代数示例

through: $(2, 4)$ , perp. to $y = - \frac{2}{7} x - 5$

解题步骤 1

求 $y = - \frac{2}{7} x - 5$ 成立时的斜率。

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解题步骤 1.1

重写为斜截式。

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解题步骤 1.1.1

斜截式为 $y = m x + b$ ，其中 $m$ 是斜率， $b$ 是 y 轴截距。

$y = m x + b$

解题步骤 1.1.2

化简右边。

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解题步骤 1.1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.2.1.1

组合 $x$ 和 $\frac{2}{7}$ 。

$y = - \frac{x \cdot 2}{7} - 5$

解题步骤 1.1.2.1.2

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$y = - \frac{2 x}{7} - 5$

解题步骤 1.1.3

以 $y = m x + b$ 的形式书写。

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解题步骤 1.1.3.1

重新排序项。

$y = - (\frac{2}{7} x) - 5$

解题步骤 1.1.3.2

去掉圆括号。

$y = - \frac{2}{7} x - 5$

解题步骤 1.2

使用斜截式，斜率为 $- \frac{2}{7}$ 。

$m = - \frac{2}{7}$

解题步骤 2

垂线方程的斜率必须是原方程斜率的负倒数。

$m_{垂线} = - \frac{1}{- \frac{2}{7}}$

解题步骤 3

化简 $- \frac{1}{- \frac{2}{7}}$ 以求垂线斜率。

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解题步骤 3.1

约去 $1$ 和 $- 1$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$m_{垂线} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{2}{7}}$

解题步骤 3.1.2

将负号移到分数的前面。

$m_{垂线} = \frac{1}{\frac{2}{7}}$

解题步骤 3.2

将分子乘以分母的倒数。

$m_{垂线} = 1 (\frac{7}{2})$

解题步骤 3.3

将 $\frac{7}{2}$ 乘以 $1$ 。

$m_{垂线} = \frac{7}{2}$

解题步骤 3.4

乘以 $- - \frac{7}{2}$ 。

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解题步骤 3.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$m_{垂线} = 1 (\frac{7}{2})$

解题步骤 3.4.2

将 $\frac{7}{2}$ 乘以 $1$ 。

$m_{垂线} = \frac{7}{2}$

解题步骤 4

使用点斜式求垂线公式。

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解题步骤 4.1

使用斜率 $\frac{7}{2}$ 和给定点 $(2, 4)$ ，替换由斜率方程 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 产生的点斜式 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 中的 $x_{1}$ 和 $y_{1}$ 。

$y - (4) = \frac{7}{2} \cdot (x - (2))$

解题步骤 4.2

化简方程并保持点斜式。

$y - 4 = \frac{7}{2} \cdot (x - 2)$

解题步骤 5

以 $y = m x + b$ 的形式书写。

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解题步骤 5.1

求解 $y$ 。

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解题步骤 5.1.1

化简 $\frac{7}{2} \cdot (x - 2)$ 。

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解题步骤 5.1.1.1

重写。

$y - 4 = 0 + 0 + \frac{7}{2} \cdot (x - 2)$

解题步骤 5.1.1.2

通过加上各个零进行化简。

$y - 4 = \frac{7}{2} \cdot (x - 2)$

解题步骤 5.1.1.3

运用分配律。

$y - 4 = \frac{7}{2} x + \frac{7}{2} \cdot - 2$

解题步骤 5.1.1.4

组合 $\frac{7}{2}$ 和 $x$ 。

$y - 4 = \frac{7 x}{2} + \frac{7}{2} \cdot - 2$

解题步骤 5.1.1.5

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.1.5.1

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$y - 4 = \frac{7 x}{2} + \frac{7}{2} \cdot (2 (- 1))$

解题步骤 5.1.1.5.2

约去公因数。

$y - 4 = \frac{7 x}{2} + \frac{7}{2} \cdot (2 \cdot - 1)$

解题步骤 5.1.1.5.3

重写表达式。

$y - 4 = \frac{7 x}{2} + 7 \cdot - 1$

解题步骤 5.1.1.6

将 $7$ 乘以 $- 1$ 。

$y - 4 = \frac{7 x}{2} - 7$

解题步骤 5.1.2

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 5.1.2.1

在等式两边都加上 $4$ 。

$y = \frac{7 x}{2} - 7 + 4$

解题步骤 5.1.2.2

将 $- 7$ 和 $4$ 相加。

$y = \frac{7 x}{2} - 3$

解题步骤 5.2

重新排序项。

$y = \frac{7}{2} x - 3$

解题步骤 6

代数 示例

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