代数示例

$\sqrt{25 - 3 x} = x - 9$

解题步骤 1

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{25 - 3 x}}^{2} = {(x - 9)}^{2}$

解题步骤 2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{25 - 3 x}$ 重写成 ${(25 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(25 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 9)}^{2}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 ${({(25 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

将 ${({(25 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(25 - 3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 9)}^{2}$

解题步骤 2.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(25 - 3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 9)}^{2}$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(25 - 3 x)}^{1} = {(x - 9)}^{2}$

解题步骤 2.2.1.2

化简。

$25 - 3 x = {(x - 9)}^{2}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

化简 ${(x - 9)}^{2}$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

将 ${(x - 9)}^{2}$ 重写为 $(x - 9) (x - 9)$ 。

$25 - 3 x = (x - 9) (x - 9)$

解题步骤 2.3.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x - 9) (x - 9)$ 。

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解题步骤 2.3.1.2.1

运用分配律。

$25 - 3 x = x (x - 9) - 9 (x - 9)$

解题步骤 2.3.1.2.2

运用分配律。

$25 - 3 x = x \cdot x + x \cdot - 9 - 9 (x - 9)$

解题步骤 2.3.1.2.3

运用分配律。

$25 - 3 x = x \cdot x + x \cdot - 9 - 9 x - 9 \cdot - 9$

解题步骤 2.3.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.3.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.3.1.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$25 - 3 x = x^{2} + x \cdot - 9 - 9 x - 9 \cdot - 9$

解题步骤 2.3.1.3.1.2

将 $- 9$ 移到 $x$ 的左侧。

$25 - 3 x = x^{2} - 9 \cdot x - 9 x - 9 \cdot - 9$

解题步骤 2.3.1.3.1.3

将 $- 9$ 乘以 $- 9$ 。

$25 - 3 x = x^{2} - 9 x - 9 x + 81$

解题步骤 2.3.1.3.2

从 $- 9 x$ 中减去 $9 x$ 。

$25 - 3 x = x^{2} - 18 x + 81$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

因为 $x$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$x^{2} - 18 x + 81 = 25 - 3 x$

解题步骤 3.2

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.2.1

在等式两边都加上 $3 x$ 。

$x^{2} - 18 x + 81 + 3 x = 25$

解题步骤 3.2.2

将 $- 18 x$ 和 $3 x$ 相加。

$x^{2} - 15 x + 81 = 25$

解题步骤 3.3

从等式两边同时减去 $25$ 。

$x^{2} - 15 x + 81 - 25 = 0$

解题步骤 3.4

从 $81$ 中减去 $25$ 。

$x^{2} - 15 x + 56 = 0$

解题步骤 3.5

使用 AC 法来对 $x^{2} - 15 x + 56$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.5.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $56$ ，和为 $- 15$ 。

$- 8, - 7$

解题步骤 3.5.2

使用这些整数书写分数形式。

$(x - 8) (x - 7) = 0$

解题步骤 3.6

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 8 = 0$

$x - 7 = 0$

解题步骤 3.7

将 $x - 8$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.7.1

将 $x - 8$ 设为等于 $0$ 。

$x - 8 = 0$

解题步骤 3.7.2

在等式两边都加上 $8$ 。

$x = 8$

解题步骤 3.8

将 $x - 7$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.8.1

将 $x - 7$ 设为等于 $0$ 。

$x - 7 = 0$

解题步骤 3.8.2

在等式两边都加上 $7$ 。

$x = 7$

解题步骤 3.9

最终解为使 $(x - 8) (x - 7) = 0$ 成立的所有值。

$x = 8, 7$

解题步骤 4

排除不能使 $\sqrt{25 - 3 x} = x - 9$ 成立的解。

$无解$

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