代数示例

Through $(\frac{1}{2}, - \frac{2}{3})$ ; perpendicular to the line $5 x - 10 y = 1$

解题步骤 1

求解 $5 x - 10 y = 1$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $5 x$ 。

$- 10 y = 1 - 5 x$

解题步骤 1.2

将 $- 10 y = 1 - 5 x$ 中的每一项除以 $- 10$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1

将 $- 10 y = 1 - 5 x$ 中的每一项都除以 $- 10$ 。

$\frac{- 10 y}{- 10} = \frac{1}{- 10} + \frac{- 5 x}{- 10}$

解题步骤 1.2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.2.1

约去 $- 10$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 10 y}{- 10} = \frac{1}{- 10} + \frac{- 5 x}{- 10}$

解题步骤 1.2.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{1}{- 10} + \frac{- 5 x}{- 10}$

解题步骤 1.2.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.3.1.1

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{1}{10} + \frac{- 5 x}{- 10}$

解题步骤 1.2.3.1.2

约去 $- 5$ 和 $- 10$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.3.1.2.1

从 $- 5 x$ 中分解出因数 $- 5$ 。

$y = - \frac{1}{10} + \frac{- 5 (x)}{- 10}$

解题步骤 1.2.3.1.2.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.3.1.2.2.1

从 $- 10$ 中分解出因数 $- 5$ 。

$y = - \frac{1}{10} + \frac{- 5 (x)}{- 5 (2)}$

解题步骤 1.2.3.1.2.2.2

约去公因数。

$y = - \frac{1}{10} + \frac{- 5 x}{- 5 \cdot 2}$

解题步骤 1.2.3.1.2.2.3

重写表达式。

$y = - \frac{1}{10} + \frac{x}{2}$

解题步骤 2

求 $y = - \frac{1}{10} + \frac{x}{2}$ 成立时的斜率。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

重写为斜截式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1

斜截式为 $y = m x + b$ ，其中 $m$ 是斜率， $b$ 是 y 轴截距。

$y = m x + b$

解题步骤 2.1.2

将 $- \frac{1}{10}$ 和 $\frac{x}{2}$ 重新排序。

$y = \frac{x}{2} - \frac{1}{10}$

解题步骤 2.1.3

重新排序项。

$y = \frac{1}{2} x - \frac{1}{10}$

解题步骤 2.2

使用斜截式，斜率为 $\frac{1}{2}$ 。

$m = \frac{1}{2}$

解题步骤 3

垂线方程的斜率必须是原方程斜率的负倒数。

$m_{垂线} = - \frac{1}{\frac{1}{2}}$

解题步骤 4

化简 $- \frac{1}{\frac{1}{2}}$ 以求垂线斜率。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将分子乘以分母的倒数。

$m_{垂线} = - (1 \cdot 2)$

解题步骤 4.2

乘以 $- (1 \cdot 2)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$m_{垂线} = - 1 \cdot 2$

解题步骤 4.2.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$m_{垂线} = - 2$

解题步骤 5

使用点斜式求垂线公式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

使用斜率 $- 2$ 和给定点 $(\frac{1}{2}, - \frac{2}{3})$ ，替换由斜率方程 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 产生的点斜式 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 中的 $x_{1}$ 和 $y_{1}$ 。

$y - (- \frac{2}{3}) = - 2 \cdot (x - (\frac{1}{2}))$

解题步骤 5.2

化简方程并保持点斜式。

$y + \frac{2}{3} = - 2 \cdot (x - \frac{1}{2})$

解题步骤 6

求解 $y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

化简 $- 2 \cdot (x - \frac{1}{2})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.1

重写。

$y + \frac{2}{3} = 0 + 0 - 2 \cdot (x - \frac{1}{2})$

解题步骤 6.1.2

通过加上各个零进行化简。

$y + \frac{2}{3} = - 2 \cdot (x - \frac{1}{2})$

解题步骤 6.1.3

运用分配律。

$y + \frac{2}{3} = - 2 x - 2 (- \frac{1}{2})$

解题步骤 6.1.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.4.1

将 $- \frac{1}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$y + \frac{2}{3} = - 2 x - 2 (\frac{- 1}{2})$

解题步骤 6.1.4.2

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$y + \frac{2}{3} = - 2 x + 2 (- 1) \frac{- 1}{2}$

解题步骤 6.1.4.3

约去公因数。

$y + \frac{2}{3} = - 2 x + 2 \cdot - 1 \frac{- 1}{2}$

解题步骤 6.1.4.4

重写表达式。

$y + \frac{2}{3} = - 2 x - 1 \cdot - 1$

解题步骤 6.1.5

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$y + \frac{2}{3} = - 2 x + 1$

解题步骤 6.2

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.1

从等式两边同时减去 $\frac{2}{3}$ 。

$y = - 2 x + 1 - \frac{2}{3}$

解题步骤 6.2.2

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$y = - 2 x + \frac{3}{3} - \frac{2}{3}$

解题步骤 6.2.3

在公分母上合并分子。

$y = - 2 x + \frac{3 - 2}{3}$

解题步骤 6.2.4

从 $3$ 中减去 $2$ 。

$y = - 2 x + \frac{1}{3}$

解题步骤 7

代数 示例

代数示例