代数示例

through

$(5, - 2)$ ; perpendicular to

$x - 3 y = 3$

解题步骤 1

求解

$x - 3 y = 3$ 。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去

$x$ 。

$- 3 y = 3 - x$

解题步骤 1.2

将

$- 3 y = 3 - x$ 中的每一项除以

$- 3$ 并化简。

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解题步骤 1.2.1

将

$- 3 y = 3 - x$ 中的每一项都除以

$- 3$ 。

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{3}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

解题步骤 1.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.2.1

约去

$- 3$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{3}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

解题步骤 1.2.2.1.2

用

$y$ 除以

$1$ 。

$y = \frac{3}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

$y = \frac{3}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

$y = \frac{3}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

解题步骤 1.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.3.1.1

用

$3$ 除以

$- 3$ 。

$y = - 1 + \frac{- x}{- 3}$

解题步骤 1.2.3.1.2

将两个负数相除得到一个正数。

$y = - 1 + \frac{x}{3}$

$y = - 1 + \frac{x}{3}$

$y = - 1 + \frac{x}{3}$

$y = - 1 + \frac{x}{3}$

$y = - 1 + \frac{x}{3}$

解题步骤 2

求

$y = - 1 + \frac{x}{3}$ 成立时的斜率。

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解题步骤 2.1

重写为斜截式。

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解题步骤 2.1.1

斜截式为

$y = m x + b$ ，其中

$m$ 是斜率，

$b$ 是 y 轴截距。

$y = m x + b$

解题步骤 2.1.2

将

$- 1$ 和

$\frac{x}{3}$ 重新排序。

$y = \frac{x}{3} - 1$

解题步骤 2.1.3

重新排序项。

$y = \frac{1}{3} x - 1$

$y = \frac{1}{3} x - 1$

解题步骤 2.2

使用斜截式，斜率为

$\frac{1}{3}$ 。

$m = \frac{1}{3}$

$m = \frac{1}{3}$

解题步骤 3

垂线方程的斜率必须是原方程斜率的负倒数。

$m_{垂线} = - \frac{1}{\frac{1}{3}}$

解题步骤 4

化简

$- \frac{1}{\frac{1}{3}}$ 以求垂线斜率。

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解题步骤 4.1

将分子乘以分母的倒数。

$m_{垂线} = - (1 \cdot 3)$

解题步骤 4.2

乘以

$- (1 \cdot 3)$ 。

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解题步骤 4.2.1

将

$3$ 乘以

$1$ 。

$m_{垂线} = - 1 \cdot 3$

解题步骤 4.2.2

将

$- 1$ 乘以

$3$ 。

$m_{垂线} = - 3$

$m_{垂线} = - 3$

$m_{垂线} = - 3$

解题步骤 5

使用点斜式求垂线公式。

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解题步骤 5.1

使用斜率

$- 3$ 和给定点

$(5, - 2)$ ，替换由斜率方程

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 产生的点斜式

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 中的

$x_{1}$ 和

$y_{1}$ 。

$y - (- 2) = - 3 \cdot (x - (5))$

解题步骤 5.2

化简方程并保持点斜式。

$y + 2 = - 3 \cdot (x - 5)$

$y + 2 = - 3 \cdot (x - 5)$

解题步骤 6

求解

$y$ 。

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解题步骤 6.1

化简

$- 3 \cdot (x - 5)$ 。

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解题步骤 6.1.1

重写。

$y + 2 = 0 + 0 - 3 \cdot (x - 5)$

解题步骤 6.1.2

通过加上各个零进行化简。

$y + 2 = - 3 \cdot (x - 5)$

解题步骤 6.1.3

运用分配律。

$y + 2 = - 3 x - 3 \cdot - 5$

解题步骤 6.1.4

将

$- 3$ 乘以

$- 5$ 。

$y + 2 = - 3 x + 15$

$y + 2 = - 3 x + 15$

解题步骤 6.2

将所有不包含

$y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 6.2.1

从等式两边同时减去

$2$ 。

$y = - 3 x + 15 - 2$

解题步骤 6.2.2

从

$15$ 中减去

$2$ 。

$y = - 3 x + 13$

$y = - 3 x + 13$

$y = - 3 x + 13$

解题步骤 7

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$