代数示例

Passing through

(5, - 4)

$(5, - 4)$ and perpendicular to the line whose equation is

y = \frac{1}{3} x + 5

$y = \frac{1}{3} x + 5$

解题步骤 1

求

y = \frac{1}{3} x + 5

$y = \frac{1}{3} x + 5$ 成立时的斜率。

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解题步骤 1.1

重写为斜截式。

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解题步骤 1.1.1

斜截式为

y = m x + b

$y = m x + b$ ，其中

m

$m$ 是斜率，

b

$b$ 是 y 轴截距。

y = m x + b

$y = m x + b$

解题步骤 1.1.2

化简右边。

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解题步骤 1.1.2.1

组合

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ 和

x

$x$ 。

y = \frac{x}{3} + 5

$y = \frac{x}{3} + 5$

y = \frac{x}{3} + 5

$y = \frac{x}{3} + 5$

解题步骤 1.1.3

重新排序项。

y = \frac{1}{3} x + 5

$y = \frac{1}{3} x + 5$

y = \frac{1}{3} x + 5

$y = \frac{1}{3} x + 5$

解题步骤 1.2

使用斜截式，斜率为

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ 。

m = \frac{1}{3}

$m = \frac{1}{3}$

m = \frac{1}{3}

$m = \frac{1}{3}$

解题步骤 2

垂线方程的斜率必须是原方程斜率的负倒数。

m_{垂线} = - \frac{1}{\frac{1}{3}}

$m_{垂线} = - \frac{1}{\frac{1}{3}}$

解题步骤 3

化简

- \frac{1}{\frac{1}{3}}

$- \frac{1}{\frac{1}{3}}$ 以求垂线斜率。

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解题步骤 3.1

将分子乘以分母的倒数。

m_{垂线} = - (1 \cdot 3)

$m_{垂线} = - (1 \cdot 3)$

解题步骤 3.2

乘以

- (1 \cdot 3)

$- (1 \cdot 3)$ 。

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解题步骤 3.2.1

将

3

$3$ 乘以

1

$1$ 。

m_{垂线} = - 1 \cdot 3

$m_{垂线} = - 1 \cdot 3$

解题步骤 3.2.2

将

- 1

$- 1$ 乘以

3

$3$ 。

m_{垂线} = - 3

$m_{垂线} = - 3$

m_{垂线} = - 3

$m_{垂线} = - 3$

m_{垂线} = - 3

$m_{垂线} = - 3$

解题步骤 4

使用点斜式求垂线公式。

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解题步骤 4.1

使用斜率

- 3

$- 3$ 和给定点

(5, - 4)

$(5, - 4)$ ，替换由斜率方程

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 产生的点斜式

y - y_{1} = m (x - x_{1})

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 中的

x_{1}

$x_{1}$ 和

y_{1}

$y_{1}$ 。

y - (- 4) = - 3 \cdot (x - (5))

$y - (- 4) = - 3 \cdot (x - (5))$

解题步骤 4.2

化简方程并保持点斜式。

y + 4 = - 3 \cdot (x - 5)

$y + 4 = - 3 \cdot (x - 5)$

y + 4 = - 3 \cdot (x - 5)

$y + 4 = - 3 \cdot (x - 5)$

解题步骤 5

求解

y

$y$ 。

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解题步骤 5.1

化简

- 3 \cdot (x - 5)

$- 3 \cdot (x - 5)$ 。

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解题步骤 5.1.1

重写。

y + 4 = 0 + 0 - 3 \cdot (x - 5)

$y + 4 = 0 + 0 - 3 \cdot (x - 5)$

解题步骤 5.1.2

通过加上各个零进行化简。

y + 4 = - 3 \cdot (x - 5)

$y + 4 = - 3 \cdot (x - 5)$

解题步骤 5.1.3

运用分配律。

y + 4 = - 3 x - 3 \cdot - 5

$y + 4 = - 3 x - 3 \cdot - 5$

解题步骤 5.1.4

将

- 3

$- 3$ 乘以

- 5

$- 5$ 。

y + 4 = - 3 x + 15

$y + 4 = - 3 x + 15$

y + 4 = - 3 x + 15

$y + 4 = - 3 x + 15$

解题步骤 5.2

将所有不包含

y

$y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 5.2.1

从等式两边同时减去

4

$4$ 。

y = - 3 x + 15 - 4

$y = - 3 x + 15 - 4$

解题步骤 5.2.2

从

15

$15$ 中减去

4

$4$ 。

y = - 3 x + 11

$y = - 3 x + 11$

y = - 3 x + 11

$y = - 3 x + 11$

y = - 3 x + 11

$y = - 3 x + 11$

解题步骤 6

[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$