代数示例

$3 x^{4} + x^{3} - 17 x^{2} + 19 x - 6$

解题步骤 1

将 $3 x^{4} + x^{3} - 17 x^{2} + 19 x - 6$ 设为等于 $0$ 。

$3 x^{4} + x^{3} - 17 x^{2} + 19 x - 6 = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 2.1.1

使用有理根检验法因式分解 $3 x^{4} + x^{3} - 17 x^{2} + 19 x - 6$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

如果一个多项式函数的各项系数都为整数，则每个有理零点应为 $\frac{p}{q}$ 的形式，其中 $p$ 为常数的因数，而 $q$ 为首项系数的因数。

$p = \pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

$q = \pm 1, \pm 3$

解题步骤 2.1.1.2

求 $\pm \frac{p}{q}$ 的所有组合。这些将是多项式函数的可能根。

$\pm 1, \pm 0.\overline{3}, \pm 6, \pm 2, \pm 0.\overline{6}, \pm 3$

解题步骤 2.1.1.3

代入 $1$ 并化简表达式。在本例中，表达式等于 $0$ ，所以 $1$ 是多项式的根。

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解题步骤 2.1.1.3.1

将 $1$ 代入多项式。

$3 \cdot 1^{4} + 1^{3} - 17 \cdot 1^{2} + 19 \cdot 1 - 6$

解题步骤 2.1.1.3.2

对 $1$ 进行 $4$ 次方运算。

$3 \cdot 1 + 1^{3} - 17 \cdot 1^{2} + 19 \cdot 1 - 6$

解题步骤 2.1.1.3.3

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$3 + 1^{3} - 17 \cdot 1^{2} + 19 \cdot 1 - 6$

解题步骤 2.1.1.3.4

对 $1$ 进行 $3$ 次方运算。

$3 + 1 - 17 \cdot 1^{2} + 19 \cdot 1 - 6$

解题步骤 2.1.1.3.5

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$4 - 17 \cdot 1^{2} + 19 \cdot 1 - 6$

解题步骤 2.1.1.3.6

对 $1$ 进行 $2$ 次方运算。

$4 - 17 \cdot 1 + 19 \cdot 1 - 6$

解题步骤 2.1.1.3.7

将 $- 17$ 乘以 $1$ 。

$4 - 17 + 19 \cdot 1 - 6$

解题步骤 2.1.1.3.8

从 $4$ 中减去 $17$ 。

$- 13 + 19 \cdot 1 - 6$

解题步骤 2.1.1.3.9

将 $19$ 乘以 $1$ 。

$- 13 + 19 - 6$

解题步骤 2.1.1.3.10

将 $- 13$ 和 $19$ 相加。

$6 - 6$

解题步骤 2.1.1.3.11

从 $6$ 中减去 $6$ 。

$0$

解题步骤 2.1.1.4

因为 $1$ 是一个已知的根，所以将多项式除以 $x - 1$ 求商式。得到的多项式之后可以用来求其余的根。

$\frac{3 x^{4} + x^{3} - 17 x^{2} + 19 x - 6}{x - 1}$

解题步骤 2.1.1.5

用 $3 x^{4} + x^{3} - 17 x^{2} + 19 x - 6$ 除以 $x - 1$ 。

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解题步骤 2.1.1.5.1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$17 x^{2}$

$19 x$

$6$

解题步骤 2.1.1.5.2

将被除数中的最高阶项 $3 x^{4}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$17 x^{2}$

$19 x$

$6$

解题步骤 2.1.1.5.3

将新的商式项乘以除数。

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$17 x^{2}$

$19 x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

解题步骤 2.1.1.5.4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $3 x^{4} - 3 x^{3}$ 中的所有符号

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$17 x^{2}$

$19 x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

解题步骤 2.1.1.5.5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$17 x^{2}$

$19 x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{3}$

解题步骤 2.1.1.5.6

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$17 x^{2}$

$19 x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{3}$

$17 x^{2}$

解题步骤 2.1.1.5.7

将被除数中的最高阶项 $4 x^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$17 x^{2}$

$19 x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{3}$

$17 x^{2}$

解题步骤 2.1.1.5.8

将新的商式项乘以除数。

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$17 x^{2}$

$19 x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{3}$

$17 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

解题步骤 2.1.1.5.9

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $4 x^{3} - 4 x^{2}$ 中的所有符号

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$17 x^{2}$

$19 x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{3}$

$17 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

解题步骤 2.1.1.5.10

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$17 x^{2}$

$19 x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{3}$

$17 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$13 x^{2}$

解题步骤 2.1.1.5.11

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$17 x^{2}$

$19 x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{3}$

$17 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$13 x^{2}$

$19 x$

解题步骤 2.1.1.5.12

将被除数中的最高阶项 $- 13 x^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$13 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$17 x^{2}$

$19 x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{3}$

$17 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$13 x^{2}$

$19 x$

解题步骤 2.1.1.5.13

将新的商式项乘以除数。

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$13 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$17 x^{2}$

$19 x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{3}$

$17 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$13 x^{2}$

$19 x$

$13 x^{2}$

$13 x$

解题步骤 2.1.1.5.14

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 13 x^{2} + 13 x$ 中的所有符号

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$13 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$17 x^{2}$

$19 x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{3}$

$17 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$13 x^{2}$

$19 x$

$13 x^{2}$

$13 x$

解题步骤 2.1.1.5.15

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$13 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$17 x^{2}$

$19 x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{3}$

$17 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$13 x^{2}$

$19 x$

$13 x^{2}$

$13 x$

$6 x$

解题步骤 2.1.1.5.16

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$13 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$17 x^{2}$

$19 x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{3}$

$17 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$13 x^{2}$

$19 x$

$13 x^{2}$

$13 x$

$6 x$

$6$

解题步骤 2.1.1.5.17

将被除数中的最高阶项 $6 x$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$13 x$

$6$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$17 x^{2}$

$19 x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{3}$

$17 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$13 x^{2}$

$19 x$

$13 x^{2}$

$13 x$

$6 x$

$6$

解题步骤 2.1.1.5.18

将新的商式项乘以除数。

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$13 x$

$6$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$17 x^{2}$

$19 x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{3}$

$17 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$13 x^{2}$

$19 x$

$13 x^{2}$

$13 x$

$6 x$

$6$

$6 x$

$6$

解题步骤 2.1.1.5.19

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $6 x - 6$ 中的所有符号

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$13 x$

$6$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$17 x^{2}$

$19 x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{3}$

$17 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$13 x^{2}$

$19 x$

$13 x^{2}$

$13 x$

$6 x$

$6$

$6 x$

$6$

解题步骤 2.1.1.5.20

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$13 x$

$6$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$17 x^{2}$

$19 x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{3}$

$17 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$13 x^{2}$

$19 x$

$13 x^{2}$

$13 x$

$6 x$

$6$

$6 x$

$6$

$0$

解题步骤 2.1.1.5.21

因为余数为 $0$ ，所以最终答案是商。

$3 x^{3} + 4 x^{2} - 13 x + 6$

解题步骤 2.1.1.6

将 $3 x^{4} + x^{3} - 17 x^{2} + 19 x - 6$ 书写为因数的集合。

$(x - 1) (3 x^{3} + 4 x^{2} - 13 x + 6) = 0$

解题步骤 2.1.2

使用有理根检验法因式分解 $3 x^{3} + 4 x^{2} - 13 x + 6$ 。

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解题步骤 2.1.2.1

如果一个多项式函数的各项系数都为整数，则每个有理零点应为 $\frac{p}{q}$ 的形式，其中 $p$ 为常数的因数，而 $q$ 为首项系数的因数。

$p = \pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

$q = \pm 1, \pm 3$

解题步骤 2.1.2.2

求 $\pm \frac{p}{q}$ 的所有组合。这些将是多项式函数的可能根。

$\pm 1, \pm 0.\overline{3}, \pm 6, \pm 2, \pm 0.\overline{6}, \pm 3$

解题步骤 2.1.2.3

代入 $1$ 并化简表达式。在本例中，表达式等于 $0$ ，所以 $1$ 是多项式的根。

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解题步骤 2.1.2.3.1

将 $1$ 代入多项式。

$3 \cdot 1^{3} + 4 \cdot 1^{2} - 13 \cdot 1 + 6$

解题步骤 2.1.2.3.2

对 $1$ 进行 $3$ 次方运算。

$3 \cdot 1 + 4 \cdot 1^{2} - 13 \cdot 1 + 6$

解题步骤 2.1.2.3.3

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$3 + 4 \cdot 1^{2} - 13 \cdot 1 + 6$

解题步骤 2.1.2.3.4

对 $1$ 进行 $2$ 次方运算。

$3 + 4 \cdot 1 - 13 \cdot 1 + 6$

解题步骤 2.1.2.3.5

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$3 + 4 - 13 \cdot 1 + 6$

解题步骤 2.1.2.3.6

将 $3$ 和 $4$ 相加。

$7 - 13 \cdot 1 + 6$

解题步骤 2.1.2.3.7

将 $- 13$ 乘以 $1$ 。

$7 - 13 + 6$

解题步骤 2.1.2.3.8

从 $7$ 中减去 $13$ 。

$- 6 + 6$

解题步骤 2.1.2.3.9

将 $- 6$ 和 $6$ 相加。

$0$

解题步骤 2.1.2.4

因为 $1$ 是一个已知的根，所以将多项式除以 $x - 1$ 求商式。得到的多项式之后可以用来求其余的根。

$\frac{3 x^{3} + 4 x^{2} - 13 x + 6}{x - 1}$

解题步骤 2.1.2.5

用 $3 x^{3} + 4 x^{2} - 13 x + 6$ 除以 $x - 1$ 。

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解题步骤 2.1.2.5.1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$x$

$1$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$13 x$

$6$

解题步骤 2.1.2.5.2

将被除数中的最高阶项 $3 x^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

					$3 x^{2}$
	$x$	-	$1$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$13 x$	+	$6$

解题步骤 2.1.2.5.3

将新的商式项乘以除数。

				$3 x^{2}$
$x$	-	$1$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$13 x$	+	$6$
			+	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$

解题步骤 2.1.2.5.4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $3 x^{3} - 3 x^{2}$ 中的所有符号

				$3 x^{2}$
$x$	-	$1$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$13 x$	+	$6$
			-	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$

解题步骤 2.1.2.5.5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

				$3 x^{2}$
$x$	-	$1$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$13 x$	+	$6$
			-	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$

解题步骤 2.1.2.5.6

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

				$3 x^{2}$
$x$	-	$1$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$13 x$	+	$6$
			-	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$13 x$

解题步骤 2.1.2.5.7

将被除数中的最高阶项 $7 x^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

				$3 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$1$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$13 x$	+	$6$
			-	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$13 x$

解题步骤 2.1.2.5.8

将新的商式项乘以除数。

				$3 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$1$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$13 x$	+	$6$
			-	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$13 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$7 x$

解题步骤 2.1.2.5.9

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $7 x^{2} - 7 x$ 中的所有符号

				$3 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$1$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$13 x$	+	$6$
			-	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$13 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$7 x$

解题步骤 2.1.2.5.10

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

				$3 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$1$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$13 x$	+	$6$
			-	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$13 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							-	$6 x$

解题步骤 2.1.2.5.11

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

				$3 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$1$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$13 x$	+	$6$
			-	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$13 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							-	$6 x$	+	$6$

解题步骤 2.1.2.5.12

将被除数中的最高阶项 $- 6 x$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

				$3 x^{2}$	+	$7 x$	-	$6$
$x$	-	$1$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$13 x$	+	$6$
			-	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$13 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							-	$6 x$	+	$6$

解题步骤 2.1.2.5.13

将新的商式项乘以除数。

				$3 x^{2}$	+	$7 x$	-	$6$
$x$	-	$1$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$13 x$	+	$6$
			-	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$13 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							-	$6 x$	+	$6$
							-	$6 x$	+	$6$

解题步骤 2.1.2.5.14

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 6 x + 6$ 中的所有符号

				$3 x^{2}$	+	$7 x$	-	$6$
$x$	-	$1$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$13 x$	+	$6$
			-	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$13 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							-	$6 x$	+	$6$
							+	$6 x$	-	$6$

解题步骤 2.1.2.5.15

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

				$3 x^{2}$	+	$7 x$	-	$6$
$x$	-	$1$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$13 x$	+	$6$
			-	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$13 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							-	$6 x$	+	$6$
							+	$6 x$	-	$6$
										$0$

解题步骤 2.1.2.5.16

因为余数为 $0$ ，所以最终答案是商。

$3 x^{2} + 7 x - 6$

解题步骤 2.1.2.6

将 $3 x^{3} + 4 x^{2} - 13 x + 6$ 书写为因数的集合。

$(x - 1) ((x - 1) (3 x^{2} + 7 x - 6)) = 0$

解题步骤 2.1.3

分组因式分解。

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解题步骤 2.1.3.1

分组因式分解。

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解题步骤 2.1.3.1.1

分组因式分解。

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解题步骤 2.1.3.1.1.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 3 \cdot - 6 = - 18$ 并且它们的和为 $b = 7$ 。

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解题步骤 2.1.3.1.1.1.1

从 $7 x$ 中分解出因数 $7$ 。

$(x - 1) ((x - 1) (3 x^{2} + 7 (x) - 6)) = 0$

解题步骤 2.1.3.1.1.1.2

把 $7$ 重写为 $- 2$ 加 $9$

$(x - 1) ((x - 1) (3 x^{2} + (- 2 + 9) x - 6)) = 0$

解题步骤 2.1.3.1.1.1.3

运用分配律。

$(x - 1) ((x - 1) (3 x^{2} - 2 x + 9 x - 6)) = 0$

解题步骤 2.1.3.1.1.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 2.1.3.1.1.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$(x - 1) ((x - 1) ((3 x^{2} - 2 x) + 9 x - 6)) = 0$

解题步骤 2.1.3.1.1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$(x - 1) ((x - 1) (x (3 x - 2) + 3 (3 x - 2))) = 0$

解题步骤 2.1.3.1.1.3

通过因式分解出最大公因数 $3 x - 2$ 来因式分解多项式。

$(x - 1) ((x - 1) ((3 x - 2) (x + 3))) = 0$

解题步骤 2.1.3.1.2

去掉多余的括号。

$(x - 1) ((x - 1) (3 x - 2) (x + 3)) = 0$

解题步骤 2.1.3.2

去掉多余的括号。

$(x - 1) (x - 1) (3 x - 2) (x + 3) = 0$

解题步骤 2.1.4

合并同类因式。

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解题步骤 2.1.4.1

对 $x - 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$(x - 1) (x - 1) (3 x - 2) (x + 3) = 0$

解题步骤 2.1.4.2

对 $x - 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$(x - 1) (x - 1) (3 x - 2) (x + 3) = 0$

解题步骤 2.1.4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${(x - 1)}^{1 + 1} (3 x - 2) (x + 3) = 0$

解题步骤 2.1.4.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

${(x - 1)}^{2} (3 x - 2) (x + 3) = 0$

解题步骤 2.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

${(x - 1)}^{2} = 0$

$3 x - 2 = 0$

$x + 3 = 0$

解题步骤 2.3

将 ${(x - 1)}^{2}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.3.1

将 ${(x - 1)}^{2}$ 设为等于 $0$ 。

${(x - 1)}^{2} = 0$

解题步骤 2.3.2

求解 $x$ 的 ${(x - 1)}^{2} = 0$ 。

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解题步骤 2.3.2.1

将 $x - 1$ 设为等于 $0$ 。

$x - 1 = 0$

解题步骤 2.3.2.2

在等式两边都加上 $1$ 。

$x = 1$

解题步骤 2.4

将 $3 x - 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.4.1

将 $3 x - 2$ 设为等于 $0$ 。

$3 x - 2 = 0$

解题步骤 2.4.2

求解 $x$ 的 $3 x - 2 = 0$ 。

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解题步骤 2.4.2.1

在等式两边都加上 $2$ 。

$3 x = 2$

解题步骤 2.4.2.2

将 $3 x = 2$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 2.4.2.2.1

将 $3 x = 2$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

解题步骤 2.4.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.4.2.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

解题步骤 2.4.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{2}{3}$

解题步骤 2.5

将 $x + 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.5.1

将 $x + 3$ 设为等于 $0$ 。

$x + 3 = 0$

解题步骤 2.5.2

从等式两边同时减去 $3$ 。

$x = - 3$

解题步骤 2.6

最终解为使 ${(x - 1)}^{2} (3 x - 2) (x + 3) = 0$ 成立的所有值。

$x = 1, \frac{2}{3}, - 3$

解题步骤 3

代数 示例

代数示例