代数示例

$f (x) = - \frac{1}{2} (x - 2) (x + 8)$

解题步骤 1

将 $- \frac{1}{2} \cdot ((x - 2) (x + 8))$ 设为等于 $0$ 。

$- \frac{1}{2} \cdot ((x - 2) (x + 8)) = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

等式两边同时乘以 $- 2$ 。

$- 2 (- \frac{1}{2} \cdot ((x - 2) (x + 8))) = - 2 \cdot 0$

解题步骤 2.2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.2.1

化简左边。

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解题步骤 2.2.1.1

化简 $- 2 (- \frac{1}{2} \cdot ((x - 2) (x + 8)))$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.1

使用 FOIL 方法展开 $(x - 2) (x + 8)$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.1.1

运用分配律。

$- 2 (- \frac{1}{2} \cdot (x (x + 8) - 2 (x + 8))) = - 2 \cdot 0$

解题步骤 2.2.1.1.1.2

运用分配律。

$- 2 (- \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot 8 - 2 (x + 8))) = - 2 \cdot 0$

解题步骤 2.2.1.1.1.3

运用分配律。

$- 2 (- \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot 8 - 2 x - 2 \cdot 8)) = - 2 \cdot 0$

解题步骤 2.2.1.1.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$- 2 (- \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + x \cdot 8 - 2 x - 2 \cdot 8)) = - 2 \cdot 0$

解题步骤 2.2.1.1.2.1.2

将 $8$ 移到 $x$ 的左侧。

$- 2 (- \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 8 \cdot x - 2 x - 2 \cdot 8)) = - 2 \cdot 0$

解题步骤 2.2.1.1.2.1.3

将 $- 2$ 乘以 $8$ 。

$- 2 (- \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 8 x - 2 x - 16)) = - 2 \cdot 0$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

从 $8 x$ 中减去 $2 x$ 。

$- 2 (- \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 6 x - 16)) = - 2 \cdot 0$

解题步骤 2.2.1.1.3

运用分配律。

$- 2 (- \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} (6 x) - \frac{1}{2} \cdot - 16) = - 2 \cdot 0$

解题步骤 2.2.1.1.4

化简。

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解题步骤 2.2.1.1.4.1

组合 $x^{2}$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2} (6 x) - \frac{1}{2} \cdot - 16) = - 2 \cdot 0$

解题步骤 2.2.1.1.4.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.4.2.1

将 $- \frac{1}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 1}{2} (6 x) - \frac{1}{2} \cdot - 16) = - 2 \cdot 0$

解题步骤 2.2.1.1.4.2.2

从 $6 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 1}{2} (2 (3 x)) - \frac{1}{2} \cdot - 16) = - 2 \cdot 0$

解题步骤 2.2.1.1.4.2.3

约去公因数。

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 1}{2} (2 (3 x)) - \frac{1}{2} \cdot - 16) = - 2 \cdot 0$

解题步骤 2.2.1.1.4.2.4

重写表达式。

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2} - 1 (3 x) - \frac{1}{2} \cdot - 16) = - 2 \cdot 0$

解题步骤 2.2.1.1.4.3

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2} - 3 x - \frac{1}{2} \cdot - 16) = - 2 \cdot 0$

解题步骤 2.2.1.1.4.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.4.4.1

将 $- \frac{1}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2} - 3 x + \frac{- 1}{2} \cdot - 16) = - 2 \cdot 0$

解题步骤 2.2.1.1.4.4.2

从 $- 16$ 中分解出因数 $2$ 。

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2} - 3 x + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 8))) = - 2 \cdot 0$

解题步骤 2.2.1.1.4.4.3

约去公因数。

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2} - 3 x + \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 8)) = - 2 \cdot 0$

解题步骤 2.2.1.1.4.4.4

重写表达式。

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2} - 3 x - 1 \cdot - 8) = - 2 \cdot 0$

解题步骤 2.2.1.1.4.5

将 $- 1$ 乘以 $- 8$ 。

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2} - 3 x + 8) = - 2 \cdot 0$

解题步骤 2.2.1.1.5

运用分配律。

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2}) - 2 (- 3 x) - 2 \cdot 8 = - 2 \cdot 0$

解题步骤 2.2.1.1.6

化简。

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解题步骤 2.2.1.1.6.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.6.1.1

将 $- \frac{x^{2}}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$- 2 \frac{- x^{2}}{2} - 2 (- 3 x) - 2 \cdot 8 = - 2 \cdot 0$

解题步骤 2.2.1.1.6.1.2

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (- 1) \frac{- x^{2}}{2} - 2 (- 3 x) - 2 \cdot 8 = - 2 \cdot 0$

解题步骤 2.2.1.1.6.1.3

约去公因数。

$2 \cdot - 1 \frac{- x^{2}}{2} - 2 (- 3 x) - 2 \cdot 8 = - 2 \cdot 0$

解题步骤 2.2.1.1.6.1.4

重写表达式。

$- - x^{2} - 2 (- 3 x) - 2 \cdot 8 = - 2 \cdot 0$

解题步骤 2.2.1.1.6.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 x^{2} - 2 (- 3 x) - 2 \cdot 8 = - 2 \cdot 0$

解题步骤 2.2.1.1.6.3

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} - 2 (- 3 x) - 2 \cdot 8 = - 2 \cdot 0$

解题步骤 2.2.1.1.6.4

将 $- 3$ 乘以 $- 2$ 。

$x^{2} + 6 x - 2 \cdot 8 = - 2 \cdot 0$

解题步骤 2.2.1.1.6.5

将 $- 2$ 乘以 $8$ 。

$x^{2} + 6 x - 16 = - 2 \cdot 0$

解题步骤 2.2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.2.1

将 $- 2$ 乘以 $0$ 。

$x^{2} + 6 x - 16 = 0$

解题步骤 2.3

使用 AC 法来对 $x^{2} + 6 x - 16$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 16$ ，和为 $6$ 。

$- 2, 8$

解题步骤 2.3.2

使用这些整数书写分数形式。

$(x - 2) (x + 8) = 0$

解题步骤 2.4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 2 = 0$

$x + 8 = 0$

解题步骤 2.5

将 $x - 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.5.1

将 $x - 2$ 设为等于 $0$ 。

$x - 2 = 0$

解题步骤 2.5.2

在等式两边都加上 $2$ 。

$x = 2$

解题步骤 2.6

将 $x + 8$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.6.1

将 $x + 8$ 设为等于 $0$ 。

$x + 8 = 0$

解题步骤 2.6.2

从等式两边同时减去 $8$ 。

$x = - 8$

解题步骤 2.7

最终解为使 $(x - 2) (x + 8) = 0$ 成立的所有值。

$x = 2, - 8$

解题步骤 3

代数 示例

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