代数示例

$\frac{x^{2}}{x^{2} - 4} = \frac{5 x - 6}{x^{2} - 4}$

解题步骤 1

因为方程两边的表达式具有相同的分母，所以分子必须相等。

$x^{2} = 5 x - 6$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $5 x$ 。

$x^{2} - 5 x = - 6$

解题步骤 3

在等式两边都加上 $6$ 。

$x^{2} - 5 x + 6 = 0$

解题步骤 4

使用 AC 法来对 $x^{2} - 5 x + 6$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $6$ ，和为 $- 5$ 。

$- 3, - 2$

解题步骤 4.2

使用这些整数书写分数形式。

$(x - 3) (x - 2) = 0$

解题步骤 5

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 3 = 0$

$x - 2 = 0$

解题步骤 6

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 。

$x - 3 = 0$

解题步骤 6.2

在等式两边都加上 $3$ 。

$x = 3$

解题步骤 7

将 $x - 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 7.1

将 $x - 2$ 设为等于 $0$ 。

$x - 2 = 0$

解题步骤 7.2

在等式两边都加上 $2$ 。

$x = 2$

解题步骤 8

最终解为使 $(x - 3) (x - 2) = 0$ 成立的所有值。

$x = 3, 2$

解题步骤 9

排除不能使 $\frac{x^{2}}{x^{2} - 4} = \frac{5 x - 6}{x^{2} - 4}$ 成立的解。

$x = 3$

解题步骤 10

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