代数示例

Find the equation of a line parallel to $y = 2 + 6 x$ that passes through the point $(5, 0)$

解题步骤 1

求 $y = 2 + 6 x$ 成立时的斜率。

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解题步骤 1.1

重写为斜截式。

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解题步骤 1.1.1

斜截式为 $y = m x + b$ ，其中 $m$ 是斜率， $b$ 是 y 轴截距。

$y = m x + b$

解题步骤 1.1.2

将 $2$ 和 $6 x$ 重新排序。

$y = 6 x + 2$

解题步骤 1.2

使用斜截式，斜率为 $6$ 。

$m = 6$

解题步骤 2

垂线方程的斜率必须是原方程斜率的负倒数。

$m_{垂线} = - \frac{1}{6}$

解题步骤 3

使用点斜式求垂线公式。

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解题步骤 3.1

使用斜率 $- \frac{1}{6}$ 和给定点 $(5, 0)$ ，替换由斜率方程 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 产生的点斜式 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 中的 $x_{1}$ 和 $y_{1}$ 。

$y - (0) = - \frac{1}{6} \cdot (x - (5))$

解题步骤 3.2

化简方程并保持点斜式。

$y + 0 = - \frac{1}{6} \cdot (x - 5)$

解题步骤 4

以 $y = m x + b$ 的形式书写。

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解题步骤 4.1

求解 $y$ 。

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解题步骤 4.1.1

将 $y$ 和 $0$ 相加。

$y = - \frac{1}{6} \cdot (x - 5)$

解题步骤 4.1.2

化简 $- \frac{1}{6} \cdot (x - 5)$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

运用分配律。

$y = - \frac{1}{6} x - \frac{1}{6} \cdot - 5$

解题步骤 4.1.2.2

组合 $x$ 和 $\frac{1}{6}$ 。

$y = - \frac{x}{6} - \frac{1}{6} \cdot - 5$

解题步骤 4.1.2.3

乘以 $- \frac{1}{6} \cdot - 5$ 。

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解题步骤 4.1.2.3.1

将 $- 5$ 乘以 $- 1$ 。

$y = - \frac{x}{6} + 5 (\frac{1}{6})$

解题步骤 4.1.2.3.2

组合 $5$ 和 $\frac{1}{6}$ 。

$y = - \frac{x}{6} + \frac{5}{6}$

解题步骤 4.2

重新排序项。

$y = - (\frac{1}{6} x) + \frac{5}{6}$

解题步骤 4.3

去掉圆括号。

$y = - \frac{1}{6} x + \frac{5}{6}$

解题步骤 5

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