代数示例

What is the equation of the line that is perpendicular to the line defined by the equation

$2 y = 3 x + 5$ and goes through the point

$(3, 2)$ ?

解题步骤 1

将

$2 y = 3 x + 5$ 中的每一项除以

$2$ 并化简。

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解题步骤 1.1

将

$2 y = 3 x + 5$ 中的每一项都除以

$2$ 。

$\frac{2 y}{2} = \frac{3 x}{2} + \frac{5}{2}$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 y}{2} = \frac{3 x}{2} + \frac{5}{2}$

解题步骤 1.2.1.2

用

$y$ 除以

$1$ 。

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{5}{2}$

解题步骤 2

求

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{5}{2}$ 成立时的斜率。

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解题步骤 2.1

重写为斜截式。

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解题步骤 2.1.1

斜截式为

$y = m x + b$ ，其中

$m$ 是斜率，

$b$ 是 y 轴截距。

$y = m x + b$

解题步骤 2.1.2

重新排序项。

$y = \frac{3}{2} x + \frac{5}{2}$

解题步骤 2.2

使用斜截式，斜率为

$\frac{3}{2}$ 。

$m = \frac{3}{2}$

解题步骤 3

垂线方程的斜率必须是原方程斜率的负倒数。

$m_{垂线} = - \frac{1}{\frac{3}{2}}$

解题步骤 4

化简

$- \frac{1}{\frac{3}{2}}$ 以求垂线斜率。

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解题步骤 4.1

将分子乘以分母的倒数。

$m_{垂线} = - (1 (\frac{2}{3}))$

解题步骤 4.2

将

$\frac{2}{3}$ 乘以

$1$ 。

$m_{垂线} = - \frac{2}{3}$

解题步骤 5

使用点斜式求垂线公式。

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解题步骤 5.1

使用斜率

$- \frac{2}{3}$ 和给定点

$(3, 2)$ ，替换由斜率方程

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 产生的点斜式

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 中的

$x_{1}$ 和

$y_{1}$ 。

$y - (2) = - \frac{2}{3} \cdot (x - (3))$

解题步骤 5.2

化简方程并保持点斜式。

$y - 2 = - \frac{2}{3} \cdot (x - 3)$

解题步骤 6

以

$y = m x + b$ 的形式书写。

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解题步骤 6.1

求解

$y$ 。

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解题步骤 6.1.1

化简

$- \frac{2}{3} \cdot (x - 3)$ 。

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解题步骤 6.1.1.1

重写。

$y - 2 = 0 + 0 - \frac{2}{3} \cdot (x - 3)$

解题步骤 6.1.1.2

化简项。

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解题步骤 6.1.1.2.1

运用分配律。

$y - 2 = - \frac{2}{3} x - \frac{2}{3} \cdot - 3$

解题步骤 6.1.1.2.2

组合

$x$ 和

$\frac{2}{3}$ 。

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} - \frac{2}{3} \cdot - 3$

解题步骤 6.1.1.2.3

约去

$3$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.1.2.3.1

将

$- \frac{2}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{- 2}{3} \cdot - 3$

解题步骤 6.1.1.2.3.2

从

$- 3$ 中分解出因数

$3$ 。

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{- 2}{3} \cdot (3 (- 1))$

解题步骤 6.1.1.2.3.3

约去公因数。

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{- 2}{3} \cdot (3 \cdot - 1)$

解题步骤 6.1.1.2.3.4

重写表达式。

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} - 2 \cdot - 1$

解题步骤 6.1.1.2.4

将

$- 2$ 乘以

$- 1$ 。

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} + 2$

解题步骤 6.1.1.3

将

$2$ 移到

$x$ 的左侧。

$y - 2 = - \frac{2 x}{3} + 2$

解题步骤 6.1.2

将所有不包含

$y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 6.1.2.1

在等式两边都加上

$2$ 。

$y = - \frac{2 x}{3} + 2 + 2$

解题步骤 6.1.2.2

将

$2$ 和

$2$ 相加。

$y = - \frac{2 x}{3} + 4$

解题步骤 6.2

重新排序项。

$y = - (\frac{2}{3} x) + 4$

解题步骤 6.3

去掉圆括号。

$y = - \frac{2}{3} x + 4$

解题步骤 7

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