代数示例

the line through $(0, 2)$ , perpendicular to $y = \frac{5}{2} x + 2$

解题步骤 1

求 $y = \frac{5}{2} x + 2$ 成立时的斜率。

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解题步骤 1.1

重写为斜截式。

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解题步骤 1.1.1

斜截式为 $y = m x + b$ ，其中 $m$ 是斜率， $b$ 是 y 轴截距。

$y = m x + b$

解题步骤 1.1.2

化简右边。

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解题步骤 1.1.2.1

组合 $\frac{5}{2}$ 和 $x$ 。

$y = \frac{5 x}{2} + 2$

解题步骤 1.1.3

重新排序项。

$y = \frac{5}{2} x + 2$

解题步骤 1.2

使用斜截式，斜率为 $\frac{5}{2}$ 。

$m = \frac{5}{2}$

解题步骤 2

垂线方程的斜率必须是原方程斜率的负倒数。

$m_{垂线} = - \frac{1}{\frac{5}{2}}$

解题步骤 3

化简 $- \frac{1}{\frac{5}{2}}$ 以求垂线斜率。

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解题步骤 3.1

将分子乘以分母的倒数。

$m_{垂线} = - (1 (\frac{2}{5}))$

解题步骤 3.2

将 $\frac{2}{5}$ 乘以 $1$ 。

$m_{垂线} = - \frac{2}{5}$

解题步骤 4

使用点斜式求垂线公式。

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解题步骤 4.1

使用斜率 $- \frac{2}{5}$ 和给定点 $(0, 2)$ ，替换由斜率方程 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 产生的点斜式 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 中的 $x_{1}$ 和 $y_{1}$ 。

$y - (2) = - \frac{2}{5} \cdot (x - (0))$

解题步骤 4.2

化简方程并保持点斜式。

$y - 2 = - \frac{2}{5} \cdot (x + 0)$

解题步骤 5

以 $y = m x + b$ 的形式书写。

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解题步骤 5.1

求解 $y$ 。

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解题步骤 5.1.1

化简 $- \frac{2}{5} \cdot (x + 0)$ 。

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解题步骤 5.1.1.1

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$y - 2 = - \frac{2}{5} \cdot x$

解题步骤 5.1.1.2

组合 $x$ 和 $\frac{2}{5}$ 。

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{5}$

解题步骤 5.1.1.3

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$y - 2 = - \frac{2 x}{5}$

解题步骤 5.1.2

在等式两边都加上 $2$ 。

$y = - \frac{2 x}{5} + 2$

解题步骤 5.2

重新排序项。

$y = - (\frac{2}{5} x) + 2$

解题步骤 5.3

去掉圆括号。

$y = - \frac{2}{5} x + 2$

解题步骤 6

代数 示例

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