代数示例

perpendicular to $7 y = x - 4$ and passes through the point $(- 2, 2)$

解题步骤 1

将 $7 y = x - 4$ 中的每一项除以 $7$ 并化简。

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解题步骤 1.1

将 $7 y = x - 4$ 中的每一项都除以 $7$ 。

$\frac{7 y}{7} = \frac{x}{7} + \frac{- 4}{7}$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{7 y}{7} = \frac{x}{7} + \frac{- 4}{7}$

解题步骤 1.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{x}{7} + \frac{- 4}{7}$

解题步骤 1.3

化简右边。

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解题步骤 1.3.1

将负号移到分数的前面。

$y = \frac{x}{7} - \frac{4}{7}$

解题步骤 2

求 $y = \frac{x}{7} - \frac{4}{7}$ 成立时的斜率。

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解题步骤 2.1

重写为斜截式。

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解题步骤 2.1.1

斜截式为 $y = m x + b$ ，其中 $m$ 是斜率， $b$ 是 y 轴截距。

$y = m x + b$

解题步骤 2.1.2

重新排序项。

$y = \frac{1}{7} x - \frac{4}{7}$

解题步骤 2.2

使用斜截式，斜率为 $\frac{1}{7}$ 。

$m = \frac{1}{7}$

解题步骤 3

垂线方程的斜率必须是原方程斜率的负倒数。

$m_{垂线} = - \frac{1}{\frac{1}{7}}$

解题步骤 4

化简 $- \frac{1}{\frac{1}{7}}$ 以求垂线斜率。

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解题步骤 4.1

将分子乘以分母的倒数。

$m_{垂线} = - (1 \cdot 7)$

解题步骤 4.2

乘以 $- (1 \cdot 7)$ 。

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解题步骤 4.2.1

将 $7$ 乘以 $1$ 。

$m_{垂线} = - 1 \cdot 7$

解题步骤 4.2.2

将 $- 1$ 乘以 $7$ 。

$m_{垂线} = - 7$

解题步骤 5

使用点斜式求垂线公式。

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解题步骤 5.1

使用斜率 $- 7$ 和给定点 $(- 2, 2)$ ，替换由斜率方程 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 产生的点斜式 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 中的 $x_{1}$ 和 $y_{1}$ 。

$y - (2) = - 7 \cdot (x - (- 2))$

解题步骤 5.2

化简方程并保持点斜式。

$y - 2 = - 7 \cdot (x + 2)$

解题步骤 6

求解 $y$ 。

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解题步骤 6.1

化简 $- 7 \cdot (x + 2)$ 。

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解题步骤 6.1.1

重写。

$y - 2 = 0 + 0 - 7 \cdot (x + 2)$

解题步骤 6.1.2

通过加上各个零进行化简。

$y - 2 = - 7 \cdot (x + 2)$

解题步骤 6.1.3

运用分配律。

$y - 2 = - 7 x - 7 \cdot 2$

解题步骤 6.1.4

将 $- 7$ 乘以 $2$ 。

$y - 2 = - 7 x - 14$

解题步骤 6.2

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 6.2.1

在等式两边都加上 $2$ 。

$y = - 7 x - 14 + 2$

解题步骤 6.2.2

将 $- 14$ 和 $2$ 相加。

$y = - 7 x - 12$

解题步骤 7

代数 示例

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