代数示例

What is an equation of the line that passes through the point

(4, - 3)

$(4, - 3)$ and is perpendicular to the line

4 x + y = 3

$4 x + y = 3$ ?

解题步骤 1

从等式两边同时减去

4 x

$4 x$ 。

y = 3 - 4 x

$y = 3 - 4 x$

解题步骤 2

求

y = 3 - 4 x

$y = 3 - 4 x$ 成立时的斜率。

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解题步骤 2.1

重写为斜截式。

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解题步骤 2.1.1

斜截式为

y = m x + b

$y = m x + b$ ，其中

m

$m$ 是斜率，

b

$b$ 是 y 轴截距。

y = m x + b

$y = m x + b$

解题步骤 2.1.2

将

3

$3$ 和

- 4 x

$- 4 x$ 重新排序。

y = - 4 x + 3

$y = - 4 x + 3$

y = - 4 x + 3

$y = - 4 x + 3$

解题步骤 2.2

使用斜截式，斜率为

- 4

$- 4$ 。

m = - 4

$m = - 4$

m = - 4

$m = - 4$

解题步骤 3

垂线方程的斜率必须是原方程斜率的负倒数。

m_{垂线} = - \frac{1}{- 4}

$m_{垂线} = - \frac{1}{- 4}$

解题步骤 4

化简

- \frac{1}{- 4}

$- \frac{1}{- 4}$ 以求垂线斜率。

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解题步骤 4.1

将负号移到分数的前面。

m_{垂线} = \frac{1}{4}

$m_{垂线} = \frac{1}{4}$

解题步骤 4.2

乘以

- - \frac{1}{4}

$- - \frac{1}{4}$ 。

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解题步骤 4.2.1

将

- 1

$- 1$ 乘以

- 1

$- 1$ 。

m_{垂线} = 1 (\frac{1}{4})

$m_{垂线} = 1 (\frac{1}{4})$

解题步骤 4.2.2

将

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ 乘以

1

$1$ 。

m_{垂线} = \frac{1}{4}

$m_{垂线} = \frac{1}{4}$

m_{垂线} = \frac{1}{4}

$m_{垂线} = \frac{1}{4}$

m_{垂线} = \frac{1}{4}

$m_{垂线} = \frac{1}{4}$

解题步骤 5

使用点斜式求垂线公式。

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解题步骤 5.1

使用斜率

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ 和给定点

(4, - 3)

$(4, - 3)$ ，替换由斜率方程

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 产生的点斜式

y - y_{1} = m (x - x_{1})

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 中的

x_{1}

$x_{1}$ 和

y_{1}

$y_{1}$ 。

y - (- 3) = \frac{1}{4} \cdot (x - (4))

$y - (- 3) = \frac{1}{4} \cdot (x - (4))$

解题步骤 5.2

化简方程并保持点斜式。

y + 3 = \frac{1}{4} \cdot (x - 4)

$y + 3 = \frac{1}{4} \cdot (x - 4)$

y + 3 = \frac{1}{4} \cdot (x - 4)

$y + 3 = \frac{1}{4} \cdot (x - 4)$

解题步骤 6

以

y = m x + b

$y = m x + b$ 的形式书写。

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解题步骤 6.1

求解

y

$y$ 。

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解题步骤 6.1.1

化简

\frac{1}{4} \cdot (x - 4)

$\frac{1}{4} \cdot (x - 4)$ 。

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解题步骤 6.1.1.1

重写。

y + 3 = 0 + 0 + \frac{1}{4} \cdot (x - 4)

$y + 3 = 0 + 0 + \frac{1}{4} \cdot (x - 4)$

解题步骤 6.1.1.2

通过加上各个零进行化简。

y + 3 = \frac{1}{4} \cdot (x - 4)

$y + 3 = \frac{1}{4} \cdot (x - 4)$

解题步骤 6.1.1.3

运用分配律。

y + 3 = \frac{1}{4} x + \frac{1}{4} \cdot - 4

$y + 3 = \frac{1}{4} x + \frac{1}{4} \cdot - 4$

解题步骤 6.1.1.4

组合

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ 和

x

$x$ 。

y + 3 = \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot - 4

$y + 3 = \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot - 4$

解题步骤 6.1.1.5

约去

4

$4$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.1.5.1

从

- 4

$- 4$ 中分解出因数

4

$4$ 。

y + 3 = \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot (4 (- 1))

$y + 3 = \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot (4 (- 1))$

解题步骤 6.1.1.5.2

约去公因数。

y + 3 = \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot (4 \cdot - 1)

$y + 3 = \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot (4 \cdot - 1)$

解题步骤 6.1.1.5.3

重写表达式。

y + 3 = \frac{x}{4} - 1

$y + 3 = \frac{x}{4} - 1$

y + 3 = \frac{x}{4} - 1

$y + 3 = \frac{x}{4} - 1$

y + 3 = \frac{x}{4} - 1

$y + 3 = \frac{x}{4} - 1$

解题步骤 6.1.2

将所有不包含

y

$y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 6.1.2.1

从等式两边同时减去

3

$3$ 。

y = \frac{x}{4} - 1 - 3

$y = \frac{x}{4} - 1 - 3$

解题步骤 6.1.2.2

从

- 1

$- 1$ 中减去

3

$3$ 。

y = \frac{x}{4} - 4

$y = \frac{x}{4} - 4$

y = \frac{x}{4} - 4

$y = \frac{x}{4} - 4$

y = \frac{x}{4} - 4

$y = \frac{x}{4} - 4$

解题步骤 6.2

重新排序项。

y = \frac{1}{4} x - 4

$y = \frac{1}{4} x - 4$

y = \frac{1}{4} x - 4

$y = \frac{1}{4} x - 4$

解题步骤 7

代数 示例

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