代数示例

what is an equation of the line that passes through the point $(- 5, - 4)$ and is perpendicular to the line $5 x + 6 y = 36$

解题步骤 1

以数学表达式书写该问题。

$(- 5, - 4)$ , $5 x + 6 y = 36$

解题步骤 2

求解 $5 x + 6 y = 36$ 。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $5 x$ 。

$6 y = 36 - 5 x$

解题步骤 2.2

将 $6 y = 36 - 5 x$ 中的每一项除以 $6$ 并化简。

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解题步骤 2.2.1

将 $6 y = 36 - 5 x$ 中的每一项都除以 $6$ 。

$\frac{6 y}{6} = \frac{36}{6} + \frac{- 5 x}{6}$

解题步骤 2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.2.1

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{6 y}{6} = \frac{36}{6} + \frac{- 5 x}{6}$

解题步骤 2.2.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{36}{6} + \frac{- 5 x}{6}$

解题步骤 2.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.3.1.1

用 $36$ 除以 $6$ 。

$y = 6 + \frac{- 5 x}{6}$

解题步骤 2.2.3.1.2

将负号移到分数的前面。

$y = 6 - \frac{5 x}{6}$

解题步骤 3

求 $y = 6 - \frac{5 x}{6}$ 成立时的斜率。

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解题步骤 3.1

重写为斜截式。

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解题步骤 3.1.1

斜截式为 $y = m x + b$ ，其中 $m$ 是斜率， $b$ 是 y 轴截距。

$y = m x + b$

解题步骤 3.1.2

将 $6$ 和 $- \frac{5 x}{6}$ 重新排序。

$y = - \frac{5 x}{6} + 6$

解题步骤 3.1.3

以 $y = m x + b$ 的形式书写。

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解题步骤 3.1.3.1

重新排序项。

$y = - (\frac{5}{6} x) + 6$

解题步骤 3.1.3.2

去掉圆括号。

$y = - \frac{5}{6} x + 6$

解题步骤 3.2

使用斜截式，斜率为 $- \frac{5}{6}$ 。

$m = - \frac{5}{6}$

解题步骤 4

垂线方程的斜率必须是原方程斜率的负倒数。

$m_{垂线} = - \frac{1}{- \frac{5}{6}}$

解题步骤 5

化简 $- \frac{1}{- \frac{5}{6}}$ 以求垂线斜率。

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解题步骤 5.1

约去 $1$ 和 $- 1$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.1

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$m_{垂线} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{5}{6}}$

解题步骤 5.1.2

将负号移到分数的前面。

$m_{垂线} = \frac{1}{\frac{5}{6}}$

解题步骤 5.2

将分子乘以分母的倒数。

$m_{垂线} = 1 (\frac{6}{5})$

解题步骤 5.3

将 $\frac{6}{5}$ 乘以 $1$ 。

$m_{垂线} = \frac{6}{5}$

解题步骤 5.4

乘以 $- - \frac{6}{5}$ 。

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解题步骤 5.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$m_{垂线} = 1 (\frac{6}{5})$

解题步骤 5.4.2

将 $\frac{6}{5}$ 乘以 $1$ 。

$m_{垂线} = \frac{6}{5}$

解题步骤 6

使用点斜式求垂线公式。

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解题步骤 6.1

使用斜率 $\frac{6}{5}$ 和给定点 $(- 5, - 4)$ ，替换由斜率方程 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 产生的点斜式 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 中的 $x_{1}$ 和 $y_{1}$ 。

$y - (- 4) = \frac{6}{5} \cdot (x - (- 5))$

解题步骤 6.2

化简方程并保持点斜式。

$y + 4 = \frac{6}{5} \cdot (x + 5)$

解题步骤 7

以 $y = m x + b$ 的形式书写。

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解题步骤 7.1

求解 $y$ 。

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解题步骤 7.1.1

化简 $\frac{6}{5} \cdot (x + 5)$ 。

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解题步骤 7.1.1.1

重写。

$y + 4 = 0 + 0 + \frac{6}{5} \cdot (x + 5)$

解题步骤 7.1.1.2

通过加上各个零进行化简。

$y + 4 = \frac{6}{5} \cdot (x + 5)$

解题步骤 7.1.1.3

运用分配律。

$y + 4 = \frac{6}{5} x + \frac{6}{5} \cdot 5$

解题步骤 7.1.1.4

组合 $\frac{6}{5}$ 和 $x$ 。

$y + 4 = \frac{6 x}{5} + \frac{6}{5} \cdot 5$

解题步骤 7.1.1.5

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 7.1.1.5.1

约去公因数。

$y + 4 = \frac{6 x}{5} + \frac{6}{5} \cdot 5$

解题步骤 7.1.1.5.2

重写表达式。

$y + 4 = \frac{6 x}{5} + 6$

解题步骤 7.1.2

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 7.1.2.1

从等式两边同时减去 $4$ 。

$y = \frac{6 x}{5} + 6 - 4$

解题步骤 7.1.2.2

从 $6$ 中减去 $4$ 。

$y = \frac{6 x}{5} + 2$

解题步骤 7.2

重新排序项。

$y = \frac{6}{5} x + 2$

解题步骤 8

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