代数示例

$f (x) = 4 x \sqrt{3 - x}$

解题步骤 1

将 $4 x \sqrt{3 - x}$ 设为等于 $0$ 。

$4 x \sqrt{3 - x} = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${(4 x \sqrt{3 - x})}^{2} = 0^{2}$

解题步骤 2.2

化简方程的两边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3 - x}$ 重写成 ${(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${(4 x {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

解题步骤 2.2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.2.1

化简 ${(4 x {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.2.1.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.2.1.1.1

对 $4 x {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 运用乘积法则。

${(4 x)}^{2} {({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

解题步骤 2.2.2.1.1.2

对 $4 x$ 运用乘积法则。

$4^{2} x^{2} {({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

解题步骤 2.2.2.1.2

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$16 x^{2} {({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

解题步骤 2.2.2.1.3

将 ${({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.2.1.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$16 x^{2} {(3 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

解题步骤 2.2.2.1.3.2

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.2.1.3.2.1

约去公因数。

$16 x^{2} {(3 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

解题步骤 2.2.2.1.3.2.2

重写表达式。

$16 x^{2} {(3 - x)}^{1} = 0^{2}$

解题步骤 2.2.2.1.4

化简。

$16 x^{2} (3 - x) = 0^{2}$

解题步骤 2.2.2.1.5

通过相乘进行化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.2.1.5.1

运用分配律。

$16 x^{2} \cdot 3 + 16 x^{2} (- x) = 0^{2}$

解题步骤 2.2.2.1.5.2

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.2.1.5.2.1

将 $3$ 乘以 $16$ 。

$48 x^{2} + 16 x^{2} (- x) = 0^{2}$

解题步骤 2.2.2.1.5.2.2

使用乘法的交换性质重写。

$48 x^{2} + 16 \cdot - 1 x^{2} x = 0^{2}$

解题步骤 2.2.2.1.6

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.2.1.6.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.2.1.6.1.1

移动 $x$ 。

$48 x^{2} + 16 \cdot - 1 (x \cdot x^{2}) = 0^{2}$

解题步骤 2.2.2.1.6.1.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.2.1.6.1.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$48 x^{2} + 16 \cdot - 1 (x^{1} x^{2}) = 0^{2}$

解题步骤 2.2.2.1.6.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$48 x^{2} + 16 \cdot - 1 x^{1 + 2} = 0^{2}$

解题步骤 2.2.2.1.6.1.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$48 x^{2} + 16 \cdot - 1 x^{3} = 0^{2}$

解题步骤 2.2.2.1.6.2

将 $16$ 乘以 $- 1$ 。

$48 x^{2} - 16 x^{3} = 0^{2}$

解题步骤 2.2.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.3.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$48 x^{2} - 16 x^{3} = 0$

解题步骤 2.3

求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

从 $48 x^{2} - 16 x^{3}$ 中分解出因数 $16 x^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1.1

从 $48 x^{2}$ 中分解出因数 $16 x^{2}$ 。

$16 x^{2} (3) - 16 x^{3} = 0$

解题步骤 2.3.1.2

从 $- 16 x^{3}$ 中分解出因数 $16 x^{2}$ 。

$16 x^{2} (3) + 16 x^{2} (- x) = 0$

解题步骤 2.3.1.3

从 $16 x^{2} (3) + 16 x^{2} (- x)$ 中分解出因数 $16 x^{2}$ 。

$16 x^{2} (3 - x) = 0$

解题步骤 2.3.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x^{2} = 0$

$3 - x = 0$

解题步骤 2.3.3

将 $x^{2}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.3.1

将 $x^{2}$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} = 0$

解题步骤 2.3.3.2

求解 $x$ 的 $x^{2} = 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.3.2.1

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{0}$

解题步骤 2.3.3.2.2

化简 $\pm \sqrt{0}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.3.2.2.1

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

解题步骤 2.3.3.2.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 0$

解题步骤 2.3.3.2.2.3

正负 $0$ 是 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 2.3.4

将 $3 - x$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.4.1

将 $3 - x$ 设为等于 $0$ 。

$3 - x = 0$

解题步骤 2.3.4.2

求解 $x$ 的 $3 - x = 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.4.2.1

从等式两边同时减去 $3$ 。

$- x = - 3$

解题步骤 2.3.4.2.2

将 $- x = - 3$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.4.2.2.1

将 $- x = - 3$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

解题步骤 2.3.4.2.2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.4.2.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

解题步骤 2.3.4.2.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 3}{- 1}$

解题步骤 2.3.4.2.2.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.4.2.2.3.1

用 $- 3$ 除以 $- 1$ 。

$x = 3$

解题步骤 2.3.5

最终解为使 $16 x^{2} (3 - x) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, 3$

解题步骤 3

代数 示例

代数示例