代数示例

$P (x) = - 2 x^{3} - x^{2} + x$

解题步骤 1

将 $- 2 x^{3} - x^{2} + x$ 设为等于 $0$ 。

$- 2 x^{3} - x^{2} + x = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 2.1.1

从 $- 2 x^{3} - x^{2} + x$ 中分解出因数 $- x$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

从 $- 2 x^{3}$ 中分解出因数 $- x$ 。

$- x (2 x^{2}) - x^{2} + x = 0$

解题步骤 2.1.1.2

从 $- x^{2}$ 中分解出因数 $- x$ 。

$- x (2 x^{2}) - x \cdot x + x = 0$

解题步骤 2.1.1.3

将 $x$ 重写为 $1 x$ 。

$- x (2 x^{2}) - x \cdot x + 1 x = 0$

解题步骤 2.1.1.4

从 $1 x$ 中分解出因数 $- x$ 。

$- x (2 x^{2}) - x \cdot x - x \cdot - 1 = 0$

解题步骤 2.1.1.5

从 $- x (2 x^{2}) - x (x)$ 中分解出因数 $- x$ 。

$- x (2 x^{2} + x) - x \cdot - 1 = 0$

解题步骤 2.1.1.6

从 $- x (2 x^{2} + x) - x (- 1)$ 中分解出因数 $- x$ 。

$- x (2 x^{2} + x - 1) = 0$

$- x (2 x^{2} + x - 1) = 0$

解题步骤 2.1.2

因数。

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解题步骤 2.1.2.1

分组因式分解。

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解题步骤 2.1.2.1.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 2 \cdot - 1 = - 2$ 并且它们的和为 $b = 1$ 。

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解题步骤 2.1.2.1.1.1

乘以 $1$ 。

$- x (2 x^{2} + 1 x - 1) = 0$

解题步骤 2.1.2.1.1.2

把 $1$ 重写为 $- 1$ 加 $2$

$- x (2 x^{2} + (- 1 + 2) x - 1) = 0$

解题步骤 2.1.2.1.1.3

运用分配律。

$- x (2 x^{2} - 1 x + 2 x - 1) = 0$

$- x (2 x^{2} - 1 x + 2 x - 1) = 0$

解题步骤 2.1.2.1.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 2.1.2.1.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$- x ((2 x^{2} - 1 x) + 2 x - 1) = 0$

解题步骤 2.1.2.1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$- x (x (2 x - 1) + 1 (2 x - 1)) = 0$

$- x (x (2 x - 1) + 1 (2 x - 1)) = 0$

解题步骤 2.1.2.1.3

通过因式分解出最大公因数 $2 x - 1$ 来因式分解多项式。

$- x ((2 x - 1) (x + 1)) = 0$

$- x ((2 x - 1) (x + 1)) = 0$

解题步骤 2.1.2.2

去掉多余的括号。

$- x (2 x - 1) (x + 1) = 0$

$- x (2 x - 1) (x + 1) = 0$

$- x (2 x - 1) (x + 1) = 0$

解题步骤 2.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$2 x - 1 = 0$

$x + 1 = 0$

解题步骤 2.3

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 2.4

将 $2 x - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.4.1

将 $2 x - 1$ 设为等于 $0$ 。

$2 x - 1 = 0$

解题步骤 2.4.2

求解 $x$ 的 $2 x - 1 = 0$ 。

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解题步骤 2.4.2.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$2 x = 1$

解题步骤 2.4.2.2

将 $2 x = 1$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 2.4.2.2.1

将 $2 x = 1$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

解题步骤 2.4.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.4.2.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

解题步骤 2.4.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{2}$

解题步骤 2.5

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.5.1

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 。

$x + 1 = 0$

解题步骤 2.5.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x = - 1$

$x = - 1$

解题步骤 2.6

最终解为使 $- x (2 x - 1) (x + 1) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, \frac{1}{2}, - 1$

$x = 0, \frac{1}{2}, - 1$

解题步骤 3

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$