代数示例

Through

$(- 1, - 3)$ ; perpendicular to the line

$2 x + 7 y + 4 = 0$

解题步骤 1

求解

$2 x + 7 y + 4 = 0$ 。

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解题步骤 1.1

将所有不包含

$y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1.1

从等式两边同时减去

$2 x$ 。

$7 y + 4 = - 2 x$

解题步骤 1.1.2

从等式两边同时减去

$4$ 。

$7 y = - 2 x - 4$

解题步骤 1.2

将

$7 y = - 2 x - 4$ 中的每一项除以

$7$ 并化简。

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解题步骤 1.2.1

将

$7 y = - 2 x - 4$ 中的每一项都除以

$7$ 。

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 2 x}{7} + \frac{- 4}{7}$

解题步骤 1.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.2.1

约去

$7$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 2 x}{7} + \frac{- 4}{7}$

解题步骤 1.2.2.1.2

用

$y$ 除以

$1$ 。

$y = \frac{- 2 x}{7} + \frac{- 4}{7}$

解题步骤 1.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.3.1.1

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{2 x}{7} + \frac{- 4}{7}$

解题步骤 1.2.3.1.2

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{2 x}{7} - \frac{4}{7}$

解题步骤 2

求

$y = - \frac{2 x}{7} - \frac{4}{7}$ 成立时的斜率。

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解题步骤 2.1

重写为斜截式。

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解题步骤 2.1.1

斜截式为

$y = m x + b$ ，其中

$m$ 是斜率，

$b$ 是 y 轴截距。

$y = m x + b$

解题步骤 2.1.2

以

$y = m x + b$ 的形式书写。

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解题步骤 2.1.2.1

重新排序项。

$y = - (\frac{2}{7} x) - \frac{4}{7}$

解题步骤 2.1.2.2

去掉圆括号。

$y = - \frac{2}{7} x - \frac{4}{7}$

解题步骤 2.2

使用斜截式，斜率为

$- \frac{2}{7}$ 。

$m = - \frac{2}{7}$

解题步骤 3

垂线方程的斜率必须是原方程斜率的负倒数。

$m_{垂线} = - \frac{1}{- \frac{2}{7}}$

解题步骤 4

化简

$- \frac{1}{- \frac{2}{7}}$ 以求垂线斜率。

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解题步骤 4.1

约去

$1$ 和

$- 1$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1

将

$1$ 重写为

$- 1 (- 1)$ 。

$m_{垂线} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{2}{7}}$

解题步骤 4.1.2

将负号移到分数的前面。

$m_{垂线} = \frac{1}{\frac{2}{7}}$

解题步骤 4.2

将分子乘以分母的倒数。

$m_{垂线} = 1 (\frac{7}{2})$

解题步骤 4.3

将

$\frac{7}{2}$ 乘以

$1$ 。

$m_{垂线} = \frac{7}{2}$

解题步骤 4.4

乘以

$- - \frac{7}{2}$ 。

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解题步骤 4.4.1

将

$- 1$ 乘以

$- 1$ 。

$m_{垂线} = 1 (\frac{7}{2})$

解题步骤 4.4.2

将

$\frac{7}{2}$ 乘以

$1$ 。

$m_{垂线} = \frac{7}{2}$

解题步骤 5

使用点斜式求垂线公式。

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解题步骤 5.1

使用斜率

$\frac{7}{2}$ 和给定点

$(- 1, - 3)$ ，替换由斜率方程

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 产生的点斜式

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 中的

$x_{1}$ 和

$y_{1}$ 。

$y - (- 3) = \frac{7}{2} \cdot (x - (- 1))$

解题步骤 5.2

化简方程并保持点斜式。

$y + 3 = \frac{7}{2} \cdot (x + 1)$

解题步骤 6

以

$y = m x + b$ 的形式书写。

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解题步骤 6.1

求解

$y$ 。

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解题步骤 6.1.1

化简

$\frac{7}{2} \cdot (x + 1)$ 。

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解题步骤 6.1.1.1

重写。

$y + 3 = 0 + 0 + \frac{7}{2} \cdot (x + 1)$

解题步骤 6.1.1.2

通过加上各个零进行化简。

$y + 3 = \frac{7}{2} \cdot (x + 1)$

解题步骤 6.1.1.3

运用分配律。

$y + 3 = \frac{7}{2} x + \frac{7}{2} \cdot 1$

解题步骤 6.1.1.4

组合

$\frac{7}{2}$ 和

$x$ 。

$y + 3 = \frac{7 x}{2} + \frac{7}{2} \cdot 1$

解题步骤 6.1.1.5

将

$\frac{7}{2}$ 乘以

$1$ 。

$y + 3 = \frac{7 x}{2} + \frac{7}{2}$

解题步骤 6.1.2

将所有不包含

$y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 6.1.2.1

从等式两边同时减去

$3$ 。

$y = \frac{7 x}{2} + \frac{7}{2} - 3$

解题步骤 6.1.2.2

要将

$- 3$ 写成带有公分母的分数，请乘以

$\frac{2}{2}$ 。

$y = \frac{7 x}{2} + \frac{7}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 6.1.2.3

组合

$- 3$ 和

$\frac{2}{2}$ 。

$y = \frac{7 x}{2} + \frac{7}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2}$

解题步骤 6.1.2.4

在公分母上合并分子。

$y = \frac{7 x}{2} + \frac{7 - 3 \cdot 2}{2}$

解题步骤 6.1.2.5

化简分子。

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解题步骤 6.1.2.5.1

将

$- 3$ 乘以

$2$ 。

$y = \frac{7 x}{2} + \frac{7 - 6}{2}$

解题步骤 6.1.2.5.2

从

$7$ 中减去

$6$ 。

$y = \frac{7 x}{2} + \frac{1}{2}$

解题步骤 6.2

重新排序项。

$y = \frac{7}{2} x + \frac{1}{2}$

解题步骤 7

代数 示例

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