代数示例

$0 = 35 x^{4} - x^{2} + 25$

解题步骤 1

将方程重写为 $35 x^{4} - x^{2} + 25 = 0$ 。

$35 x^{4} - x^{2} + 25 = 0$

解题步骤 2

将 $u = x^{2}$ 代入方程。这将使得二次公式变得更容易使用。

$35 u^{2} - u + 25 = 0$

$u = x^{2}$

解题步骤 3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4

将 $a = 35$ 、 $b = - 1$ 和 $c = 25$ 的值代入二次公式中并求解 $u$ 。

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (35 \cdot 25)}}{2 \cdot 35}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 35 \cdot 25}}{2 \cdot 35}$

解题步骤 5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 35 \cdot 25$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $35$ 。

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 140 \cdot 25}}{2 \cdot 35}$

解题步骤 5.1.2.2

将 $- 140$ 乘以 $25$ 。

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 3500}}{2 \cdot 35}$

解题步骤 5.1.3

从 $1$ 中减去 $3500$ 。

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 3499}}{2 \cdot 35}$

解题步骤 5.1.4

将 $- 3499$ 重写为 $- 1 (3499)$ 。

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3499}}{2 \cdot 35}$

解题步骤 5.1.5

将 $\sqrt{- 1 (3499)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3499}$ 。

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3499}}{2 \cdot 35}$

解题步骤 5.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{3499}}{2 \cdot 35}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $35$ 。

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{3499}}{70}$

解题步骤 6

最终答案为两个解的组合。

$u = \frac{1 + i \sqrt{3499}}{70}, \frac{1 - i \sqrt{3499}}{70}$

解题步骤 7

将 $u = x^{2}$ 的真实值代入回已解的方程中。

$x^{2} = \frac{1 + i \sqrt{3499}}{70}$

${(x^{2})}^{1} = \frac{1 - i \sqrt{3499}}{70}$

解题步骤 8

求解 $x$ 的第一个方程。

$x^{2} = \frac{1 + i \sqrt{3499}}{70}$

解题步骤 9

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 9.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1 + i \sqrt{3499}}{70}}$

解题步骤 9.2

化简 $\pm \sqrt{\frac{1 + i \sqrt{3499}}{70}}$ 。

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解题步骤 9.2.1

将 $\sqrt{\frac{1 + i \sqrt{3499}}{70}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3499}}}{\sqrt{70}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3499}}}{\sqrt{70}}$

解题步骤 9.2.2

将 $\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3499}}}{\sqrt{70}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{70}}{\sqrt{70}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3499}}}{\sqrt{70}} \cdot \frac{\sqrt{70}}{\sqrt{70}}$

解题步骤 9.2.3

合并和化简分母。

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解题步骤 9.2.3.1

将 $\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3499}}}{\sqrt{70}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{70}}{\sqrt{70}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{\sqrt{70} \sqrt{70}}$

解题步骤 9.2.3.2

对 $\sqrt{70}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{{\sqrt{70}}^{1} \sqrt{70}}$

解题步骤 9.2.3.3

对 $\sqrt{70}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{{\sqrt{70}}^{1} {\sqrt{70}}^{1}}$

解题步骤 9.2.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{{\sqrt{70}}^{1 + 1}}$

解题步骤 9.2.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{{\sqrt{70}}^{2}}$

解题步骤 9.2.3.6

将 ${\sqrt{70}}^{2}$ 重写为 $70$ 。

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解题步骤 9.2.3.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{70}$ 重写成 $70^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{{(70^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 9.2.3.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{70^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 9.2.3.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{70^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 9.2.3.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.2.3.6.4.1

约去公因数。

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{70^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 9.2.3.6.4.2

重写表达式。

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{70^{1}}$

解题步骤 9.2.3.6.5

计算指数。

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{70}$

解题步骤 9.2.4

使用根数乘积法则进行合并。

$x = \pm \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{3499}) \cdot 70}}{70}$

解题步骤 9.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 9.3.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{3499}) \cdot 70}}{70}$

解题步骤 9.3.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{3499}) \cdot 70}}{70}$

解题步骤 9.3.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{3499}) \cdot 70}}{70}, - \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{3499}) \cdot 70}}{70}$

解题步骤 10

求解 $x$ 的第二个方程。

${(x^{2})}^{1} = \frac{1 - i \sqrt{3499}}{70}$

解题步骤 11

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 11.1

去掉圆括号。

$x^{2} = \frac{1 - i \sqrt{3499}}{70}$

解题步骤 11.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1 - i \sqrt{3499}}{70}}$

解题步骤 11.3

化简 $\pm \sqrt{\frac{1 - i \sqrt{3499}}{70}}$ 。

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解题步骤 11.3.1

将 $\sqrt{\frac{1 - i \sqrt{3499}}{70}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3499}}}{\sqrt{70}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3499}}}{\sqrt{70}}$

解题步骤 11.3.2

将 $\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3499}}}{\sqrt{70}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{70}}{\sqrt{70}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3499}}}{\sqrt{70}} \cdot \frac{\sqrt{70}}{\sqrt{70}}$

解题步骤 11.3.3

合并和化简分母。

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解题步骤 11.3.3.1

将 $\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3499}}}{\sqrt{70}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{70}}{\sqrt{70}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{\sqrt{70} \sqrt{70}}$

解题步骤 11.3.3.2

对 $\sqrt{70}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{{\sqrt{70}}^{1} \sqrt{70}}$

解题步骤 11.3.3.3

对 $\sqrt{70}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{{\sqrt{70}}^{1} {\sqrt{70}}^{1}}$

解题步骤 11.3.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{{\sqrt{70}}^{1 + 1}}$

解题步骤 11.3.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{{\sqrt{70}}^{2}}$

解题步骤 11.3.3.6

将 ${\sqrt{70}}^{2}$ 重写为 $70$ 。

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解题步骤 11.3.3.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{70}$ 重写成 $70^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{{(70^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 11.3.3.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{70^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 11.3.3.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{70^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 11.3.3.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 11.3.3.6.4.1

约去公因数。

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{70^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 11.3.3.6.4.2

重写表达式。

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{70^{1}}$

解题步骤 11.3.3.6.5

计算指数。

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{70}$

解题步骤 11.3.4

使用根数乘积法则进行合并。

$x = \pm \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{3499}) \cdot 70}}{70}$

解题步骤 11.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 11.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{3499}) \cdot 70}}{70}$

解题步骤 11.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{3499}) \cdot 70}}{70}$

解题步骤 11.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{3499}) \cdot 70}}{70}, - \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{3499}) \cdot 70}}{70}$

解题步骤 12

$35 x^{4} - x^{2} + 25 = 0$ 的解是 $x = \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{3499}) \cdot 70}}{70}, - \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{3499}) \cdot 70}}{70}, \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{3499}) \cdot 70}}{70}, - \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{3499}) \cdot 70}}{70}$ 。

$x = \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{3499}) \cdot 70}}{70}, - \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{3499}) \cdot 70}}{70}, \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{3499}) \cdot 70}}{70}, - \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{3499}) \cdot 70}}{70}$

解题步骤 13

代数 示例

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