代数示例

passing through $(5, - 7)$ and perpendicular to the line whose equation is $y = \frac{1}{2} x + 5$

解题步骤 1

求 $y = \frac{1}{2} x + 5$ 成立时的斜率。

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解题步骤 1.1

重写为斜截式。

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解题步骤 1.1.1

斜截式为 $y = m x + b$ ，其中 $m$ 是斜率， $b$ 是 y 轴截距。

$y = m x + b$

解题步骤 1.1.2

化简右边。

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解题步骤 1.1.2.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x$ 。

$y = \frac{x}{2} + 5$

解题步骤 1.1.3

重新排序项。

$y = \frac{1}{2} x + 5$

解题步骤 1.2

使用斜截式，斜率为 $\frac{1}{2}$ 。

$m = \frac{1}{2}$

解题步骤 2

垂线方程的斜率必须是原方程斜率的负倒数。

$m_{垂线} = - \frac{1}{\frac{1}{2}}$

解题步骤 3

化简 $- \frac{1}{\frac{1}{2}}$ 以求垂线斜率。

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解题步骤 3.1

将分子乘以分母的倒数。

$m_{垂线} = - (1 \cdot 2)$

解题步骤 3.2

乘以 $- (1 \cdot 2)$ 。

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解题步骤 3.2.1

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$m_{垂线} = - 1 \cdot 2$

解题步骤 3.2.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$m_{垂线} = - 2$

解题步骤 4

使用点斜式求垂线公式。

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解题步骤 4.1

使用斜率 $- 2$ 和给定点 $(5, - 7)$ ，替换由斜率方程 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 产生的点斜式 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 中的 $x_{1}$ 和 $y_{1}$ 。

$y - (- 7) = - 2 \cdot (x - (5))$

解题步骤 4.2

化简方程并保持点斜式。

$y + 7 = - 2 \cdot (x - 5)$

解题步骤 5

求解 $y$ 。

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解题步骤 5.1

化简 $- 2 \cdot (x - 5)$ 。

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解题步骤 5.1.1

重写。

$y + 7 = 0 + 0 - 2 \cdot (x - 5)$

解题步骤 5.1.2

通过加上各个零进行化简。

$y + 7 = - 2 \cdot (x - 5)$

解题步骤 5.1.3

运用分配律。

$y + 7 = - 2 x - 2 \cdot - 5$

解题步骤 5.1.4

将 $- 2$ 乘以 $- 5$ 。

$y + 7 = - 2 x + 10$

解题步骤 5.2

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 5.2.1

从等式两边同时减去 $7$ 。

$y = - 2 x + 10 - 7$

解题步骤 5.2.2

从 $10$ 中减去 $7$ 。

$y = - 2 x + 3$

解题步骤 6

代数 示例

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