代数示例

What is an equation of the line that passes through the point

(- 1, - 6)

$(- 1, - 6)$ and is perpendicular to the line

x + 6 y = 6

$x + 6 y = 6$ ?

解题步骤 1

以数学表达式书写该问题。

$(- 1, - 6)$ ,

$x + 6 y = 6$

解题步骤 2

求解

$x + 6 y = 6$ 。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去

$x$ 。

$6 y = 6 - x$

解题步骤 2.2

将

$6 y = 6 - x$ 中的每一项除以

$6$ 并化简。

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解题步骤 2.2.1

将

$6 y = 6 - x$ 中的每一项都除以

$6$ 。

$\frac{6 y}{6} = \frac{6}{6} + \frac{- x}{6}$

解题步骤 2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.2.1

约去

$6$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{6 y}{6} = \frac{6}{6} + \frac{- x}{6}$

解题步骤 2.2.2.1.2

用

$y$ 除以

$1$ 。

$y = \frac{6}{6} + \frac{- x}{6}$

解题步骤 2.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.3.1.1

用

$6$ 除以

$6$ 。

$y = 1 + \frac{- x}{6}$

解题步骤 2.2.3.1.2

将负号移到分数的前面。

$y = 1 - \frac{x}{6}$

解题步骤 3

求

$y = 1 - \frac{x}{6}$ 成立时的斜率。

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解题步骤 3.1

重写为斜截式。

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解题步骤 3.1.1

斜截式为

$y = m x + b$ ，其中

$m$ 是斜率，

$b$ 是 y 轴截距。

$y = m x + b$

解题步骤 3.1.2

将

$1$ 和

$- \frac{x}{6}$ 重新排序。

$y = - \frac{x}{6} + 1$

解题步骤 3.1.3

以

$y = m x + b$ 的形式书写。

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解题步骤 3.1.3.1

重新排序项。

$y = - (\frac{1}{6} x) + 1$

解题步骤 3.1.3.2

去掉圆括号。

$y = - \frac{1}{6} x + 1$

解题步骤 3.2

使用斜截式，斜率为

$- \frac{1}{6}$ 。

$m = - \frac{1}{6}$

解题步骤 4

垂线方程的斜率必须是原方程斜率的负倒数。

$m_{垂线} = - \frac{1}{- \frac{1}{6}}$

解题步骤 5

化简

$- \frac{1}{- \frac{1}{6}}$ 以求垂线斜率。

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解题步骤 5.1

约去

$1$ 和

$- 1$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.1

将

$1$ 重写为

$- 1 (- 1)$ 。

$m_{垂线} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{1}{6}}$

解题步骤 5.1.2

将负号移到分数的前面。

$m_{垂线} = \frac{1}{\frac{1}{6}}$

解题步骤 5.2

将分子乘以分母的倒数。

$m_{垂线} = 1 \cdot 6$

解题步骤 5.3

乘以

$- - (1 \cdot 6)$ 。

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解题步骤 5.3.1

将

$6$ 乘以

$1$ 。

$m_{垂线} = - (- 1 \cdot 6)$

解题步骤 5.3.2

将

$- 1$ 乘以

$6$ 。

$m_{垂线} = 6$

解题步骤 5.3.3

将

$- 1$ 乘以

$- 6$ 。

$m_{垂线} = 6$

解题步骤 6

使用点斜式求垂线公式。

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解题步骤 6.1

使用斜率

$6$ 和给定点

$(- 1, - 6)$ ，替换由斜率方程

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 产生的点斜式

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 中的

$x_{1}$ 和

$y_{1}$ 。

$y - (- 6) = 6 \cdot (x - (- 1))$

解题步骤 6.2

化简方程并保持点斜式。

$y + 6 = 6 \cdot (x + 1)$

解题步骤 7

求解

$y$ 。

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解题步骤 7.1

化简

$6 \cdot (x + 1)$ 。

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解题步骤 7.1.1

重写。

$y + 6 = 0 + 0 + 6 \cdot (x + 1)$

解题步骤 7.1.2

通过加上各个零进行化简。

$y + 6 = 6 \cdot (x + 1)$

解题步骤 7.1.3

运用分配律。

$y + 6 = 6 x + 6 \cdot 1$

解题步骤 7.1.4

将

$6$ 乘以

$1$ 。

$y + 6 = 6 x + 6$

解题步骤 7.2

将所有不包含

$y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 7.2.1

从等式两边同时减去

$6$ 。

$y = 6 x + 6 - 6$

解题步骤 7.2.2

合并

$6 x + 6 - 6$ 中相反的项。

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解题步骤 7.2.2.1

从

$6$ 中减去

$6$ 。

$y = 6 x + 0$

解题步骤 7.2.2.2

将

$6 x$ 和

$0$ 相加。

$y = 6 x$

解题步骤 8

代数 示例

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