代数示例

Passing through

$(5, 2)$ and perpendicular to the line whose equation is

$y = \frac{1}{3} x + 3$

解题步骤 1

求

$y = \frac{1}{3} x + 3$ 成立时的斜率。

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解题步骤 1.1

重写为斜截式。

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解题步骤 1.1.1

斜截式为

$y = m x + b$ ，其中

$m$ 是斜率，

$b$ 是 y 轴截距。

$y = m x + b$

解题步骤 1.1.2

化简右边。

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解题步骤 1.1.2.1

组合

$\frac{1}{3}$ 和

$x$ 。

$y = \frac{x}{3} + 3$

$y = \frac{x}{3} + 3$

解题步骤 1.1.3

重新排序项。

$y = \frac{1}{3} x + 3$

$y = \frac{1}{3} x + 3$

解题步骤 1.2

使用斜截式，斜率为

$\frac{1}{3}$ 。

$m = \frac{1}{3}$

$m = \frac{1}{3}$

解题步骤 2

垂线方程的斜率必须是原方程斜率的负倒数。

$m_{垂线} = - \frac{1}{\frac{1}{3}}$

解题步骤 3

化简

$- \frac{1}{\frac{1}{3}}$ 以求垂线斜率。

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解题步骤 3.1

将分子乘以分母的倒数。

$m_{垂线} = - (1 \cdot 3)$

解题步骤 3.2

乘以

$- (1 \cdot 3)$ 。

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解题步骤 3.2.1

将

$3$ 乘以

$1$ 。

$m_{垂线} = - 1 \cdot 3$

解题步骤 3.2.2

将

$- 1$ 乘以

$3$ 。

$m_{垂线} = - 3$

$m_{垂线} = - 3$

$m_{垂线} = - 3$

解题步骤 4

使用点斜式求垂线公式。

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解题步骤 4.1

使用斜率

$- 3$ 和给定点

$(5, 2)$ ，替换由斜率方程

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 产生的点斜式

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 中的

$x_{1}$ 和

$y_{1}$ 。

$y - (2) = - 3 \cdot (x - (5))$

解题步骤 4.2

化简方程并保持点斜式。

$y - 2 = - 3 \cdot (x - 5)$

$y - 2 = - 3 \cdot (x - 5)$

解题步骤 5

求解

$y$ 。

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解题步骤 5.1

化简

$- 3 \cdot (x - 5)$ 。

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解题步骤 5.1.1

重写。

$y - 2 = 0 + 0 - 3 \cdot (x - 5)$

解题步骤 5.1.2

通过加上各个零进行化简。

$y - 2 = - 3 \cdot (x - 5)$

解题步骤 5.1.3

运用分配律。

$y - 2 = - 3 x - 3 \cdot - 5$

解题步骤 5.1.4

将

$- 3$ 乘以

$- 5$ 。

$y - 2 = - 3 x + 15$

$y - 2 = - 3 x + 15$

解题步骤 5.2

将所有不包含

$y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 5.2.1

在等式两边都加上

$2$ 。

$y = - 3 x + 15 + 2$

解题步骤 5.2.2

将

$15$ 和

$2$ 相加。

$y = - 3 x + 17$

$y = - 3 x + 17$

$y = - 3 x + 17$

解题步骤 6

Passing through $(5, 2)$ and perpendicular to the line whose equation is $y = \frac{1}{3} x + 3$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





















7

7

8

8

9

9













≤

≤





















4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>









∩

∩

∪

∪





1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

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<

<



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



π

π

∞

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

,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$