代数示例

A line is perpendicular to

y = - \frac{1}{5} x + 1

$y = - \frac{1}{5} x + 1$ and intersects the point

(- 5, 1)

$(- 5, 1)$ What is the equation of this perpendicular line?

解题步骤 1

求

y = - \frac{1}{5} x + 1

$y = - \frac{1}{5} x + 1$ 成立时的斜率。

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解题步骤 1.1

重写为斜截式。

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解题步骤 1.1.1

斜截式为

y = m x + b

$y = m x + b$ ，其中

m

$m$ 是斜率，

b

$b$ 是 y 轴截距。

y = m x + b

$y = m x + b$

解题步骤 1.1.2

化简右边。

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解题步骤 1.1.2.1

组合

x

$x$ 和

\frac{1}{5}

$\frac{1}{5}$ 。

y = - \frac{x}{5} + 1

$y = - \frac{x}{5} + 1$

y = - \frac{x}{5} + 1

$y = - \frac{x}{5} + 1$

解题步骤 1.1.3

以

y = m x + b

$y = m x + b$ 的形式书写。

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解题步骤 1.1.3.1

重新排序项。

y = - (\frac{1}{5} x) + 1

$y = - (\frac{1}{5} x) + 1$

解题步骤 1.1.3.2

去掉圆括号。

y = - \frac{1}{5} x + 1

$y = - \frac{1}{5} x + 1$

y = - \frac{1}{5} x + 1

$y = - \frac{1}{5} x + 1$

y = - \frac{1}{5} x + 1

$y = - \frac{1}{5} x + 1$

解题步骤 1.2

使用斜截式，斜率为

- \frac{1}{5}

$- \frac{1}{5}$ 。

m = - \frac{1}{5}

$m = - \frac{1}{5}$

m = - \frac{1}{5}

$m = - \frac{1}{5}$

解题步骤 2

垂线方程的斜率必须是原方程斜率的负倒数。

$m_{垂线} = - \frac{1}{- \frac{1}{5}}$

解题步骤 3

化简

$- \frac{1}{- \frac{1}{5}}$ 以求垂线斜率。

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解题步骤 3.1

约去

$1$ 和

$- 1$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

将

$1$ 重写为

$- 1 (- 1)$ 。

$m_{垂线} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{1}{5}}$

解题步骤 3.1.2

将负号移到分数的前面。

$m_{垂线} = \frac{1}{\frac{1}{5}}$

$m_{垂线} = \frac{1}{\frac{1}{5}}$

解题步骤 3.2

将分子乘以分母的倒数。

$m_{垂线} = 1 \cdot 5$

解题步骤 3.3

乘以

$- - (1 \cdot 5)$ 。

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解题步骤 3.3.1

将

$5$ 乘以

$1$ 。

$m_{垂线} = - (- 1 \cdot 5)$

解题步骤 3.3.2

将

$- 1$ 乘以

$5$ 。

$m_{垂线} = 5$

解题步骤 3.3.3

将

$- 1$ 乘以

$- 5$ 。

$m_{垂线} = 5$

$m_{垂线} = 5$

$m_{垂线} = 5$

解题步骤 4

使用点斜式求垂线公式。

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解题步骤 4.1

使用斜率

$5$ 和给定点

$(- 5, 1)$ ，替换由斜率方程

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 产生的点斜式

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 中的

$x_{1}$ 和

$y_{1}$ 。

$y - (1) = 5 \cdot (x - (- 5))$

解题步骤 4.2

化简方程并保持点斜式。

$y - 1 = 5 \cdot (x + 5)$

$y - 1 = 5 \cdot (x + 5)$

解题步骤 5

求解

$y$ 。

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解题步骤 5.1

化简

$5 \cdot (x + 5)$ 。

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解题步骤 5.1.1

重写。

$y - 1 = 0 + 0 + 5 \cdot (x + 5)$

解题步骤 5.1.2

通过加上各个零进行化简。

$y - 1 = 5 \cdot (x + 5)$

解题步骤 5.1.3

运用分配律。

$y - 1 = 5 x + 5 \cdot 5$

解题步骤 5.1.4

将

$5$ 乘以

$5$ 。

$y - 1 = 5 x + 25$

$y - 1 = 5 x + 25$

解题步骤 5.2

将所有不包含

$y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 5.2.1

在等式两边都加上

$1$ 。

$y = 5 x + 25 + 1$

解题步骤 5.2.2

将

$25$ 和

$1$ 相加。

$y = 5 x + 26$

$y = 5 x + 26$

$y = 5 x + 26$

解题步骤 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$