代数示例

$f (x) = \frac{x^{3} - 9 x}{3 x^{2} - 6 x - 9}$

解题步骤 1

将 $\frac{x^{3} - 9 x}{3 x^{2} - 6 x - 9}$ 设为等于 $0$ 。

$\frac{x^{3} - 9 x}{3 x^{2} - 6 x - 9} = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

将分子设为等于零。

$x^{3} - 9 x = 0$

解题步骤 2.2

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 2.2.1

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 2.2.1.1

从 $x^{3} - 9 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.1

从 $x^{3}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot x^{2} - 9 x = 0$

解题步骤 2.2.1.1.2

从 $- 9 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 9 = 0$

解题步骤 2.2.1.1.3

从 $x \cdot x^{2} + x \cdot - 9$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (x^{2} - 9) = 0$

解题步骤 2.2.1.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$x (x^{2} - 3^{2}) = 0$

解题步骤 2.2.1.3

因数。

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解题步骤 2.2.1.3.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 3$ 。

$x ((x + 3) (x - 3)) = 0$

解题步骤 2.2.1.3.2

去掉多余的括号。

$x (x + 3) (x - 3) = 0$

解题步骤 2.2.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

解题步骤 2.2.3

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 2.2.4

将 $x + 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.2.4.1

将 $x + 3$ 设为等于 $0$ 。

$x + 3 = 0$

解题步骤 2.2.4.2

从等式两边同时减去 $3$ 。

$x = - 3$

解题步骤 2.2.5

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.2.5.1

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 。

$x - 3 = 0$

解题步骤 2.2.5.2

在等式两边都加上 $3$ 。

$x = 3$

解题步骤 2.2.6

最终解为使 $x (x + 3) (x - 3) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, - 3, 3$

解题步骤 2.3

排除不能使 $\frac{x^{3} - 9 x}{3 x^{2} - 6 x - 9} = 0$ 成立的解。

$x = 0, - 3$

解题步骤 3

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