}{24}

$\frac{- 8 + \sqrt[]{- 20}}{24}$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





















7

7

8

8

9

9













≤

≤





















4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>









∩

∩

∪

∪





1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<









π

π

∞

∞



,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$