代数示例

The line is perpendicular to $3 x - y = 8$ and goes through $(- 2, 7)$

解题步骤 1

求解 $3 x - y = 8$ 。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $3 x$ 。

$- y = 8 - 3 x$

解题步骤 1.2

将 $- y = 8 - 3 x$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 1.2.1

将 $- y = 8 - 3 x$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- y}{- 1} = \frac{8}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1}$

解题步骤 1.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{y}{1} = \frac{8}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1}$

解题步骤 1.2.2.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{8}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1}$

解题步骤 1.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.3.1.1

用 $8$ 除以 $- 1$ 。

$y = - 8 + \frac{- 3 x}{- 1}$

解题步骤 1.2.3.1.2

移动 $\frac{- 3 x}{- 1}$ 中分母的负号。

$y = - 8 - 1 \cdot (- 3 x)$

解题步骤 1.2.3.1.3

将 $- 1 \cdot (- 3 x)$ 重写为 $- (- 3 x)$ 。

$y = - 8 - (- 3 x)$

解题步骤 1.2.3.1.4

将 $- 3$ 乘以 $- 1$ 。

$y = - 8 + 3 x$

解题步骤 2

求 $y = - 8 + 3 x$ 成立时的斜率。

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解题步骤 2.1

重写为斜截式。

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解题步骤 2.1.1

斜截式为 $y = m x + b$ ，其中 $m$ 是斜率， $b$ 是 y 轴截距。

$y = m x + b$

解题步骤 2.1.2

将 $- 8$ 和 $3 x$ 重新排序。

$y = 3 x - 8$

解题步骤 2.2

使用斜截式，斜率为 $3$ 。

$m = 3$

解题步骤 3

垂线方程的斜率必须是原方程斜率的负倒数。

$m_{垂线} = - \frac{1}{3}$

解题步骤 4

使用点斜式求垂线公式。

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解题步骤 4.1

使用斜率 $- \frac{1}{3}$ 和给定点 $(- 2, 7)$ ，替换由斜率方程 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 产生的点斜式 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 中的 $x_{1}$ 和 $y_{1}$ 。

$y - (7) = - \frac{1}{3} \cdot (x - (- 2))$

解题步骤 4.2

化简方程并保持点斜式。

$y - 7 = - \frac{1}{3} \cdot (x + 2)$

解题步骤 5

以 $y = m x + b$ 的形式书写。

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解题步骤 5.1

求解 $y$ 。

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解题步骤 5.1.1

化简 $- \frac{1}{3} \cdot (x + 2)$ 。

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解题步骤 5.1.1.1

重写。

$y - 7 = 0 + 0 - \frac{1}{3} \cdot (x + 2)$

解题步骤 5.1.1.2

通过加上各个零进行化简。

$y - 7 = - \frac{1}{3} \cdot (x + 2)$

解题步骤 5.1.1.3

运用分配律。

$y - 7 = - \frac{1}{3} x - \frac{1}{3} \cdot 2$

解题步骤 5.1.1.4

组合 $x$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$y - 7 = - \frac{x}{3} - \frac{1}{3} \cdot 2$

解题步骤 5.1.1.5

乘以 $- \frac{1}{3} \cdot 2$ 。

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解题步骤 5.1.1.5.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$y - 7 = - \frac{x}{3} - 2 (\frac{1}{3})$

解题步骤 5.1.1.5.2

组合 $- 2$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$y - 7 = - \frac{x}{3} + \frac{- 2}{3}$

解题步骤 5.1.1.6

将负号移到分数的前面。

$y - 7 = - \frac{x}{3} - \frac{2}{3}$

解题步骤 5.1.2

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 5.1.2.1

在等式两边都加上 $7$ 。

$y = - \frac{x}{3} - \frac{2}{3} + 7$

解题步骤 5.1.2.2

要将 $7$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$y = - \frac{x}{3} - \frac{2}{3} + 7 \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 5.1.2.3

组合 $7$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$y = - \frac{x}{3} - \frac{2}{3} + \frac{7 \cdot 3}{3}$

解题步骤 5.1.2.4

在公分母上合并分子。

$y = - \frac{x}{3} + \frac{- 2 + 7 \cdot 3}{3}$

解题步骤 5.1.2.5

化简分子。

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解题步骤 5.1.2.5.1

将 $7$ 乘以 $3$ 。

$y = - \frac{x}{3} + \frac{- 2 + 21}{3}$

解题步骤 5.1.2.5.2

将 $- 2$ 和 $21$ 相加。

$y = - \frac{x}{3} + \frac{19}{3}$

解题步骤 5.2

重新排序项。

$y = - (\frac{1}{3} x) + \frac{19}{3}$

解题步骤 5.3

去掉圆括号。

$y = - \frac{1}{3} x + \frac{19}{3}$

解题步骤 6

代数 示例

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