代数示例

A line is perpendicular to $y = - 4 x - 2$ and intersects the point $(0, 9)$ What is the equation of this perpendicular line?

解题步骤 1

以数学表达式书写该问题。

$y = - 4 x - 2$ , $(0, 9)$

解题步骤 2

使用斜截式求斜率。

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解题步骤 2.1

斜截式为 $y = m x + b$ ，其中 $m$ 是斜率， $b$ 是 y 轴截距。

$y = m x + b$

解题步骤 2.2

使用斜截式，斜率为 $- 4$ 。

$m = - 4$

解题步骤 3

垂线方程的斜率必须是原方程斜率的负倒数。

$m_{垂线} = - \frac{1}{- 4}$

解题步骤 4

化简 $- \frac{1}{- 4}$ 以求垂线斜率。

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解题步骤 4.1

将负号移到分数的前面。

$m_{垂线} = \frac{1}{4}$

解题步骤 4.2

乘以 $- - \frac{1}{4}$ 。

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解题步骤 4.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$m_{垂线} = 1 (\frac{1}{4})$

解题步骤 4.2.2

将 $\frac{1}{4}$ 乘以 $1$ 。

$m_{垂线} = \frac{1}{4}$

解题步骤 5

使用点斜式求垂线公式。

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解题步骤 5.1

使用斜率 $\frac{1}{4}$ 和给定点 $(0, 9)$ ，替换由斜率方程 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 产生的点斜式 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 中的 $x_{1}$ 和 $y_{1}$ 。

$y - (9) = \frac{1}{4} \cdot (x - (0))$

解题步骤 5.2

化简方程并保持点斜式。

$y - 9 = \frac{1}{4} \cdot (x + 0)$

解题步骤 6

以 $y = m x + b$ 的形式书写。

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解题步骤 6.1

求解 $y$ 。

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解题步骤 6.1.1

化简 $\frac{1}{4} \cdot (x + 0)$ 。

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解题步骤 6.1.1.1

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$y - 9 = \frac{1}{4} \cdot x$

解题步骤 6.1.1.2

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $x$ 。

$y - 9 = \frac{x}{4}$

解题步骤 6.1.2

在等式两边都加上 $9$ 。

$y = \frac{x}{4} + 9$

解题步骤 6.2

重新排序项。

$y = \frac{1}{4} x + 9$

解题步骤 7

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