代数示例

$(6, 1)$ and is perpendicular to the line $2 x + 3 y = 18$

解题步骤 1

求解 $2 x + 3 y = 18$ 。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $2 x$ 。

$3 y = 18 - 2 x$

解题步骤 1.2

将 $3 y = 18 - 2 x$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 1.2.1

将 $3 y = 18 - 2 x$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 y}{3} = \frac{18}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

解题步骤 1.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 y}{3} = \frac{18}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

解题步骤 1.2.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{18}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

解题步骤 1.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.3.1.1

用 $18$ 除以 $3$ 。

$y = 6 + \frac{- 2 x}{3}$

解题步骤 1.2.3.1.2

将负号移到分数的前面。

$y = 6 - \frac{2 x}{3}$

解题步骤 2

求 $y = 6 - \frac{2 x}{3}$ 成立时的斜率。

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解题步骤 2.1

重写为斜截式。

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解题步骤 2.1.1

斜截式为 $y = m x + b$ ，其中 $m$ 是斜率， $b$ 是 y 轴截距。

$y = m x + b$

解题步骤 2.1.2

将 $6$ 和 $- \frac{2 x}{3}$ 重新排序。

$y = - \frac{2 x}{3} + 6$

解题步骤 2.1.3

以 $y = m x + b$ 的形式书写。

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解题步骤 2.1.3.1

重新排序项。

$y = - (\frac{2}{3} x) + 6$

解题步骤 2.1.3.2

去掉圆括号。

$y = - \frac{2}{3} x + 6$

解题步骤 2.2

使用斜截式，斜率为 $- \frac{2}{3}$ 。

$m = - \frac{2}{3}$

解题步骤 3

垂线方程的斜率必须是原方程斜率的负倒数。

$m_{垂线} = - \frac{1}{- \frac{2}{3}}$

解题步骤 4

化简 $- \frac{1}{- \frac{2}{3}}$ 以求垂线斜率。

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解题步骤 4.1

约去 $1$ 和 $- 1$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$m_{垂线} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{2}{3}}$

解题步骤 4.1.2

将负号移到分数的前面。

$m_{垂线} = \frac{1}{\frac{2}{3}}$

解题步骤 4.2

将分子乘以分母的倒数。

$m_{垂线} = 1 (\frac{3}{2})$

解题步骤 4.3

将 $\frac{3}{2}$ 乘以 $1$ 。

$m_{垂线} = \frac{3}{2}$

解题步骤 4.4

乘以 $- - \frac{3}{2}$ 。

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解题步骤 4.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$m_{垂线} = 1 (\frac{3}{2})$

解题步骤 4.4.2

将 $\frac{3}{2}$ 乘以 $1$ 。

$m_{垂线} = \frac{3}{2}$

解题步骤 5

使用点斜式求垂线公式。

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解题步骤 5.1

使用斜率 $\frac{3}{2}$ 和给定点 $(6, 1)$ ，替换由斜率方程 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 产生的点斜式 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 中的 $x_{1}$ 和 $y_{1}$ 。

$y - (1) = \frac{3}{2} \cdot (x - (6))$

解题步骤 5.2

化简方程并保持点斜式。

$y - 1 = \frac{3}{2} \cdot (x - 6)$

解题步骤 6

以 $y = m x + b$ 的形式书写。

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解题步骤 6.1

求解 $y$ 。

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解题步骤 6.1.1

化简 $\frac{3}{2} \cdot (x - 6)$ 。

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解题步骤 6.1.1.1

重写。

$y - 1 = 0 + 0 + \frac{3}{2} \cdot (x - 6)$

解题步骤 6.1.1.2

通过加上各个零进行化简。

$y - 1 = \frac{3}{2} \cdot (x - 6)$

解题步骤 6.1.1.3

运用分配律。

$y - 1 = \frac{3}{2} x + \frac{3}{2} \cdot - 6$

解题步骤 6.1.1.4

组合 $\frac{3}{2}$ 和 $x$ 。

$y - 1 = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot - 6$

解题步骤 6.1.1.5

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.1.5.1

从 $- 6$ 中分解出因数 $2$ 。

$y - 1 = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot (2 (- 3))$

解题步骤 6.1.1.5.2

约去公因数。

$y - 1 = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot - 3)$

解题步骤 6.1.1.5.3

重写表达式。

$y - 1 = \frac{3 x}{2} + 3 \cdot - 3$

解题步骤 6.1.1.6

将 $3$ 乘以 $- 3$ 。

$y - 1 = \frac{3 x}{2} - 9$

解题步骤 6.1.2

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 6.1.2.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$y = \frac{3 x}{2} - 9 + 1$

解题步骤 6.1.2.2

将 $- 9$ 和 $1$ 相加。

$y = \frac{3 x}{2} - 8$

解题步骤 6.2

重新排序项。

$y = \frac{3}{2} x - 8$

解题步骤 7

代数 示例

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