代数示例

What is an equation of the line that passes through the point

(6, 1)

$(6, 1)$ and is perpendicular to the line

2 x + 3 y = 18

$2 x + 3 y = 18$ ?

解题步骤 1

求解

2 x + 3 y = 18

$2 x + 3 y = 18$ 。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去

2 x

$2 x$ 。

3 y = 18 - 2 x

$3 y = 18 - 2 x$

解题步骤 1.2

将

3 y = 18 - 2 x

$3 y = 18 - 2 x$ 中的每一项除以

3

$3$ 并化简。

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解题步骤 1.2.1

将

3 y = 18 - 2 x

$3 y = 18 - 2 x$ 中的每一项都除以

3

$3$ 。

\frac{3 y}{3} = \frac{18}{3} + \frac{- 2 x}{3}

$\frac{3 y}{3} = \frac{18}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

解题步骤 1.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.2.1

约去

3

$3$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.1.1

约去公因数。

\frac{3 y}{3} = \frac{18}{3} + \frac{- 2 x}{3}

$\frac{3 y}{3} = \frac{18}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

解题步骤 1.2.2.1.2

用

y

$y$ 除以

1

$1$ 。

y = \frac{18}{3} + \frac{- 2 x}{3}

$y = \frac{18}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

y = \frac{18}{3} + \frac{- 2 x}{3}

$y = \frac{18}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

y = \frac{18}{3} + \frac{- 2 x}{3}

$y = \frac{18}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

解题步骤 1.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.3.1.1

用

18

$18$ 除以

3

$3$ 。

y = 6 + \frac{- 2 x}{3}

$y = 6 + \frac{- 2 x}{3}$

解题步骤 1.2.3.1.2

将负号移到分数的前面。

y = 6 - \frac{2 x}{3}

$y = 6 - \frac{2 x}{3}$

y = 6 - \frac{2 x}{3}

$y = 6 - \frac{2 x}{3}$

y = 6 - \frac{2 x}{3}

$y = 6 - \frac{2 x}{3}$

y = 6 - \frac{2 x}{3}

$y = 6 - \frac{2 x}{3}$

y = 6 - \frac{2 x}{3}

$y = 6 - \frac{2 x}{3}$

解题步骤 2

求

y = 6 - \frac{2 x}{3}

$y = 6 - \frac{2 x}{3}$ 成立时的斜率。

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解题步骤 2.1

重写为斜截式。

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解题步骤 2.1.1

斜截式为

y = m x + b

$y = m x + b$ ，其中

m

$m$ 是斜率，

b

$b$ 是 y 轴截距。

y = m x + b

$y = m x + b$

解题步骤 2.1.2

将

6

$6$ 和

- \frac{2 x}{3}

$- \frac{2 x}{3}$ 重新排序。

y = - \frac{2 x}{3} + 6

$y = - \frac{2 x}{3} + 6$

解题步骤 2.1.3

以

y = m x + b

$y = m x + b$ 的形式书写。

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解题步骤 2.1.3.1

重新排序项。

y = - (\frac{2}{3} x) + 6

$y = - (\frac{2}{3} x) + 6$

解题步骤 2.1.3.2

去掉圆括号。

y = - \frac{2}{3} x + 6

$y = - \frac{2}{3} x + 6$

y = - \frac{2}{3} x + 6

$y = - \frac{2}{3} x + 6$

y = - \frac{2}{3} x + 6

$y = - \frac{2}{3} x + 6$

解题步骤 2.2

使用斜截式，斜率为

- \frac{2}{3}

$- \frac{2}{3}$ 。

m = - \frac{2}{3}

$m = - \frac{2}{3}$

m = - \frac{2}{3}

$m = - \frac{2}{3}$

解题步骤 3

垂线方程的斜率必须是原方程斜率的负倒数。

$m_{垂线} = - \frac{1}{- \frac{2}{3}}$

解题步骤 4

化简

$- \frac{1}{- \frac{2}{3}}$ 以求垂线斜率。

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解题步骤 4.1

约去

$1$ 和

$- 1$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1

将

$1$ 重写为

$- 1 (- 1)$ 。

$m_{垂线} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{2}{3}}$

解题步骤 4.1.2

将负号移到分数的前面。

$m_{垂线} = \frac{1}{\frac{2}{3}}$

解题步骤 4.2

将分子乘以分母的倒数。

$m_{垂线} = 1 (\frac{3}{2})$

解题步骤 4.3

将

$\frac{3}{2}$ 乘以

$1$ 。

$m_{垂线} = \frac{3}{2}$

解题步骤 4.4

乘以

$- - \frac{3}{2}$ 。

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解题步骤 4.4.1

将

$- 1$ 乘以

$- 1$ 。

$m_{垂线} = 1 (\frac{3}{2})$

解题步骤 4.4.2

将

$\frac{3}{2}$ 乘以

$1$ 。

$m_{垂线} = \frac{3}{2}$

解题步骤 5

使用点斜式求垂线公式。

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解题步骤 5.1

使用斜率

$\frac{3}{2}$ 和给定点

$(6, 1)$ ，替换由斜率方程

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 产生的点斜式

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 中的

$x_{1}$ 和

$y_{1}$ 。

$y - (1) = \frac{3}{2} \cdot (x - (6))$

解题步骤 5.2

化简方程并保持点斜式。

$y - 1 = \frac{3}{2} \cdot (x - 6)$

解题步骤 6

以

$y = m x + b$ 的形式书写。

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解题步骤 6.1

求解

$y$ 。

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解题步骤 6.1.1

化简

$\frac{3}{2} \cdot (x - 6)$ 。

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解题步骤 6.1.1.1

重写。

$y - 1 = 0 + 0 + \frac{3}{2} \cdot (x - 6)$

解题步骤 6.1.1.2

通过加上各个零进行化简。

$y - 1 = \frac{3}{2} \cdot (x - 6)$

解题步骤 6.1.1.3

运用分配律。

$y - 1 = \frac{3}{2} x + \frac{3}{2} \cdot - 6$

解题步骤 6.1.1.4

组合

$\frac{3}{2}$ 和

$x$ 。

$y - 1 = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot - 6$

解题步骤 6.1.1.5

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.1.5.1

从

$- 6$ 中分解出因数

$2$ 。

$y - 1 = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot (2 (- 3))$

解题步骤 6.1.1.5.2

约去公因数。

$y - 1 = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot - 3)$

解题步骤 6.1.1.5.3

重写表达式。

$y - 1 = \frac{3 x}{2} + 3 \cdot - 3$

解题步骤 6.1.1.6

将

$3$ 乘以

$- 3$ 。

$y - 1 = \frac{3 x}{2} - 9$

解题步骤 6.1.2

将所有不包含

$y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 6.1.2.1

在等式两边都加上

$1$ 。

$y = \frac{3 x}{2} - 9 + 1$

解题步骤 6.1.2.2

将

$- 9$ 和

$1$ 相加。

$y = \frac{3 x}{2} - 8$

解题步骤 6.2

重新排序项。

$y = \frac{3}{2} x - 8$

解题步骤 7

代数 示例

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