代数示例

$t^{2} (3 t^{2} - 10 t + 7)$

解题步骤 1

将 $t^{2} (3 t^{2} - 10 t + 7)$ 设为等于 $0$ 。

$t^{2} (3 t^{2} - 10 t + 7) = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

化简 $t^{2} (3 t^{2} - 10 t + 7)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1

运用分配律。

$t^{2} (3 t^{2}) + t^{2} (- 10 t) + t^{2} \cdot 7 = 0$

解题步骤 2.1.2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$3 t^{2} t^{2} + t^{2} (- 10 t) + t^{2} \cdot 7 = 0$

解题步骤 2.1.2.2

使用乘法的交换性质重写。

$3 t^{2} t^{2} - 10 t^{2} t + t^{2} \cdot 7 = 0$

解题步骤 2.1.2.3

将 $7$ 移到 $t^{2}$ 的左侧。

$3 t^{2} t^{2} - 10 t^{2} t + 7 \cdot t^{2} = 0$

解题步骤 2.1.3

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.3.1

通过指数相加将 $t^{2}$ 乘以 $t^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.3.1.1

移动 $t^{2}$ 。

$3 (t^{2} t^{2}) - 10 t^{2} t + 7 \cdot t^{2} = 0$

解题步骤 2.1.3.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 t^{2 + 2} - 10 t^{2} t + 7 \cdot t^{2} = 0$

解题步骤 2.1.3.1.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$3 t^{4} - 10 t^{2} t + 7 \cdot t^{2} = 0$

解题步骤 2.1.3.2

通过指数相加将 $t^{2}$ 乘以 $t$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.3.2.1

移动 $t$ 。

$3 t^{4} - 10 (t \cdot t^{2}) + 7 \cdot t^{2} = 0$

解题步骤 2.1.3.2.2

将 $t$ 乘以 $t^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.3.2.2.1

对 $t$ 进行 $1$ 次方运算。

$3 t^{4} - 10 (t^{1} t^{2}) + 7 \cdot t^{2} = 0$

解题步骤 2.1.3.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 t^{4} - 10 t^{1 + 2} + 7 \cdot t^{2} = 0$

解题步骤 2.1.3.2.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$3 t^{4} - 10 t^{3} + 7 \cdot t^{2} = 0$

$3 t^{4} - 10 t^{3} + 7 t^{2} = 0$

解题步骤 2.2

对方程左边进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

从 $3 t^{4} - 10 t^{3} + 7 t^{2}$ 中分解出因数 $t^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1.1

从 $3 t^{4}$ 中分解出因数 $t^{2}$ 。

$t^{2} (3 t^{2}) - 10 t^{3} + 7 t^{2} = 0$

解题步骤 2.2.1.2

从 $- 10 t^{3}$ 中分解出因数 $t^{2}$ 。

$t^{2} (3 t^{2}) + t^{2} (- 10 t) + 7 t^{2} = 0$

解题步骤 2.2.1.3

从 $7 t^{2}$ 中分解出因数 $t^{2}$ 。

$t^{2} (3 t^{2}) + t^{2} (- 10 t) + t^{2} \cdot 7 = 0$

解题步骤 2.2.1.4

从 $t^{2} (3 t^{2}) + t^{2} (- 10 t)$ 中分解出因数 $t^{2}$ 。

$t^{2} (3 t^{2} - 10 t) + t^{2} \cdot 7 = 0$

解题步骤 2.2.1.5

从 $t^{2} (3 t^{2} - 10 t) + t^{2} \cdot 7$ 中分解出因数 $t^{2}$ 。

$t^{2} (3 t^{2} - 10 t + 7) = 0$

解题步骤 2.2.2

因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.2.1

分组因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.2.1.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 3 \cdot 7 = 21$ 并且它们的和为 $b = - 10$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.2.1.1.1

从 $- 10 t$ 中分解出因数 $- 10$ 。

$t^{2} (3 t^{2} - 10 t + 7) = 0$

解题步骤 2.2.2.1.1.2

把 $- 10$ 重写为 $- 3$ 加 $- 7$

$t^{2} (3 t^{2} + (- 3 - 7) t + 7) = 0$

解题步骤 2.2.2.1.1.3

运用分配律。

$t^{2} (3 t^{2} - 3 t - 7 t + 7) = 0$

解题步骤 2.2.2.1.2

从每组中因式分解出最大公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.2.1.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$t^{2} ((3 t^{2} - 3 t) - 7 t + 7) = 0$

解题步骤 2.2.2.1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$t^{2} (3 t (t - 1) - 7 (t - 1)) = 0$

解题步骤 2.2.2.1.3

通过因式分解出最大公因数 $t - 1$ 来因式分解多项式。

$t^{2} ((t - 1) (3 t - 7)) = 0$

解题步骤 2.2.2.2

去掉多余的括号。

$t^{2} (t - 1) (3 t - 7) = 0$

解题步骤 2.3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$t^{2} = 0$

$t - 1 = 0$

$3 t - 7 = 0$

解题步骤 2.4

将 $t^{2}$ 设为等于 $0$ 并求解 $t$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.1

将 $t^{2}$ 设为等于 $0$ 。

$t^{2} = 0$

解题步骤 2.4.2

求解 $t$ 的 $t^{2} = 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.2.1

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$t = \pm \sqrt{0}$

解题步骤 2.4.2.2

化简 $\pm \sqrt{0}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.2.2.1

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$t = \pm \sqrt{0^{2}}$

解题步骤 2.4.2.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$t = \pm 0$

解题步骤 2.4.2.2.3

正负 $0$ 是 $0$ 。

$t = 0$

解题步骤 2.5

将 $t - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $t$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.5.1

将 $t - 1$ 设为等于 $0$ 。

$t - 1 = 0$

解题步骤 2.5.2

在等式两边都加上 $1$ 。

$t = 1$

解题步骤 2.6

将 $3 t - 7$ 设为等于 $0$ 并求解 $t$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.6.1

将 $3 t - 7$ 设为等于 $0$ 。

$3 t - 7 = 0$

解题步骤 2.6.2

求解 $t$ 的 $3 t - 7 = 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.6.2.1

在等式两边都加上 $7$ 。

$3 t = 7$

解题步骤 2.6.2.2

将 $3 t = 7$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.6.2.2.1

将 $3 t = 7$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 t}{3} = \frac{7}{3}$

解题步骤 2.6.2.2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.6.2.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.6.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 t}{3} = \frac{7}{3}$

解题步骤 2.6.2.2.2.1.2

用 $t$ 除以 $1$ 。

$t = \frac{7}{3}$

解题步骤 2.7

最终解为使 $t^{2} (t - 1) (3 t - 7) = 0$ 成立的所有值。

$t = 0, 1, \frac{7}{3}$

解题步骤 3

代数 示例

代数示例