代数示例

(- \frac{2}{3}, \frac{7}{8})

$(- \frac{2}{3}, \frac{7}{8})$ ,

3 x + 4 y = 7

$3 x + 4 y = 7$

解题步骤 1

求解

3 x + 4 y = 7

$3 x + 4 y = 7$ 。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去

3 x

$3 x$ 。

4 y = 7 - 3 x

$4 y = 7 - 3 x$

解题步骤 1.2

将

4 y = 7 - 3 x

$4 y = 7 - 3 x$ 中的每一项除以

4

$4$ 并化简。

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解题步骤 1.2.1

将

4 y = 7 - 3 x

$4 y = 7 - 3 x$ 中的每一项都除以

4

$4$ 。

\frac{4 y}{4} = \frac{7}{4} + \frac{- 3 x}{4}

$\frac{4 y}{4} = \frac{7}{4} + \frac{- 3 x}{4}$

解题步骤 1.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.2.1

约去

4

$4$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.1.1

约去公因数。

\frac{4 y}{4} = \frac{7}{4} + \frac{- 3 x}{4}

$\frac{4 y}{4} = \frac{7}{4} + \frac{- 3 x}{4}$

解题步骤 1.2.2.1.2

用

y

$y$ 除以

1

$1$ 。

y = \frac{7}{4} + \frac{- 3 x}{4}

$y = \frac{7}{4} + \frac{- 3 x}{4}$

y = \frac{7}{4} + \frac{- 3 x}{4}

$y = \frac{7}{4} + \frac{- 3 x}{4}$

y = \frac{7}{4} + \frac{- 3 x}{4}

$y = \frac{7}{4} + \frac{- 3 x}{4}$

解题步骤 1.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.3.1

将负号移到分数的前面。

y = \frac{7}{4} - \frac{3 x}{4}

$y = \frac{7}{4} - \frac{3 x}{4}$

y = \frac{7}{4} - \frac{3 x}{4}

$y = \frac{7}{4} - \frac{3 x}{4}$

y = \frac{7}{4} - \frac{3 x}{4}

$y = \frac{7}{4} - \frac{3 x}{4}$

y = \frac{7}{4} - \frac{3 x}{4}

$y = \frac{7}{4} - \frac{3 x}{4}$

解题步骤 2

求

y = \frac{7}{4} - \frac{3 x}{4}

$y = \frac{7}{4} - \frac{3 x}{4}$ 成立时的斜率。

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解题步骤 2.1

重写为斜截式。

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解题步骤 2.1.1

斜截式为

y = m x + b

$y = m x + b$ ，其中

m

$m$ 是斜率，

b

$b$ 是 y 轴截距。

y = m x + b

$y = m x + b$

解题步骤 2.1.2

将

\frac{7}{4}

$\frac{7}{4}$ 和

- \frac{3 x}{4}

$- \frac{3 x}{4}$ 重新排序。

y = - \frac{3 x}{4} + \frac{7}{4}

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{7}{4}$

解题步骤 2.1.3

以

y = m x + b

$y = m x + b$ 的形式书写。

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解题步骤 2.1.3.1

重新排序项。

y = - (\frac{3}{4} x) + \frac{7}{4}

$y = - (\frac{3}{4} x) + \frac{7}{4}$

解题步骤 2.1.3.2

去掉圆括号。

y = - \frac{3}{4} x + \frac{7}{4}

$y = - \frac{3}{4} x + \frac{7}{4}$

y = - \frac{3}{4} x + \frac{7}{4}

$y = - \frac{3}{4} x + \frac{7}{4}$

y = - \frac{3}{4} x + \frac{7}{4}

$y = - \frac{3}{4} x + \frac{7}{4}$

解题步骤 2.2

使用斜截式，斜率为

- \frac{3}{4}

$- \frac{3}{4}$ 。

m = - \frac{3}{4}

$m = - \frac{3}{4}$

m = - \frac{3}{4}

$m = - \frac{3}{4}$

解题步骤 3

垂线方程的斜率必须是原方程斜率的负倒数。

m_{垂线} = - \frac{1}{- \frac{3}{4}}

$m_{垂线} = - \frac{1}{- \frac{3}{4}}$

解题步骤 4

化简

- \frac{1}{- \frac{3}{4}}

$- \frac{1}{- \frac{3}{4}}$ 以求垂线斜率。

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解题步骤 4.1

约去

1

$1$ 和

- 1

$- 1$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1

将

1

$1$ 重写为

- 1 (- 1)

$- 1 (- 1)$ 。

m_{垂线} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{3}{4}}

$m_{垂线} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{3}{4}}$

解题步骤 4.1.2

将负号移到分数的前面。

m_{垂线} = \frac{1}{\frac{3}{4}}

$m_{垂线} = \frac{1}{\frac{3}{4}}$

m_{垂线} = \frac{1}{\frac{3}{4}}

$m_{垂线} = \frac{1}{\frac{3}{4}}$

解题步骤 4.2

将分子乘以分母的倒数。

m_{垂线} = 1 (\frac{4}{3})

$m_{垂线} = 1 (\frac{4}{3})$

解题步骤 4.3

将

\frac{4}{3}

$\frac{4}{3}$ 乘以

1

$1$ 。

m_{垂线} = \frac{4}{3}

$m_{垂线} = \frac{4}{3}$

解题步骤 4.4

乘以

- - \frac{4}{3}

$- - \frac{4}{3}$ 。

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解题步骤 4.4.1

将

- 1

$- 1$ 乘以

- 1

$- 1$ 。

m_{垂线} = 1 (\frac{4}{3})

$m_{垂线} = 1 (\frac{4}{3})$

解题步骤 4.4.2

将

\frac{4}{3}

$\frac{4}{3}$ 乘以

1

$1$ 。

m_{垂线} = \frac{4}{3}

$m_{垂线} = \frac{4}{3}$

m_{垂线} = \frac{4}{3}

$m_{垂线} = \frac{4}{3}$

m_{垂线} = \frac{4}{3}

$m_{垂线} = \frac{4}{3}$

解题步骤 5

使用点斜式求垂线公式。

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解题步骤 5.1

使用斜率

\frac{4}{3}

$\frac{4}{3}$ 和给定点

(- \frac{2}{3}, \frac{7}{8})

$(- \frac{2}{3}, \frac{7}{8})$ ，替换由斜率方程

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 产生的点斜式

y - y_{1} = m (x - x_{1})

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 中的

x_{1}

$x_{1}$ 和

y_{1}

$y_{1}$ 。

y - (\frac{7}{8}) = \frac{4}{3} \cdot (x - (- \frac{2}{3}))

$y - (\frac{7}{8}) = \frac{4}{3} \cdot (x - (- \frac{2}{3}))$

解题步骤 5.2

化简方程并保持点斜式。

y - \frac{7}{8} = \frac{4}{3} \cdot (x + \frac{2}{3})

$y - \frac{7}{8} = \frac{4}{3} \cdot (x + \frac{2}{3})$

y - \frac{7}{8} = \frac{4}{3} \cdot (x + \frac{2}{3})

$y - \frac{7}{8} = \frac{4}{3} \cdot (x + \frac{2}{3})$

解题步骤 6

以

y = m x + b

$y = m x + b$ 的形式书写。

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解题步骤 6.1

求解

y

$y$ 。

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解题步骤 6.1.1

化简

\frac{4}{3} \cdot (x + \frac{2}{3})

$\frac{4}{3} \cdot (x + \frac{2}{3})$ 。

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解题步骤 6.1.1.1

重写。

y - \frac{7}{8} = 0 + 0 + \frac{4}{3} \cdot (x + \frac{2}{3})

$y - \frac{7}{8} = 0 + 0 + \frac{4}{3} \cdot (x + \frac{2}{3})$

解题步骤 6.1.1.2

通过加上各个零进行化简。

y - \frac{7}{8} = \frac{4}{3} \cdot (x + \frac{2}{3})

$y - \frac{7}{8} = \frac{4}{3} \cdot (x + \frac{2}{3})$

解题步骤 6.1.1.3

运用分配律。

y - \frac{7}{8} = \frac{4}{3} x + \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{3}

$y - \frac{7}{8} = \frac{4}{3} x + \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{3}$

解题步骤 6.1.1.4

组合

\frac{4}{3}

$\frac{4}{3}$ 和

x

$x$ 。

y - \frac{7}{8} = \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{3}

$y - \frac{7}{8} = \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{3}$

解题步骤 6.1.1.5

乘以

\frac{4}{3} \cdot \frac{2}{3}

$\frac{4}{3} \cdot \frac{2}{3}$ 。

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解题步骤 6.1.1.5.1

将

\frac{4}{3}

$\frac{4}{3}$ 乘以

\frac{2}{3}

$\frac{2}{3}$ 。

y - \frac{7}{8} = \frac{4 x}{3} + \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 3}

$y - \frac{7}{8} = \frac{4 x}{3} + \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 3}$

解题步骤 6.1.1.5.2

将

4

$4$ 乘以

2

$2$ 。

y - \frac{7}{8} = \frac{4 x}{3} + \frac{8}{3 \cdot 3}

$y - \frac{7}{8} = \frac{4 x}{3} + \frac{8}{3 \cdot 3}$

解题步骤 6.1.1.5.3

将

3

$3$ 乘以

3

$3$ 。

y - \frac{7}{8} = \frac{4 x}{3} + \frac{8}{9}

$y - \frac{7}{8} = \frac{4 x}{3} + \frac{8}{9}$

y - \frac{7}{8} = \frac{4 x}{3} + \frac{8}{9}

$y - \frac{7}{8} = \frac{4 x}{3} + \frac{8}{9}$

y - \frac{7}{8} = \frac{4 x}{3} + \frac{8}{9}

$y - \frac{7}{8} = \frac{4 x}{3} + \frac{8}{9}$

解题步骤 6.1.2

将所有不包含

y

$y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 6.1.2.1

在等式两边都加上

\frac{7}{8}

$\frac{7}{8}$ 。

y = \frac{4 x}{3} + \frac{8}{9} + \frac{7}{8}

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{8}{9} + \frac{7}{8}$

解题步骤 6.1.2.2

要将

\frac{8}{9}

$\frac{8}{9}$ 写成带有公分母的分数，请乘以

\frac{8}{8}

$\frac{8}{8}$ 。

y = \frac{4 x}{3} + \frac{8}{9} \cdot \frac{8}{8} + \frac{7}{8}

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{8}{9} \cdot \frac{8}{8} + \frac{7}{8}$

解题步骤 6.1.2.3

要将

\frac{7}{8}

$\frac{7}{8}$ 写成带有公分母的分数，请乘以

\frac{9}{9}

$\frac{9}{9}$ 。

y = \frac{4 x}{3} + \frac{8}{9} \cdot \frac{8}{8} + \frac{7}{8} \cdot \frac{9}{9}

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{8}{9} \cdot \frac{8}{8} + \frac{7}{8} \cdot \frac{9}{9}$

解题步骤 6.1.2.4

通过与

1

$1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母

72

$72$ 的形式。

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解题步骤 6.1.2.4.1

将

\frac{8}{9}

$\frac{8}{9}$ 乘以

\frac{8}{8}

$\frac{8}{8}$ 。

y = \frac{4 x}{3} + \frac{8 \cdot 8}{9 \cdot 8} + \frac{7}{8} \cdot \frac{9}{9}

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{8 \cdot 8}{9 \cdot 8} + \frac{7}{8} \cdot \frac{9}{9}$

解题步骤 6.1.2.4.2

将

9

$9$ 乘以

8

$8$ 。

y = \frac{4 x}{3} + \frac{8 \cdot 8}{72} + \frac{7}{8} \cdot \frac{9}{9}

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{8 \cdot 8}{72} + \frac{7}{8} \cdot \frac{9}{9}$

解题步骤 6.1.2.4.3

将

\frac{7}{8}

$\frac{7}{8}$ 乘以

\frac{9}{9}

$\frac{9}{9}$ 。

y = \frac{4 x}{3} + \frac{8 \cdot 8}{72} + \frac{7 \cdot 9}{8 \cdot 9}

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{8 \cdot 8}{72} + \frac{7 \cdot 9}{8 \cdot 9}$

解题步骤 6.1.2.4.4

将

8

$8$ 乘以

9

$9$ 。

y = \frac{4 x}{3} + \frac{8 \cdot 8}{72} + \frac{7 \cdot 9}{72}

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{8 \cdot 8}{72} + \frac{7 \cdot 9}{72}$

y = \frac{4 x}{3} + \frac{8 \cdot 8}{72} + \frac{7 \cdot 9}{72}

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{8 \cdot 8}{72} + \frac{7 \cdot 9}{72}$

解题步骤 6.1.2.5

在公分母上合并分子。

y = \frac{4 x}{3} + \frac{8 \cdot 8 + 7 \cdot 9}{72}

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{8 \cdot 8 + 7 \cdot 9}{72}$

解题步骤 6.1.2.6

化简分子。

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解题步骤 6.1.2.6.1

将

8

$8$ 乘以

8

$8$ 。

y = \frac{4 x}{3} + \frac{64 + 7 \cdot 9}{72}

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{64 + 7 \cdot 9}{72}$

解题步骤 6.1.2.6.2

将

7

$7$ 乘以

9

$9$ 。

y = \frac{4 x}{3} + \frac{64 + 63}{72}

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{64 + 63}{72}$

解题步骤 6.1.2.6.3

将

64

$64$ 和

63

$63$ 相加。

y = \frac{4 x}{3} + \frac{127}{72}

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{127}{72}$

y = \frac{4 x}{3} + \frac{127}{72}

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{127}{72}$

y = \frac{4 x}{3} + \frac{127}{72}

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{127}{72}$

y = \frac{4 x}{3} + \frac{127}{72}

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{127}{72}$

解题步骤 6.2

重新排序项。

y = \frac{4}{3} x + \frac{127}{72}

$y = \frac{4}{3} x + \frac{127}{72}$

y = \frac{4}{3} x + \frac{127}{72}

$y = \frac{4}{3} x + \frac{127}{72}$

解题步骤 7

代数 示例

代数示例