代数示例

through: $(3, 3)$ , perp. to $y = - \frac{4}{3} x + 4$

解题步骤 1

求 $y = - \frac{4}{3} x + 4$ 成立时的斜率。

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解题步骤 1.1

重写为斜截式。

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解题步骤 1.1.1

斜截式为 $y = m x + b$ ，其中 $m$ 是斜率， $b$ 是 y 轴截距。

$y = m x + b$

解题步骤 1.1.2

化简右边。

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解题步骤 1.1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.2.1.1

组合 $x$ 和 $\frac{4}{3}$ 。

$y = - \frac{x \cdot 4}{3} + 4$

解题步骤 1.1.2.1.2

将 $4$ 移到 $x$ 的左侧。

$y = - \frac{4 x}{3} + 4$

解题步骤 1.1.3

以 $y = m x + b$ 的形式书写。

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解题步骤 1.1.3.1

重新排序项。

$y = - (\frac{4}{3} x) + 4$

解题步骤 1.1.3.2

去掉圆括号。

$y = - \frac{4}{3} x + 4$

解题步骤 1.2

使用斜截式，斜率为 $- \frac{4}{3}$ 。

$m = - \frac{4}{3}$

解题步骤 2

垂线方程的斜率必须是原方程斜率的负倒数。

$m_{垂线} = - \frac{1}{- \frac{4}{3}}$

解题步骤 3

化简 $- \frac{1}{- \frac{4}{3}}$ 以求垂线斜率。

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解题步骤 3.1

约去 $1$ 和 $- 1$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$m_{垂线} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{4}{3}}$

解题步骤 3.1.2

将负号移到分数的前面。

$m_{垂线} = \frac{1}{\frac{4}{3}}$

解题步骤 3.2

将分子乘以分母的倒数。

$m_{垂线} = 1 (\frac{3}{4})$

解题步骤 3.3

将 $\frac{3}{4}$ 乘以 $1$ 。

$m_{垂线} = \frac{3}{4}$

解题步骤 3.4

乘以 $- - \frac{3}{4}$ 。

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解题步骤 3.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$m_{垂线} = 1 (\frac{3}{4})$

解题步骤 3.4.2

将 $\frac{3}{4}$ 乘以 $1$ 。

$m_{垂线} = \frac{3}{4}$

解题步骤 4

使用点斜式求垂线公式。

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解题步骤 4.1

使用斜率 $\frac{3}{4}$ 和给定点 $(3, 3)$ ，替换由斜率方程 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 产生的点斜式 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 中的 $x_{1}$ 和 $y_{1}$ 。

$y - (3) = \frac{3}{4} \cdot (x - (3))$

解题步骤 4.2

化简方程并保持点斜式。

$y - 3 = \frac{3}{4} \cdot (x - 3)$

解题步骤 5

以 $y = m x + b$ 的形式书写。

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解题步骤 5.1

求解 $y$ 。

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解题步骤 5.1.1

化简 $\frac{3}{4} \cdot (x - 3)$ 。

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解题步骤 5.1.1.1

重写。

$y - 3 = 0 + 0 + \frac{3}{4} \cdot (x - 3)$

解题步骤 5.1.1.2

通过加上各个零进行化简。

$y - 3 = \frac{3}{4} \cdot (x - 3)$

解题步骤 5.1.1.3

运用分配律。

$y - 3 = \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} \cdot - 3$

解题步骤 5.1.1.4

组合 $\frac{3}{4}$ 和 $x$ 。

$y - 3 = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot - 3$

解题步骤 5.1.1.5

乘以 $\frac{3}{4} \cdot - 3$ 。

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解题步骤 5.1.1.5.1

组合 $\frac{3}{4}$ 和 $- 3$ 。

$y - 3 = \frac{3 x}{4} + \frac{3 \cdot - 3}{4}$

解题步骤 5.1.1.5.2

将 $3$ 乘以 $- 3$ 。

$y - 3 = \frac{3 x}{4} + \frac{- 9}{4}$

解题步骤 5.1.1.6

将负号移到分数的前面。

$y - 3 = \frac{3 x}{4} - \frac{9}{4}$

解题步骤 5.1.2

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 5.1.2.1

在等式两边都加上 $3$ 。

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{9}{4} + 3$

解题步骤 5.1.2.2

要将 $3$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{9}{4} + 3 \cdot \frac{4}{4}$

解题步骤 5.1.2.3

组合 $3$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{9}{4} + \frac{3 \cdot 4}{4}$

解题步骤 5.1.2.4

在公分母上合并分子。

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{- 9 + 3 \cdot 4}{4}$

解题步骤 5.1.2.5

化简分子。

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解题步骤 5.1.2.5.1

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{- 9 + 12}{4}$

解题步骤 5.1.2.5.2

将 $- 9$ 和 $12$ 相加。

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}$

解题步骤 5.2

重新排序项。

$y = \frac{3}{4} x + \frac{3}{4}$

解题步骤 6

代数 示例

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