代数示例

$x + 3 = \sqrt{2 x - 1} + 5$

解题步骤 1

因为根式位于方程的右边，所以要交换两边以便使其位于方程的左边。

$\sqrt{2 x - 1} + 5 = x + 3$

解题步骤 2

将所有不包含 $\sqrt{2 x - 1}$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $5$ 。

$\sqrt{2 x - 1} = x + 3 - 5$

解题步骤 2.2

从 $3$ 中减去 $5$ 。

$\sqrt{2 x - 1} = x - 2$

解题步骤 3

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{2 x - 1}}^{2} = {(x - 2)}^{2}$

解题步骤 4

化简方程的两边。

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解题步骤 4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2 x - 1}$ 重写成 ${(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 2)}^{2}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

化简 ${({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

将 ${({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(2 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 2)}^{2}$

解题步骤 4.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(2 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 2)}^{2}$

解题步骤 4.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(2 x - 1)}^{1} = {(x - 2)}^{2}$

解题步骤 4.2.1.2

化简。

$2 x - 1 = {(x - 2)}^{2}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

化简 ${(x - 2)}^{2}$ 。

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解题步骤 4.3.1.1

将 ${(x - 2)}^{2}$ 重写为 $(x - 2) (x - 2)$ 。

$2 x - 1 = (x - 2) (x - 2)$

解题步骤 4.3.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x - 2) (x - 2)$ 。

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解题步骤 4.3.1.2.1

运用分配律。

$2 x - 1 = x (x - 2) - 2 (x - 2)$

解题步骤 4.3.1.2.2

运用分配律。

$2 x - 1 = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)$

解题步骤 4.3.1.2.3

运用分配律。

$2 x - 1 = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2$

解题步骤 4.3.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.3.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 4.3.1.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$2 x - 1 = x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2$

解题步骤 4.3.1.3.1.2

将 $- 2$ 移到 $x$ 的左侧。

$2 x - 1 = x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2$

解题步骤 4.3.1.3.1.3

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$2 x - 1 = x^{2} - 2 x - 2 x + 4$

解题步骤 4.3.1.3.2

从 $- 2 x$ 中减去 $2 x$ 。

$2 x - 1 = x^{2} - 4 x + 4$

解题步骤 5

求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

因为 $x$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$x^{2} - 4 x + 4 = 2 x - 1$

解题步骤 5.2

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 5.2.1

从等式两边同时减去 $2 x$ 。

$x^{2} - 4 x + 4 - 2 x = - 1$

解题步骤 5.2.2

从 $- 4 x$ 中减去 $2 x$ 。

$x^{2} - 6 x + 4 = - 1$

解题步骤 5.3

在等式两边都加上 $1$ 。

$x^{2} - 6 x + 4 + 1 = 0$

解题步骤 5.4

将 $4$ 和 $1$ 相加。

$x^{2} - 6 x + 5 = 0$

解题步骤 5.5

使用 AC 法来对 $x^{2} - 6 x + 5$ 进行因式分解。

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解题步骤 5.5.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $5$ ，和为 $- 6$ 。

$- 5, - 1$

解题步骤 5.5.2

使用这些整数书写分数形式。

$(x - 5) (x - 1) = 0$

解题步骤 5.6

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 5 = 0$

$x - 1 = 0$

解题步骤 5.7

将 $x - 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 5.7.1

将 $x - 5$ 设为等于 $0$ 。

$x - 5 = 0$

解题步骤 5.7.2

在等式两边都加上 $5$ 。

$x = 5$

解题步骤 5.8

将 $x - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 5.8.1

将 $x - 1$ 设为等于 $0$ 。

$x - 1 = 0$

解题步骤 5.8.2

在等式两边都加上 $1$ 。

$x = 1$

解题步骤 5.9

最终解为使 $(x - 5) (x - 1) = 0$ 成立的所有值。

$x = 5, 1$

解题步骤 6

排除不能使 $x + 3 = \sqrt{2 x - 1} + 5$ 成立的解。

$x = 5$

解题步骤 7

代数 示例

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