代数示例

$4 x^{2} e^{- x^{2}} - 2 e^{- x^{2}}$

解题步骤 1

将 $4 x^{2} e^{- x^{2}} - 2 e^{- x^{2}}$ 设为等于 $0$ 。

$4 x^{2} e^{- x^{2}} - 2 e^{- x^{2}} = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

从 $4 x^{2} e^{- x^{2}} - 2 e^{- x^{2}}$ 中分解出因数 $2 e^{- x^{2}}$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $4 x^{2} e^{- x^{2}}$ 中分解出因数 $2 e^{- x^{2}}$ 。

$2 e^{- x^{2}} (2 x^{2}) - 2 e^{- x^{2}} = 0$

解题步骤 2.1.2

从 $- 2 e^{- x^{2}}$ 中分解出因数 $2 e^{- x^{2}}$ 。

$2 e^{- x^{2}} (2 x^{2}) + 2 e^{- x^{2}} (- 1) = 0$

解题步骤 2.1.3

从 $2 e^{- x^{2}} (2 x^{2}) + 2 e^{- x^{2}} (- 1)$ 中分解出因数 $2 e^{- x^{2}}$ 。

$2 e^{- x^{2}} (2 x^{2} - 1) = 0$

解题步骤 2.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$e^{- x^{2}} = 0$

$2 x^{2} - 1 = 0$

解题步骤 2.3

将 $e^{- x^{2}}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.3.1

将 $e^{- x^{2}}$ 设为等于 $0$ 。

$e^{- x^{2}} = 0$

解题步骤 2.3.2

求解 $x$ 的 $e^{- x^{2}} = 0$ 。

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解题步骤 2.3.2.1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{- x^{2}}) = \ln (0)$

解题步骤 2.3.2.2

因为 $\ln (0)$ 无意义，所以方程无解。

无定义

解题步骤 2.3.2.3

$e^{- x^{2}} = 0$ 无解

无解

解题步骤 2.4

将 $2 x^{2} - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.4.1

将 $2 x^{2} - 1$ 设为等于 $0$ 。

$2 x^{2} - 1 = 0$

解题步骤 2.4.2

求解 $x$ 的 $2 x^{2} - 1 = 0$ 。

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解题步骤 2.4.2.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$2 x^{2} = 1$

解题步骤 2.4.2.2

将 $2 x^{2} = 1$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 2.4.2.2.1

将 $2 x^{2} = 1$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{1}{2}$

解题步骤 2.4.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.4.2.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{1}{2}$

解题步骤 2.4.2.2.2.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = \frac{1}{2}$

解题步骤 2.4.2.3

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

解题步骤 2.4.2.4

化简 $\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 2.4.2.4.1

将 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

解题步骤 2.4.2.4.2

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

解题步骤 2.4.2.4.3

将 $\frac{1}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

解题步骤 2.4.2.4.4

合并和化简分母。

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解题步骤 2.4.2.4.4.1

将 $\frac{1}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

解题步骤 2.4.2.4.4.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

解题步骤 2.4.2.4.4.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

解题步骤 2.4.2.4.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

解题步骤 2.4.2.4.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 2.4.2.4.4.6

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 2.4.2.4.4.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 2.4.2.4.4.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 2.4.2.4.4.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 2.4.2.4.4.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.2.4.4.6.4.1

约去公因数。

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 2.4.2.4.4.6.4.2

重写表达式。

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

解题步骤 2.4.2.4.4.6.5

计算指数。

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 2.4.2.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.4.2.5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 2.4.2.5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 2.4.2.5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 2.5

最终解为使 $2 e^{- x^{2}} (2 x^{2} - 1) = 0$ 成立的所有值。

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

小数形式：

$x = 0.70710678 \dots, - 0.70710678 \dots$

解题步骤 4

代数 示例

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