代数示例

what is an equation of the line that passes through the point

(1, 3)

$(1, 3)$ and is perpendicular to the line

x + 3 y = 9

$x + 3 y = 9$

解题步骤 1

以数学表达式书写该问题。

$(1, 3)$ ,

$x + 3 y = 9$

解题步骤 2

求解

$x + 3 y = 9$ 。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去

$x$ 。

$3 y = 9 - x$

解题步骤 2.2

将

$3 y = 9 - x$ 中的每一项除以

$3$ 并化简。

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解题步骤 2.2.1

将

$3 y = 9 - x$ 中的每一项都除以

$3$ 。

$\frac{3 y}{3} = \frac{9}{3} + \frac{- x}{3}$

解题步骤 2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.2.1

约去

$3$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 y}{3} = \frac{9}{3} + \frac{- x}{3}$

解题步骤 2.2.2.1.2

用

$y$ 除以

$1$ 。

$y = \frac{9}{3} + \frac{- x}{3}$

解题步骤 2.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.3.1.1

用

$9$ 除以

$3$ 。

$y = 3 + \frac{- x}{3}$

解题步骤 2.2.3.1.2

将负号移到分数的前面。

$y = 3 - \frac{x}{3}$

解题步骤 3

求

$y = 3 - \frac{x}{3}$ 成立时的斜率。

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解题步骤 3.1

重写为斜截式。

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解题步骤 3.1.1

斜截式为

$y = m x + b$ ，其中

$m$ 是斜率，

$b$ 是 y 轴截距。

$y = m x + b$

解题步骤 3.1.2

将

$3$ 和

$- \frac{x}{3}$ 重新排序。

$y = - \frac{x}{3} + 3$

解题步骤 3.1.3

以

$y = m x + b$ 的形式书写。

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解题步骤 3.1.3.1

重新排序项。

$y = - (\frac{1}{3} x) + 3$

解题步骤 3.1.3.2

去掉圆括号。

$y = - \frac{1}{3} x + 3$

解题步骤 3.2

使用斜截式，斜率为

$- \frac{1}{3}$ 。

$m = - \frac{1}{3}$

解题步骤 4

垂线方程的斜率必须是原方程斜率的负倒数。

$m_{垂线} = - \frac{1}{- \frac{1}{3}}$

解题步骤 5

化简

$- \frac{1}{- \frac{1}{3}}$ 以求垂线斜率。

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解题步骤 5.1

约去

$1$ 和

$- 1$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.1

将

$1$ 重写为

$- 1 (- 1)$ 。

$m_{垂线} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{1}{3}}$

解题步骤 5.1.2

将负号移到分数的前面。

$m_{垂线} = \frac{1}{\frac{1}{3}}$

解题步骤 5.2

将分子乘以分母的倒数。

$m_{垂线} = 1 \cdot 3$

解题步骤 5.3

乘以

$- - (1 \cdot 3)$ 。

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解题步骤 5.3.1

将

$3$ 乘以

$1$ 。

$m_{垂线} = - (- 1 \cdot 3)$

解题步骤 5.3.2

将

$- 1$ 乘以

$3$ 。

$m_{垂线} = 3$

解题步骤 5.3.3

将

$- 1$ 乘以

$- 3$ 。

$m_{垂线} = 3$

解题步骤 6

使用点斜式求垂线公式。

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解题步骤 6.1

使用斜率

$3$ 和给定点

$(1, 3)$ ，替换由斜率方程

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 产生的点斜式

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 中的

$x_{1}$ 和

$y_{1}$ 。

$y - (3) = 3 \cdot (x - (1))$

解题步骤 6.2

化简方程并保持点斜式。

$y - 3 = 3 \cdot (x - 1)$

解题步骤 7

求解

$y$ 。

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解题步骤 7.1

化简

$3 \cdot (x - 1)$ 。

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解题步骤 7.1.1

重写。

$y - 3 = 0 + 0 + 3 \cdot (x - 1)$

解题步骤 7.1.2

通过加上各个零进行化简。

$y - 3 = 3 \cdot (x - 1)$

解题步骤 7.1.3

运用分配律。

$y - 3 = 3 x + 3 \cdot - 1$

解题步骤 7.1.4

将

$3$ 乘以

$- 1$ 。

$y - 3 = 3 x - 3$

解题步骤 7.2

将所有不包含

$y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 7.2.1

在等式两边都加上

$3$ 。

$y = 3 x - 3 + 3$

解题步骤 7.2.2

合并

$3 x - 3 + 3$ 中相反的项。

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解题步骤 7.2.2.1

将

$- 3$ 和

$3$ 相加。

$y = 3 x + 0$

解题步骤 7.2.2.2

将

$3 x$ 和

$0$ 相加。

$y = 3 x$

解题步骤 8

代数 示例

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