代数示例

Passing through $(- 4, - 3)$ and perpendicular to the line whose equation is $2 x - 5 y - 10 = 0$

解题步骤 1

求解 $2 x - 5 y - 10 = 0$ 。

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解题步骤 1.1

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1.1

从等式两边同时减去 $2 x$ 。

$- 5 y - 10 = - 2 x$

解题步骤 1.1.2

在等式两边都加上 $10$ 。

$- 5 y = - 2 x + 10$

解题步骤 1.2

将 $- 5 y = - 2 x + 10$ 中的每一项除以 $- 5$ 并化简。

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解题步骤 1.2.1

将 $- 5 y = - 2 x + 10$ 中的每一项都除以 $- 5$ 。

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 2 x}{- 5} + \frac{10}{- 5}$

解题步骤 1.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.2.1

约去 $- 5$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 2 x}{- 5} + \frac{10}{- 5}$

解题步骤 1.2.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{- 2 x}{- 5} + \frac{10}{- 5}$

解题步骤 1.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.3.1.1

将两个负数相除得到一个正数。

$y = \frac{2 x}{5} + \frac{10}{- 5}$

解题步骤 1.2.3.1.2

用 $10$ 除以 $- 5$ 。

$y = \frac{2 x}{5} - 2$

解题步骤 2

求 $y = \frac{2 x}{5} - 2$ 成立时的斜率。

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解题步骤 2.1

重写为斜截式。

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解题步骤 2.1.1

斜截式为 $y = m x + b$ ，其中 $m$ 是斜率， $b$ 是 y 轴截距。

$y = m x + b$

解题步骤 2.1.2

重新排序项。

$y = \frac{2}{5} x - 2$

解题步骤 2.2

使用斜截式，斜率为 $\frac{2}{5}$ 。

$m = \frac{2}{5}$

解题步骤 3

垂线方程的斜率必须是原方程斜率的负倒数。

$m_{垂线} = - \frac{1}{\frac{2}{5}}$

解题步骤 4

化简 $- \frac{1}{\frac{2}{5}}$ 以求垂线斜率。

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解题步骤 4.1

将分子乘以分母的倒数。

$m_{垂线} = - (1 (\frac{5}{2}))$

解题步骤 4.2

将 $\frac{5}{2}$ 乘以 $1$ 。

$m_{垂线} = - \frac{5}{2}$

解题步骤 5

使用点斜式求垂线公式。

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解题步骤 5.1

使用斜率 $- \frac{5}{2}$ 和给定点 $(- 4, - 3)$ ，替换由斜率方程 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 产生的点斜式 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 中的 $x_{1}$ 和 $y_{1}$ 。

$y - (- 3) = - \frac{5}{2} \cdot (x - (- 4))$

解题步骤 5.2

化简方程并保持点斜式。

$y + 3 = - \frac{5}{2} \cdot (x + 4)$

解题步骤 6

以 $y = m x + b$ 的形式书写。

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解题步骤 6.1

求解 $y$ 。

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解题步骤 6.1.1

化简 $- \frac{5}{2} \cdot (x + 4)$ 。

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解题步骤 6.1.1.1

重写。

$y + 3 = 0 + 0 - \frac{5}{2} \cdot (x + 4)$

解题步骤 6.1.1.2

化简项。

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解题步骤 6.1.1.2.1

运用分配律。

$y + 3 = - \frac{5}{2} x - \frac{5}{2} \cdot 4$

解题步骤 6.1.1.2.2

组合 $x$ 和 $\frac{5}{2}$ 。

$y + 3 = - \frac{x \cdot 5}{2} - \frac{5}{2} \cdot 4$

解题步骤 6.1.1.2.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.1.2.3.1

将 $- \frac{5}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$y + 3 = - \frac{x \cdot 5}{2} + \frac{- 5}{2} \cdot 4$

解题步骤 6.1.1.2.3.2

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$y + 3 = - \frac{x \cdot 5}{2} + \frac{- 5}{2} \cdot (2 (2))$

解题步骤 6.1.1.2.3.3

约去公因数。

$y + 3 = - \frac{x \cdot 5}{2} + \frac{- 5}{2} \cdot (2 \cdot 2)$

解题步骤 6.1.1.2.3.4

重写表达式。

$y + 3 = - \frac{x \cdot 5}{2} - 5 \cdot 2$

解题步骤 6.1.1.2.4

将 $- 5$ 乘以 $2$ 。

$y + 3 = - \frac{x \cdot 5}{2} - 10$

解题步骤 6.1.1.3

将 $5$ 移到 $x$ 的左侧。

$y + 3 = - \frac{5 x}{2} - 10$

解题步骤 6.1.2

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 6.1.2.1

从等式两边同时减去 $3$ 。

$y = - \frac{5 x}{2} - 10 - 3$

解题步骤 6.1.2.2

从 $- 10$ 中减去 $3$ 。

$y = - \frac{5 x}{2} - 13$

解题步骤 6.2

重新排序项。

$y = - (\frac{5}{2} x) - 13$

解题步骤 6.3

去掉圆括号。

$y = - \frac{5}{2} x - 13$

解题步骤 7

代数 示例

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