代数示例

$- x^{3} - x^{2} = 11 x + 11$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $11 x$ 。

$- x^{3} - x^{2} - 11 x = 11$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $11$ 。

$- x^{3} - x^{2} - 11 x - 11 = 0$

解题步骤 3

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 3.1

从 $- x^{3} - x^{2} - 11 x - 11$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $- x^{3}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (x^{3}) - x^{2} - 11 x - 11 = 0$

解题步骤 3.1.2

从 $- x^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (x^{3}) - (x^{2}) - 11 x - 11 = 0$

解题步骤 3.1.3

从 $- 11 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (x^{3}) - (x^{2}) - (11 x) - 11 = 0$

解题步骤 3.1.4

将 $- 11$ 重写为 $- 1 (11)$ 。

$- (x^{3}) - (x^{2}) - (11 x) - 1 \cdot 11 = 0$

解题步骤 3.1.5

从 $- (x^{3}) - (x^{2})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (x^{3} + x^{2}) - (11 x) - 1 \cdot 11 = 0$

解题步骤 3.1.6

从 $- (x^{3} + x^{2}) - (11 x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (x^{3} + x^{2} + 11 x) - 1 \cdot 11 = 0$

解题步骤 3.1.7

从 $- (x^{3} + x^{2} + 11 x) - 1 (11)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (x^{3} + x^{2} + 11 x + 11) = 0$

$- (x^{3} + x^{2} + 11 x + 11) = 0$

解题步骤 3.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 3.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$- ((x^{3} + x^{2}) + 11 x + 11) = 0$

解题步骤 3.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$- (x^{2} (x + 1) + 11 (x + 1)) = 0$

$- (x^{2} (x + 1) + 11 (x + 1)) = 0$

解题步骤 3.3

因数。

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解题步骤 3.3.1

通过因式分解出最大公因数 $x + 1$ 来因式分解多项式。

$- ((x + 1) (x^{2} + 11)) = 0$

解题步骤 3.3.2

去掉多余的括号。

$- (x + 1) (x^{2} + 11) = 0$

$- (x + 1) (x^{2} + 11) = 0$

$- (x + 1) (x^{2} + 11) = 0$

解题步骤 4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x + 1 = 0$

$x^{2} + 11 = 0$

解题步骤 5

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 。

$x + 1 = 0$

解题步骤 5.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x = - 1$

$x = - 1$

解题步骤 6

将 $x^{2} + 11$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

将 $x^{2} + 11$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} + 11 = 0$

解题步骤 6.2

求解 $x$ 的 $x^{2} + 11 = 0$ 。

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解题步骤 6.2.1

从等式两边同时减去 $11$ 。

$x^{2} = - 11$

解题步骤 6.2.2

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{- 11}$

解题步骤 6.2.3

化简 $\pm \sqrt{- 11}$ 。

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解题步骤 6.2.3.1

将 $- 11$ 重写为 $- 1 (11)$ 。

$x = \pm \sqrt{- 1 (11)}$

解题步骤 6.2.3.2

将 $\sqrt{- 1 (11)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$ 。

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$

解题步骤 6.2.3.3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \pm i \sqrt{11}$

$x = \pm i \sqrt{11}$

解题步骤 6.2.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 6.2.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = i \sqrt{11}$

解题步骤 6.2.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - i \sqrt{11}$

解题步骤 6.2.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = i \sqrt{11}, - i \sqrt{11}$

$x = i \sqrt{11}, - i \sqrt{11}$

$x = i \sqrt{11}, - i \sqrt{11}$

$x = i \sqrt{11}, - i \sqrt{11}$

解题步骤 7

最终解为使 $- (x + 1) (x^{2} + 11) = 0$ 成立的所有值。

$x = - 1, i \sqrt{11}, - i \sqrt{11}$

解题步骤 8

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$