代数示例

$f (x) = 4 x \sqrt{3 - x}$

解题步骤 1

将

$4 x \sqrt{3 - x}$ 设为等于

$0$ 。

$4 x \sqrt{3 - x} = 0$

解题步骤 2

求解

$x$ 。

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解题步骤 2.1

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${(4 x \sqrt{3 - x})}^{2} = 0^{2}$

解题步骤 2.2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.2.1

使用

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

$\sqrt{3 - x}$ 重写成

${(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${(4 x {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

解题步骤 2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.2.1

化简

${(4 x {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.2.1.1

使用幂法则

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 2.2.2.1.1.1

对

$4 x {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 运用乘积法则。

${(4 x)}^{2} {({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

解题步骤 2.2.2.1.1.2

对

$4 x$ 运用乘积法则。

$4^{2} x^{2} {({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

解题步骤 2.2.2.1.2

对

$4$ 进行

$2$ 次方运算。

$16 x^{2} {({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

解题步骤 2.2.2.1.3

将

${({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.2.1.3.1

运用幂法则并将指数相乘，

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$16 x^{2} {(3 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

解题步骤 2.2.2.1.3.2

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1.3.2.1

约去公因数。

$16 x^{2} {(3 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

解题步骤 2.2.2.1.3.2.2

重写表达式。

$16 x^{2} {(3 - x)}^{1} = 0^{2}$

解题步骤 2.2.2.1.4

化简。

$16 x^{2} (3 - x) = 0^{2}$

解题步骤 2.2.2.1.5

通过相乘进行化简。

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解题步骤 2.2.2.1.5.1

运用分配律。

$16 x^{2} \cdot 3 + 16 x^{2} (- x) = 0^{2}$

解题步骤 2.2.2.1.5.2

化简表达式。

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解题步骤 2.2.2.1.5.2.1

将

$3$ 乘以

$16$ 。

$48 x^{2} + 16 x^{2} (- x) = 0^{2}$

解题步骤 2.2.2.1.5.2.2

使用乘法的交换性质重写。

$48 x^{2} + 16 \cdot - 1 x^{2} x = 0^{2}$

解题步骤 2.2.2.1.6

化简每一项。

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解题步骤 2.2.2.1.6.1

通过指数相加将

$x^{2}$ 乘以

$x$ 。

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解题步骤 2.2.2.1.6.1.1

移动

$x$ 。

$48 x^{2} + 16 \cdot - 1 (x \cdot x^{2}) = 0^{2}$

解题步骤 2.2.2.1.6.1.2

将

$x$ 乘以

$x^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.2.1.6.1.2.1

对

$x$ 进行

$1$ 次方运算。

$48 x^{2} + 16 \cdot - 1 (x^{1} x^{2}) = 0^{2}$

解题步骤 2.2.2.1.6.1.2.2

使用幂法则

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$48 x^{2} + 16 \cdot - 1 x^{1 + 2} = 0^{2}$

解题步骤 2.2.2.1.6.1.3

将

$1$ 和

$2$ 相加。

$48 x^{2} + 16 \cdot - 1 x^{3} = 0^{2}$

解题步骤 2.2.2.1.6.2

将

$16$ 乘以

$- 1$ 。

$48 x^{2} - 16 x^{3} = 0^{2}$

解题步骤 2.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.2.3.1

对

$0$ 进行任意正数次方的运算均得到

$0$ 。

$48 x^{2} - 16 x^{3} = 0$

解题步骤 2.3

求解

$x$ 。

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解题步骤 2.3.1

从

$48 x^{2} - 16 x^{3}$ 中分解出因数

$16 x^{2}$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

从

$48 x^{2}$ 中分解出因数

$16 x^{2}$ 。

$16 x^{2} (3) - 16 x^{3} = 0$

解题步骤 2.3.1.2

从

$- 16 x^{3}$ 中分解出因数

$16 x^{2}$ 。

$16 x^{2} (3) + 16 x^{2} (- x) = 0$

解题步骤 2.3.1.3

从

$16 x^{2} (3) + 16 x^{2} (- x)$ 中分解出因数

$16 x^{2}$ 。

$16 x^{2} (3 - x) = 0$

解题步骤 2.3.2

如果等式左侧的任一因数等于

$0$ ，则整个表达式将等于

$0$ 。

$x^{2} = 0$

$3 - x = 0$

解题步骤 2.3.3

将

$x^{2}$ 设为等于

$0$ 并求解

$x$ 。

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解题步骤 2.3.3.1

将

$x^{2}$ 设为等于

$0$ 。

$x^{2} = 0$

解题步骤 2.3.3.2

求解

$x$ 的

$x^{2} = 0$ 。

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解题步骤 2.3.3.2.1

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{0}$

解题步骤 2.3.3.2.2

化简

$\pm \sqrt{0}$ 。

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解题步骤 2.3.3.2.2.1

将

$0$ 重写为

$0^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

解题步骤 2.3.3.2.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 0$

解题步骤 2.3.3.2.2.3

正负

$0$ 是

$0$ 。

$x = 0$

解题步骤 2.3.4

将

$3 - x$ 设为等于

$0$ 并求解

$x$ 。

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解题步骤 2.3.4.1

将

$3 - x$ 设为等于

$0$ 。

$3 - x = 0$

解题步骤 2.3.4.2

求解

$x$ 的

$3 - x = 0$ 。

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解题步骤 2.3.4.2.1

从等式两边同时减去

$3$ 。

$- x = - 3$

解题步骤 2.3.4.2.2

将

$- x = - 3$ 中的每一项除以

$- 1$ 并化简。

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解题步骤 2.3.4.2.2.1

将

$- x = - 3$ 中的每一项都除以

$- 1$ 。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

解题步骤 2.3.4.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.3.4.2.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

解题步骤 2.3.4.2.2.2.2

用

$x$ 除以

$1$ 。

$x = \frac{- 3}{- 1}$

解题步骤 2.3.4.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.4.2.2.3.1

用

$- 3$ 除以

$- 1$ 。

$x = 3$

解题步骤 2.3.5

最终解为使

$16 x^{2} (3 - x) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, 3$

解题步骤 3

代数 示例

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