代数示例

$f (x) = - \frac{1}{10} (x + 3) (x - 3) {(x + 1)}^{3}$

解题步骤 1

将 $- \frac{1}{10} \cdot ((x + 3) (x - 3) {(x + 1)}^{3})$ 设为等于 $0$ 。

$- \frac{1}{10} \cdot ((x + 3) (x - 3) {(x + 1)}^{3}) = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

等式两边同时乘以 $- 10$ 。

$- 10 (- \frac{1}{10} \cdot ((x + 3) (x - 3) {(x + 1)}^{3})) = - 10 \cdot 0$

解题步骤 2.2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.2.1

化简左边。

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解题步骤 2.2.1.1

化简 $- 10 (- \frac{1}{10} \cdot ((x + 3) (x - 3) {(x + 1)}^{3}))$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.1

使用 FOIL 方法展开 $(x + 3) (x - 3)$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.1.1

运用分配律。

$- 10 (- \frac{1}{10} \cdot ((x (x - 3) + 3 (x - 3)) {(x + 1)}^{3})) = - 10 \cdot 0$

解题步骤 2.2.1.1.1.2

运用分配律。

$- 10 (- \frac{1}{10} \cdot ((x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 (x - 3)) {(x + 1)}^{3})) = - 10 \cdot 0$

解题步骤 2.2.1.1.1.3

运用分配律。

$- 10 (- \frac{1}{10} \cdot ((x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3) {(x + 1)}^{3})) = - 10 \cdot 0$

解题步骤 2.2.1.1.2

化简项。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

合并 $x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$ 中相反的项。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1.1

按照 $x \cdot - 3$ 和 $3 x$ 重新排列因数。

$- 10 (- \frac{1}{10} \cdot ((x \cdot x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3) {(x + 1)}^{3})) = - 10 \cdot 0$

解题步骤 2.2.1.1.2.1.2

将 $- 3 x$ 和 $3 x$ 相加。

$- 10 (- \frac{1}{10} \cdot ((x \cdot x + 0 + 3 \cdot - 3) {(x + 1)}^{3})) = - 10 \cdot 0$

解题步骤 2.2.1.1.2.1.3

将 $x \cdot x$ 和 $0$ 相加。

$- 10 (- \frac{1}{10} \cdot ((x \cdot x + 3 \cdot - 3) {(x + 1)}^{3})) = - 10 \cdot 0$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.2.2.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$- 10 (- \frac{1}{10} \cdot ((x^{2} + 3 \cdot - 3) {(x + 1)}^{3})) = - 10 \cdot 0$

解题步骤 2.2.1.1.2.2.2

将 $3$ 乘以 $- 3$ 。

$- 10 (- \frac{1}{10} \cdot ((x^{2} - 9) {(x + 1)}^{3})) = - 10 \cdot 0$

解题步骤 2.2.1.1.2.3

通过相乘进行化简。

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解题步骤 2.2.1.1.2.3.1

运用分配律。

$- 10 (- \frac{1}{10} \cdot (x^{2} {(x + 1)}^{3} - 9 {(x + 1)}^{3})) = - 10 \cdot 0$

解题步骤 2.2.1.1.2.3.2

运用分配律。

$- 10 (- \frac{1}{10} (x^{2} {(x + 1)}^{3}) - \frac{1}{10} (- 9 {(x + 1)}^{3})) = - 10 \cdot 0$

解题步骤 2.2.1.1.3

乘以 $- \frac{1}{10} (x^{2} {(x + 1)}^{3})$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.3.1

组合 $x^{2}$ 和 $\frac{1}{10}$ 。

$- 10 (- \frac{x^{2}}{10} {(x + 1)}^{3} - \frac{1}{10} (- 9 {(x + 1)}^{3})) = - 10 \cdot 0$

解题步骤 2.2.1.1.3.2

组合 ${(x + 1)}^{3}$ 和 $\frac{x^{2}}{10}$ 。

$- 10 (- \frac{{(x + 1)}^{3} x^{2}}{10} - \frac{1}{10} (- 9 {(x + 1)}^{3})) = - 10 \cdot 0$

解题步骤 2.2.1.1.4

乘以 $- \frac{1}{10} (- 9 {(x + 1)}^{3})$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.4.1

将 $- 9$ 乘以 $- 1$ 。

$- 10 (- \frac{{(x + 1)}^{3} x^{2}}{10} + 9 (\frac{1}{10}) {(x + 1)}^{3}) = - 10 \cdot 0$

解题步骤 2.2.1.1.4.2

组合 $9$ 和 $\frac{1}{10}$ 。

$- 10 (- \frac{{(x + 1)}^{3} x^{2}}{10} + \frac{9}{10} {(x + 1)}^{3}) = - 10 \cdot 0$

解题步骤 2.2.1.1.4.3

组合 $\frac{9}{10}$ 和 ${(x + 1)}^{3}$ 。

$- 10 (- \frac{{(x + 1)}^{3} x^{2}}{10} + \frac{9 {(x + 1)}^{3}}{10}) = - 10 \cdot 0$

解题步骤 2.2.1.1.5

在公分母上合并分子。

$- 10 \frac{- {(x + 1)}^{3} x^{2} + 9 {(x + 1)}^{3}}{10} = - 10 \cdot 0$

解题步骤 2.2.1.1.6

将 $- {(x + 1)}^{3} x^{2} + 9 {(x + 1)}^{3}$ 中的因式重新排序。

$- 10 \frac{- x^{2} {(x + 1)}^{3} + 9 {(x + 1)}^{3}}{10} = - 10 \cdot 0$

解题步骤 2.2.1.1.7

约去 $10$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.7.1

从 $- 10$ 中分解出因数 $10$ 。

$10 (- 1) \frac{- x^{2} {(x + 1)}^{3} + 9 {(x + 1)}^{3}}{10} = - 10 \cdot 0$

解题步骤 2.2.1.1.7.2

约去公因数。

$10 \cdot - 1 \frac{- x^{2} {(x + 1)}^{3} + 9 {(x + 1)}^{3}}{10} = - 10 \cdot 0$

解题步骤 2.2.1.1.7.3

重写表达式。

$- (- x^{2} {(x + 1)}^{3} + 9 {(x + 1)}^{3}) = - 10 \cdot 0$

解题步骤 2.2.1.1.8

运用分配律。

$- (- x^{2} {(x + 1)}^{3}) - (9 {(x + 1)}^{3}) = - 10 \cdot 0$

解题步骤 2.2.1.1.9

乘以 $- (- x^{2} {(x + 1)}^{3})$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.9.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 (x^{2} {(x + 1)}^{3}) - (9 {(x + 1)}^{3}) = - 10 \cdot 0$

解题步骤 2.2.1.1.9.2

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} {(x + 1)}^{3} - (9 {(x + 1)}^{3}) = - 10 \cdot 0$

解题步骤 2.2.1.1.10

将 $9$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{2} {(x + 1)}^{3} - 9 {(x + 1)}^{3} = - 10 \cdot 0$

解题步骤 2.2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.2.1

将 $- 10$ 乘以 $0$ 。

$x^{2} {(x + 1)}^{3} - 9 {(x + 1)}^{3} = 0$

解题步骤 2.3

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 2.3.1

从 $x^{2} {(x + 1)}^{3} - 9 {(x + 1)}^{3}$ 中分解出因数 ${(x + 1)}^{3}$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

从 $x^{2} {(x + 1)}^{3}$ 中分解出因数 ${(x + 1)}^{3}$ 。

${(x + 1)}^{3} x^{2} - 9 {(x + 1)}^{3} = 0$

解题步骤 2.3.1.2

从 $- 9 {(x + 1)}^{3}$ 中分解出因数 ${(x + 1)}^{3}$ 。

${(x + 1)}^{3} x^{2} + {(x + 1)}^{3} \cdot - 9 = 0$

解题步骤 2.3.1.3

从 ${(x + 1)}^{3} x^{2} + {(x + 1)}^{3} \cdot - 9$ 中分解出因数 ${(x + 1)}^{3}$ 。

${(x + 1)}^{3} (x^{2} - 9) = 0$

解题步骤 2.3.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

${(x + 1)}^{3} (x^{2} - 3^{2}) = 0$

解题步骤 2.3.3

因数。

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解题步骤 2.3.3.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 3$ 。

${(x + 1)}^{3} ((x + 3) (x - 3)) = 0$

解题步骤 2.3.3.2

去掉多余的括号。

${(x + 1)}^{3} (x + 3) (x - 3) = 0$

解题步骤 2.4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

${(x + 1)}^{3} = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

解题步骤 2.5

将 ${(x + 1)}^{3}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.5.1

将 ${(x + 1)}^{3}$ 设为等于 $0$ 。

${(x + 1)}^{3} = 0$

解题步骤 2.5.2

求解 $x$ 的 ${(x + 1)}^{3} = 0$ 。

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解题步骤 2.5.2.1

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 。

$x + 1 = 0$

解题步骤 2.5.2.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x = - 1$

解题步骤 2.6

将 $x + 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.6.1

将 $x + 3$ 设为等于 $0$ 。

$x + 3 = 0$

解题步骤 2.6.2

从等式两边同时减去 $3$ 。

$x = - 3$

解题步骤 2.7

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.7.1

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 。

$x - 3 = 0$

解题步骤 2.7.2

在等式两边都加上 $3$ 。

$x = 3$

解题步骤 2.8

最终解为使 ${(x + 1)}^{3} (x + 3) (x - 3) = 0$ 成立的所有值。

$x = - 1, - 3, 3$

解题步骤 3

代数 示例

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