代数示例

$f (x) = x - x^{3}$

解题步骤 1

将 $x - x^{3}$ 设为等于 $0$ 。

$x - x^{3} = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 2.1.1

从 $x - x^{3}$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x - x^{3} = 0$

解题步骤 2.1.1.2

从 $x^{1}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot 1 - x^{3} = 0$

解题步骤 2.1.1.3

从 $- x^{3}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot 1 + x (- x^{2}) = 0$

解题步骤 2.1.1.4

从 $x \cdot 1 + x (- x^{2})$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (1 - x^{2}) = 0$

$x (1 - x^{2}) = 0$

解题步骤 2.1.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$x (1^{2} - x^{2}) = 0$

解题步骤 2.1.3

因数。

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解题步骤 2.1.3.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 1$ 和 $b = x$ 。

$x ((1 + x) (1 - x)) = 0$

解题步骤 2.1.3.2

去掉多余的括号。

$x (1 + x) (1 - x) = 0$

$x (1 + x) (1 - x) = 0$

$x (1 + x) (1 - x) = 0$

解题步骤 2.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$1 + x = 0$

$1 - x = 0$

解题步骤 2.3

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 2.4

将 $1 + x$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.4.1

将 $1 + x$ 设为等于 $0$ 。

$1 + x = 0$

解题步骤 2.4.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x = - 1$

$x = - 1$

解题步骤 2.5

将 $1 - x$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.5.1

将 $1 - x$ 设为等于 $0$ 。

$1 - x = 0$

解题步骤 2.5.2

求解 $x$ 的 $1 - x = 0$ 。

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解题步骤 2.5.2.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$- x = - 1$

解题步骤 2.5.2.2

将 $- x = - 1$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 2.5.2.2.1

将 $- x = - 1$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 2.5.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.5.2.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 2.5.2.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 1}{- 1}$

$x = \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 2.5.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.5.2.2.3.1

用 $- 1$ 除以 $- 1$ 。

$x = 1$

$x = 1$

$x = 1$

$x = 1$

$x = 1$

解题步骤 2.6

最终解为使 $x (1 + x) (1 - x) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, - 1, 1$

$x = 0, - 1, 1$

解题步骤 3

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$