代数示例

$\sqrt{5 x + 1} = 1 + 3 \sqrt{x}$

解题步骤 1

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{5 x + 1}}^{2} = {(1 + 3 \sqrt{x})}^{2}$

解题步骤 2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5 x + 1}$ 重写成 ${(5 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(5 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 + 3 \sqrt{x})}^{2}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 ${({(5 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

将 ${({(5 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(5 x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + 3 \sqrt{x})}^{2}$

解题步骤 2.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(5 x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + 3 \sqrt{x})}^{2}$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(5 x + 1)}^{1} = {(1 + 3 \sqrt{x})}^{2}$

解题步骤 2.2.1.2

化简。

$5 x + 1 = {(1 + 3 \sqrt{x})}^{2}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

化简 ${(1 + 3 \sqrt{x})}^{2}$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

将 ${(1 + 3 \sqrt{x})}^{2}$ 重写为 $(1 + 3 \sqrt{x}) (1 + 3 \sqrt{x})$ 。

$5 x + 1 = (1 + 3 \sqrt{x}) (1 + 3 \sqrt{x})$

解题步骤 2.3.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(1 + 3 \sqrt{x}) (1 + 3 \sqrt{x})$ 。

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解题步骤 2.3.1.2.1

运用分配律。

$5 x + 1 = 1 (1 + 3 \sqrt{x}) + 3 \sqrt{x} (1 + 3 \sqrt{x})$

解题步骤 2.3.1.2.2

运用分配律。

$5 x + 1 = 1 \cdot 1 + 1 (3 \sqrt{x}) + 3 \sqrt{x} (1 + 3 \sqrt{x})$

解题步骤 2.3.1.2.3

运用分配律。

$5 x + 1 = 1 \cdot 1 + 1 (3 \sqrt{x}) + 3 \sqrt{x} \cdot 1 + 3 \sqrt{x} (3 \sqrt{x})$

解题步骤 2.3.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.3.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.3.1.3.1.1

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$5 x + 1 = 1 + 1 (3 \sqrt{x}) + 3 \sqrt{x} \cdot 1 + 3 \sqrt{x} (3 \sqrt{x})$

解题步骤 2.3.1.3.1.2

将 $3 \sqrt{x}$ 乘以 $1$ 。

$5 x + 1 = 1 + 3 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} \cdot 1 + 3 \sqrt{x} (3 \sqrt{x})$

解题步骤 2.3.1.3.1.3

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$5 x + 1 = 1 + 3 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} (3 \sqrt{x})$

解题步骤 2.3.1.3.1.4

乘以 $3 \sqrt{x} (3 \sqrt{x})$ 。

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解题步骤 2.3.1.3.1.4.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$5 x + 1 = 1 + 3 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} + 9 \sqrt{x} \sqrt{x}$

解题步骤 2.3.1.3.1.4.2

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$5 x + 1 = 1 + 3 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} + 9 ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})$

解题步骤 2.3.1.3.1.4.3

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$5 x + 1 = 1 + 3 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} + 9 ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})$

解题步骤 2.3.1.3.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$5 x + 1 = 1 + 3 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} + 9 {\sqrt{x}}^{1 + 1}$

解题步骤 2.3.1.3.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$5 x + 1 = 1 + 3 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} + 9 {\sqrt{x}}^{2}$

解题步骤 2.3.1.3.1.5

将 ${\sqrt{x}}^{2}$ 重写为 $x$ 。

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解题步骤 2.3.1.3.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$5 x + 1 = 1 + 3 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} + 9 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 2.3.1.3.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$5 x + 1 = 1 + 3 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} + 9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 2.3.1.3.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$5 x + 1 = 1 + 3 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} + 9 x^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 2.3.1.3.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.3.1.5.4.1

约去公因数。

$5 x + 1 = 1 + 3 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} + 9 x^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 2.3.1.3.1.5.4.2

重写表达式。

$5 x + 1 = 1 + 3 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} + 9 x^{1}$

解题步骤 2.3.1.3.1.5.5

化简。

$5 x + 1 = 1 + 3 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} + 9 x$

解题步骤 2.3.1.3.2

将 $3 \sqrt{x}$ 和 $3 \sqrt{x}$ 相加。

$5 x + 1 = 1 + 6 \sqrt{x} + 9 x$

解题步骤 3

求解 $6 \sqrt{x}$ 。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $1 + 6 \sqrt{x} + 9 x = 5 x + 1$ 。

$1 + 6 \sqrt{x} + 9 x = 5 x + 1$

解题步骤 3.2

将所有不包含 $6 \sqrt{x}$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.2.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$6 \sqrt{x} + 9 x = 5 x + 1 - 1$

解题步骤 3.2.2

从等式两边同时减去 $9 x$ 。

$6 \sqrt{x} = 5 x + 1 - 1 - 9 x$

解题步骤 3.2.3

合并 $5 x + 1 - 1 - 9 x$ 中相反的项。

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解题步骤 3.2.3.1

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$6 \sqrt{x} = 5 x + 0 - 9 x$

解题步骤 3.2.3.2

将 $5 x$ 和 $0$ 相加。

$6 \sqrt{x} = 5 x - 9 x$

解题步骤 3.2.4

从 $5 x$ 中减去 $9 x$ 。

$6 \sqrt{x} = - 4 x$

解题步骤 4

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${(6 \sqrt{x})}^{2} = {(- 4 x)}^{2}$

解题步骤 5

化简方程的两边。

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解题步骤 5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

${(6 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4 x)}^{2}$

解题步骤 5.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.1

化简 ${(6 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 5.2.1.1

对 $6 x^{\frac{1}{2}}$ 运用乘积法则。

$6^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4 x)}^{2}$

解题步骤 5.2.1.2

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$36 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4 x)}^{2}$

解题步骤 5.2.1.3

将 ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.2.1.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$36 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 4 x)}^{2}$

解题步骤 5.2.1.3.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.3.2.1

约去公因数。

$36 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 4 x)}^{2}$

解题步骤 5.2.1.3.2.2

重写表达式。

$36 x^{1} = {(- 4 x)}^{2}$

解题步骤 5.2.1.4

化简。

$36 x = {(- 4 x)}^{2}$

解题步骤 5.3

化简右边。

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解题步骤 5.3.1

化简 ${(- 4 x)}^{2}$ 。

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解题步骤 5.3.1.1

对 $- 4 x$ 运用乘积法则。

$36 x = {(- 4)}^{2} x^{2}$

解题步骤 5.3.1.2

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$36 x = 16 x^{2}$

解题步骤 6

求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

从等式两边同时减去 $16 x^{2}$ 。

$36 x - 16 x^{2} = 0$

解题步骤 6.2

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 6.2.1

使 $u = x$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $x$ 。

$36 u - 16 u^{2} = 0$

解题步骤 6.2.2

从 $36 u - 16 u^{2}$ 中分解出因数 $4 u$ 。

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解题步骤 6.2.2.1

从 $36 u$ 中分解出因数 $4 u$ 。

$4 u (9) - 16 u^{2} = 0$

解题步骤 6.2.2.2

从 $- 16 u^{2}$ 中分解出因数 $4 u$ 。

$4 u (9) + 4 u (- 4 u) = 0$

解题步骤 6.2.2.3

从 $4 u (9) + 4 u (- 4 u)$ 中分解出因数 $4 u$ 。

$4 u (9 - 4 u) = 0$

解题步骤 6.2.3

使用 $x$ 替换所有出现的 $u$ 。

$4 x (9 - 4 x) = 0$

解题步骤 6.3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$9 - 4 x = 0$

解题步骤 6.4

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 6.5

将 $9 - 4 x$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 6.5.1

将 $9 - 4 x$ 设为等于 $0$ 。

$9 - 4 x = 0$

解题步骤 6.5.2

求解 $x$ 的 $9 - 4 x = 0$ 。

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解题步骤 6.5.2.1

从等式两边同时减去 $9$ 。

$- 4 x = - 9$

解题步骤 6.5.2.2

将 $- 4 x = - 9$ 中的每一项除以 $- 4$ 并化简。

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解题步骤 6.5.2.2.1

将 $- 4 x = - 9$ 中的每一项都除以 $- 4$ 。

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 9}{- 4}$

解题步骤 6.5.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 6.5.2.2.2.1

约去 $- 4$ 的公因数。

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解题步骤 6.5.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 9}{- 4}$

解题步骤 6.5.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 9}{- 4}$

解题步骤 6.5.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 6.5.2.2.3.1

将两个负数相除得到一个正数。

$x = \frac{9}{4}$

解题步骤 6.6

最终解为使 $4 x (9 - 4 x) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, \frac{9}{4}$

解题步骤 7

排除不能使 $\sqrt{5 x + 1} = 1 + 3 \sqrt{x}$ 成立的解。

$x = 0$

解题步骤 8

代数 示例

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