代数示例

$(9, 1)$ ; perpendicular to $3 x - y = 5$

解题步骤 1

求解 $3 x - y = 5$ 。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $3 x$ 。

$- y = 5 - 3 x$

解题步骤 1.2

将 $- y = 5 - 3 x$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 1.2.1

将 $- y = 5 - 3 x$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- y}{- 1} = \frac{5}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1}$

解题步骤 1.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{y}{1} = \frac{5}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1}$

解题步骤 1.2.2.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{5}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1}$

解题步骤 1.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.3.1.1

用 $5$ 除以 $- 1$ 。

$y = - 5 + \frac{- 3 x}{- 1}$

解题步骤 1.2.3.1.2

移动 $\frac{- 3 x}{- 1}$ 中分母的负号。

$y = - 5 - 1 \cdot (- 3 x)$

解题步骤 1.2.3.1.3

将 $- 1 \cdot (- 3 x)$ 重写为 $- (- 3 x)$ 。

$y = - 5 - (- 3 x)$

解题步骤 1.2.3.1.4

将 $- 3$ 乘以 $- 1$ 。

$y = - 5 + 3 x$

解题步骤 2

求 $y = - 5 + 3 x$ 成立时的斜率。

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解题步骤 2.1

重写为斜截式。

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解题步骤 2.1.1

斜截式为 $y = m x + b$ ，其中 $m$ 是斜率， $b$ 是 y 轴截距。

$y = m x + b$

解题步骤 2.1.2

将 $- 5$ 和 $3 x$ 重新排序。

$y = 3 x - 5$

解题步骤 2.2

使用斜截式，斜率为 $3$ 。

$m = 3$

解题步骤 3

垂线方程的斜率必须是原方程斜率的负倒数。

$m_{垂线} = - \frac{1}{3}$

解题步骤 4

使用点斜式求垂线公式。

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解题步骤 4.1

使用斜率 $- \frac{1}{3}$ 和给定点 $(9, 1)$ ，替换由斜率方程 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 产生的点斜式 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 中的 $x_{1}$ 和 $y_{1}$ 。

$y - (1) = - \frac{1}{3} \cdot (x - (9))$

解题步骤 4.2

化简方程并保持点斜式。

$y - 1 = - \frac{1}{3} \cdot (x - 9)$

解题步骤 5

以 $y = m x + b$ 的形式书写。

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解题步骤 5.1

求解 $y$ 。

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解题步骤 5.1.1

化简 $- \frac{1}{3} \cdot (x - 9)$ 。

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解题步骤 5.1.1.1

重写。

$y - 1 = 0 + 0 - \frac{1}{3} \cdot (x - 9)$

解题步骤 5.1.1.2

通过加上各个零进行化简。

$y - 1 = - \frac{1}{3} \cdot (x - 9)$

解题步骤 5.1.1.3

运用分配律。

$y - 1 = - \frac{1}{3} x - \frac{1}{3} \cdot - 9$

解题步骤 5.1.1.4

组合 $x$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$y - 1 = - \frac{x}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 9$

解题步骤 5.1.1.5

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.1.5.1

将 $- \frac{1}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$y - 1 = - \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot - 9$

解题步骤 5.1.1.5.2

从 $- 9$ 中分解出因数 $3$ 。

$y - 1 = - \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 3))$

解题步骤 5.1.1.5.3

约去公因数。

$y - 1 = - \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 3)$

解题步骤 5.1.1.5.4

重写表达式。

$y - 1 = - \frac{x}{3} - 1 \cdot - 3$

解题步骤 5.1.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 3$ 。

$y - 1 = - \frac{x}{3} + 3$

解题步骤 5.1.2

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 5.1.2.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$y = - \frac{x}{3} + 3 + 1$

解题步骤 5.1.2.2

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$y = - \frac{x}{3} + 4$

解题步骤 5.2

重新排序项。

$y = - (\frac{1}{3} x) + 4$

解题步骤 5.3

去掉圆括号。

$y = - \frac{1}{3} x + 4$

解题步骤 6

代数 示例

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